高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法

【摘要】 高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和解題思路有很多種，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法一直是高中數(shù)學(xué)課堂中熱門的解題方法. 如何才能讓高中生既輕松巧妙，又恰到好處的掌握該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，是擺在高中數(shù)學(xué)教師面前一個(gè)非?，F(xiàn)實(shí)的問題. 本文就筆者自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法應(yīng)注意的幾點(diǎn)問題.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)方法

一、引 言

作為數(shù)學(xué)上兩個(gè)最基本，也是最古老的研究對象——數(shù)與形，它們二者是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的靈魂和精髓. 數(shù)形結(jié)合法是高中數(shù)學(xué)解題的一大捷徑，掌握好該技巧對于集合與函數(shù)、三角函數(shù)、直線和圓的方程、圓錐曲線的方程等章節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí)就不在話下.

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合法的難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合法無論是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)散思維，還是幫助學(xué)生解題答題，提高數(shù)學(xué)成績方面，都有不錯(cuò)的成效. 而該方法的教學(xué)，在實(shí)際的教學(xué)工作中，有以下兩個(gè)難點(diǎn)值得注意：

1. 如何理解數(shù)和形

不少的高中數(shù)學(xué)教師經(jīng)常在解題思路上提到“數(shù)形結(jié)合”這一方法，但很少跟學(xué)生講明如何去理解“數(shù)和形”. 學(xué)生在掌握這個(gè)解題方法的時(shí)候，也沒有考慮到怎么去理解數(shù)和形，只是簡單的模擬和套用數(shù)學(xué)老師在課堂上講解的解題方法. 因此，數(shù)形結(jié)合的解題思路沒有充分發(fā)揮其效用.

以這個(gè)題目為例：已知0 < a < 1，則方程a|x| = |loga x|的實(shí)根個(gè)數(shù)是：

A. 一個(gè) B. 二個(gè) C. 零個(gè) D. 以上均不正確

拿到該題目，無論是數(shù)學(xué)老師還是學(xué)生，想到的都是用數(shù)形結(jié)合法來解答該題. 但是用數(shù)形結(jié)合法的前提是什么？筆者認(rèn)為，前提是能夠順利、準(zhǔn)確的在平面直角坐標(biāo)系上畫出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖形. 有了這個(gè)準(zhǔn)確畫圖的過程，相信數(shù)形結(jié)合法對于學(xué)生來說也不再神秘，不再難懂.

而恰恰相反，很多高中數(shù)學(xué)老師為了展示數(shù)形結(jié)合的方法，舉出不少的例子來幫助學(xué)生培養(yǎng)這種解題模式. 殊不知，沒有對函數(shù)與圖像章節(jié)的理解和把握，即便是舉出再多的例子，強(qiáng)調(diào)再多次的數(shù)形結(jié)合，學(xué)生依舊不能做到獨(dú)立、恰到好處的運(yùn)用此解題思路，有的最多只是對老師所講例子的套用和模仿. 說白了，這種教學(xué)模式只是為了應(yīng)付高考，沒有讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì). 但是這種模仿和套用真的能應(yīng)付高考嗎？筆者對此表示懷疑.

2. 如何在高中數(shù)學(xué)中實(shí)現(xiàn)數(shù)形二者結(jié)合

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚這樣評價(jià)數(shù)形結(jié)合：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非. ”要讓數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)課堂中發(fā)揮其獨(dú)特的數(shù)學(xué)魅力，需要數(shù)學(xué)教師對于《函數(shù)與圖像》這一章節(jié)一絲不茍的、耐心的講解，切忌為了教學(xué)進(jìn)度而忽略了本章節(jié)的學(xué)習(xí). 數(shù)形結(jié)合，首先就是懂得函數(shù)，其次能在平面直角坐標(biāo)系上準(zhǔn)確的畫出其大致的圖像. 沒有這種扎實(shí)的函數(shù)與圖像的基礎(chǔ)，對于掌握數(shù)形結(jié)合法來說是徒勞的. 還是以剛才的題目為例.

已知0 < a < 1，則方程a|x| = |loga x|的實(shí)根個(gè)數(shù)是：

A. 一個(gè) B. 二個(gè) C. 三個(gè) D. 以上均不正確

雖然學(xué)生知道應(yīng)該用數(shù)形結(jié)合法，因?yàn)樗麄円部吹綌?shù)學(xué)老師在課堂上這么教他們，但是讓他們真正解答該題目的時(shí)候，他們往往不太確定，自己用的數(shù)形結(jié)合法解答該題目是不是有漏洞，是不是有漏掉的根沒有找出來，總而言之，就是對自己所求得的答案不相信. 究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生對于函數(shù)與圖像這一章節(jié)知識掌握不扎實(shí)所導(dǎo)致的. 無論是圖像關(guān)于X軸對稱，關(guān)于Y軸對稱，還是將圖像平移等知識點(diǎn)沒有掌握牢固，都將導(dǎo)致他們無法確定自己所畫出的函數(shù)圖像是不是接近函數(shù)本身. 以a|x|這個(gè)函數(shù)為例，它的圖像是減函數(shù)，圖像都位于X軸上部，由于值域所取的是X的絕對值，因此函數(shù)圖像都是在Y軸的右側(cè)，X軸的上側(cè)；而|loga x|函數(shù)的圖像則是取Y軸的上半部，二者的交點(diǎn)，也就是它們實(shí)根的個(gè)數(shù)，看圖像可以得知是二個(gè)交點(diǎn)，也就是兩個(gè)實(shí)根. 因此，本題選擇答案B.

數(shù)形結(jié)合的例子有很多，但是如何運(yùn)用這些有限的例子還幫助學(xué)生樹立扎實(shí)穩(wěn)固的數(shù)形結(jié)合解題思路，這是值得高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作中認(rèn)真總結(jié)的內(nèi)容. 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用之處非常多，它可以幫助學(xué)生用Venn圖來處理集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算，只要畫出了Venn圖，這些問題都一目了然；函數(shù)問題，方程與不等式的問題，處理方程的時(shí)候，可以將這兩個(gè)方程看作兩個(gè)函數(shù)圖像，找到共同的根也就是共同的交點(diǎn)；三角函數(shù)的問題，線性規(guī)劃的問題，數(shù)列的問題，解析幾何的問題，立體幾何的問題等等，都可以通過數(shù)形結(jié)合的思想將其轉(zhuǎn)化為純粹的代數(shù)運(yùn)算.

三、小 結(jié)

數(shù)形結(jié)合的解題方法為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一條明確而清晰的解題思路，既方便，又快捷的求得問題的解. 我們要在平時(shí)的課堂實(shí)踐工作中，幫助學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)與形的概念和特征，牢牢抓住數(shù)學(xué)概念，從基本知識出發(fā)，建立好函數(shù)與圖像這一章節(jié)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ). 在抓好數(shù)與形的概念特征上，依據(jù)方程的基本性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)與圖像的知識，準(zhǔn)確順利的作出這些方程在平面直角坐標(biāo)系上的圖像，那么高中數(shù)學(xué)問題就能迎刃而解了.

【參考文獻(xiàn)】

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