構(gòu)建基于理解的數(shù)學(xué)課堂

龔柳輝

[摘 要]確定學(xué)生是否真正理解所學(xué)知識，可從以下兩個方面進行考察：一是從認知結(jié)構(gòu)的角度來看，在心理上是否建立起有效的認知結(jié)構(gòu)；二是從表現(xiàn)的角度看，是否能根據(jù)定義舉出恰當(dāng)?shù)睦?、是否能用自己的話表達對所學(xué)概念的理解等。因此，教師要以關(guān)聯(lián)式方法引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識的內(nèi)涵與外延，從縱向與橫向兩個維度去建構(gòu)知識體系，使學(xué)生輕松自如地學(xué)好數(shù)學(xué)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂 理解 關(guān)聯(lián) 類比

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-043

“通過學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識形成一個連貫的整體，并能應(yīng)用于數(shù)學(xué)以外的情境中?！币虼?，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成和發(fā)展的過程，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)整體性的認識。

一、基于理解

英國斯根普教授強調(diào)：“對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅知道要做什么，而且知道為什么這樣做?！贝_定學(xué)生是否真正理解所學(xué)知識，可從以下兩個方面進行考察：一是從認知結(jié)構(gòu)的角度來看，在心理上是否建立起有效的認知結(jié)構(gòu)；二是從表現(xiàn)的角度看，是否能根據(jù)定義舉出恰當(dāng)?shù)睦?、是否能用自己的話表達對所學(xué)概念的理解等。

例如，教學(xué)“長方形、正方形面積計算”一課時，教師不要急于引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)長方形、正方形的面積計算公式，因為意義建構(gòu)才是至關(guān)重要的教學(xué)目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師要把面積公式作為關(guān)聯(lián)性知識來教學(xué)，既要抓住面積的本質(zhì)——平面圖形所含的面積單位數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生多次經(jīng)歷用面積單位去密鋪長方形的過程，使學(xué)生在操作中逐漸積累用面積單位度量的經(jīng)驗，又要關(guān)注從“二維”度量到“一維”度量的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生可以借助長度來度量面積。當(dāng)學(xué)生計算長方形面積后，教師可提出“為什么計算結(jié)果的單位名稱是平方厘米、平方分米、平方米”這一核心問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧用面積單位密鋪圖形的操作過程，實現(xiàn)從“一維”度量向“二維”度量的逆轉(zhuǎn)換，溝通“面積”與“一共包含多少個面積單位”之間的本質(zhì)聯(lián)系。同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助面積單位的表象，強化對面積大小的直接感受，深刻理解面積的意義。這樣教學(xué)，不僅讓學(xué)生能夠應(yīng)用面積公式解決問題，而且使學(xué)生真正理解了面積公式所蘊含的數(shù)學(xué)原理。

二、著眼關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)知識環(huán)環(huán)緊扣，不僅有縱向的聯(lián)系，還有橫向的發(fā)展。因此，教師要著眼于數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)聯(lián)性，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生梳理知識的脈絡(luò)，正確把握知識的來龍去脈。

例如，教學(xué)“異分母分數(shù)大小的比較”一課時，我引導(dǎo)學(xué)生從自己的視角思考：“兩個分數(shù)，它們的分母和分子都不相同，怎樣比較它們的大??？”通過問題，將同分母分數(shù)大小比較與異分母分數(shù)大小比較自然聯(lián)系起來。只有當(dāng)學(xué)生溝通知識之間的聯(lián)系時，所學(xué)的知識才變得深刻，思維才能由此及彼展開聯(lián)想。我讓學(xué)生先對 和 兩個分數(shù)大小進行比較，然后改變其中一個分數(shù)的分母（如將 改為 ），再引導(dǎo)學(xué)生對這兩個異分母分數(shù)進行大小比較。學(xué)生在具體的問題思考中，把握新舊知識間的聯(lián)系，得出了多種比較分數(shù)大小的方法：（1）轉(zhuǎn)化為分母相同的兩個分數(shù)進行比較，即取7和9的最小公倍數(shù)63作為公分母。（2）轉(zhuǎn)化為分子相同的兩個分數(shù)進行比較，即取4和5的最小公倍數(shù)20作為相同的分子。（3）轉(zhuǎn)化為小數(shù)后比較大小。（4）借助中間分數(shù) 來比較大小，因為 = ， 比 多 ；同理， 比 多 ，因為 > ，所以 > ……這樣教學(xué)，使學(xué)生通過自主探究，順利地從知識的此岸到達彼岸。

三、注重類比

數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系、有機發(fā)展的。如果教師教學(xué)中注重運用類比遷移的方法，鼓勵學(xué)生探究事物的本質(zhì)聯(lián)系，以思想方法統(tǒng)領(lǐng)內(nèi)容體系，那么就會有利于學(xué)生把握知識的特征，形成知識結(jié)構(gòu)，提升解決問題的能力。

例如，季國棟老師執(zhí)教“毫米和分米的認識”一課時，借助十進制把計數(shù)單位和長度單位糅合在一起。在學(xué)生認識1毫米和知道1厘米等于10毫米之后，季老師將毫米和厘米之間的關(guān)系放到臺階（如右圖）上，讓學(xué)生觀察1毫米1毫米地生長，長到10毫米就上了一個臺階，產(chǎn)生新的單位，那就是厘米。然后季老師引導(dǎo)學(xué)生回想以前認數(shù)的時候，一個一個數(shù)，數(shù)滿10個一就捆成一捆，相當(dāng)于上一個新臺階，產(chǎn)生新的計數(shù)單位，那就是1個十；十個十個數(shù)，數(shù)滿10個十就再上一個臺階，就是1個百。接著由計數(shù)單位推及長度單位，1厘米1厘米增長，推知達到10厘米的時候應(yīng)該有一個新的長度單位，那就是分米。在學(xué)生認識分米、知道米和分米之間的關(guān)系后，季老師將長度單位米也順理成章地擺放在臺階上，再由長度單位推及計數(shù)單位，10個百就是1個千。這樣一來一往，將長度單位和計數(shù)單位進行類比，溝通了計數(shù)單位和長度單位之間的聯(lián)系，讓學(xué)生深刻理解了毫米和分米。最后，在完成長度單位和計數(shù)單位兩個臺階的構(gòu)建之后，將兩個臺階合二為一，利于學(xué)生獲得整體關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)知識。

總之，如果教師以關(guān)聯(lián)式方法引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識的內(nèi)涵與外延，從縱向與橫向兩個維度去建構(gòu)知識體系，就能使學(xué)生輕松自如地學(xué)好數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 藍 天）