也談分式加減運(yùn)算中教師的示范性

【摘要】 分式的加減是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)內(nèi)容，學(xué)習(xí)好這部分內(nèi)容非常重要. 而這部分內(nèi)容又因?yàn)榫C合運(yùn)用性比較強(qiáng)，所以教師的示范性就顯得非常重要. 因此教師要在數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用上，分式加減的運(yùn)算算理上，分式的解題技巧上多作一些示范，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起這部分內(nèi)容就會(huì)顯得非常輕松.

【關(guān)鍵詞】 分式；加減運(yùn)算；數(shù)學(xué)思想；運(yùn)算算理；解題技巧

分式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分中最難的一個(gè)章節(jié)，而要想學(xué)好這個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，那么就必須學(xué)好最為基礎(chǔ)的分式加減運(yùn)算. 許多教師認(rèn)為分式的加減只要教給學(xué)生運(yùn)算的法則，再告訴學(xué)生運(yùn)算的順序，那么學(xué)生就會(huì)運(yùn)算了. 其實(shí)分式的加減運(yùn)算中有許多地方，還是要我們教師一步一步的作好示范，讓學(xué)生明白分式的運(yùn)算怎樣進(jìn)行，又達(dá)到一個(gè)怎樣的結(jié)果才行. 那么在分式的教學(xué)中我們教師應(yīng)該在哪些方面作好示范性呢？下面我就結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)劮质竭\(yùn)算這個(gè)章節(jié)的示范性.

一、在分式加減運(yùn)算中教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

分式的加減運(yùn)算在其推導(dǎo)法則時(shí)，會(huì)運(yùn)用到很多的數(shù)學(xué)思想方法，要想讓學(xué)生掌握運(yùn)算法則，就要能讓學(xué)生學(xué)會(huì)這些數(shù)學(xué)思想方法，并讓這些數(shù)學(xué)思想方法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí). 而這些數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生并不知道，那么教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo). 分式的加減運(yùn)算法則是可以類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則來推導(dǎo)，教師在教學(xué)過程中可以先讓學(xué)生做兩題同分母分?jǐn)?shù)的相加的題目，這樣做到提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. 在做完分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，可以把分?jǐn)?shù)的分母改寫成字母，這樣學(xué)生就會(huì)類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算得出結(jié)果. 當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)中的類比思想方法時(shí)，再讓學(xué)生去研究比較難的異分母分式的運(yùn)算法則，學(xué)生就不會(huì)感覺那么難了，學(xué)生自然而然的想到異分母分?jǐn)?shù)的加減法則. 這樣學(xué)生就由原來教師教了后再學(xué)，變成了現(xiàn)在自己自主學(xué)習(xí). 通過類比的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在今后再遇到類似問題時(shí)，怎樣去研究. 當(dāng)然在研究異分母分式加減運(yùn)算法則時(shí)，這當(dāng)中還有著數(shù)學(xué)上見到的轉(zhuǎn)化的思想方法，這種思想方法就是把不會(huì)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成會(huì)的知識(shí)，這種思想方法在分式加減運(yùn)算過程中也有應(yīng)用. 例如已知 = 時(shí)，求分式的值時(shí)，這道題就運(yùn)用到了轉(zhuǎn)化思想，但這道題讓學(xué)生做比較困難教師要作一定的示范，將要求的分式分子與分母顛倒，變成求的值，這時(shí)會(huì)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)逆用分式加減運(yùn)算法則，可以把原式變成2 × 2 + 3 × - 1，最后再代入求值，這樣會(huì)變得非常簡單容易，那么這樣的過程中教師不作示范性的點(diǎn)撥，學(xué)生是很難想到運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法. 類比和轉(zhuǎn)化這兩種思想方法是在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算過程中常用的思想方法，教師在平時(shí)教學(xué)過程中一定要告知學(xué)生，怎樣運(yùn)用這兩種數(shù)學(xué)思想解題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用類比和轉(zhuǎn)化思想.

二、在分式加減運(yùn)算中教師要指出運(yùn)算的算理，讓學(xué)生明白運(yùn)算的依據(jù)

分式的加減運(yùn)算為什么會(huì)讓學(xué)生感覺到比較困難？這個(gè)問題我一直在思考，每年教到這一部分內(nèi)容時(shí)，我總是把這個(gè)問題拿出來向我們數(shù)學(xué)組的同仁們進(jìn)行請(qǐng)教. 他們總體的答案有這樣幾種：一是學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)比較差，二是這部分內(nèi)容不適合初中學(xué)生的思維，三是因?yàn)榉质降募訙p運(yùn)算是綜合性的知識(shí)運(yùn)用，對(duì)學(xué)生來說的確比較難. 我本人也覺得分式的運(yùn)算之所以學(xué)生感覺比較難，完全是因?yàn)檫@部分內(nèi)容是綜合性比較強(qiáng)的運(yùn)算. 我舉個(gè)例子來說明一下：計(jì)算 + ，這道計(jì)算題看上去是一道極為簡單的同分母分式的計(jì)算，只要按照計(jì)算的順序來做就行了，但我們在計(jì)算過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題中要運(yùn)用到許多知識(shí)點(diǎn). 運(yùn)用法則同分母分式相加減分母不變，分子相加減，結(jié)果為，接著計(jì)算分子上的運(yùn)算時(shí)，我們才發(fā)現(xiàn)還要運(yùn)用到整式的乘法公式，還要運(yùn)用到整式的加減，合并同類項(xiàng)法則. 當(dāng)這些運(yùn)算做過后結(jié)果為，這時(shí)我們才發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)果不是最簡分式，還要再進(jìn)行因式分解，因式分解后還要進(jìn)行約分. 那么這一道看似簡單的題目，就運(yùn)用到了很多其他知識(shí)點(diǎn)，這對(duì)學(xué)生來說就非常難了. 那么要想讓學(xué)生掌握好這道分式的加減運(yùn)算，教師的示范性作用就顯得非常重要. 教師在講解類似的題目時(shí)，一定要在黑板上書寫出詳細(xì)的解題過程，還要告訴學(xué)生每個(gè)步驟的運(yùn)算道理，并在示范講解過這道題目后，應(yīng)該多出幾道同樣的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，以達(dá)成良好的教學(xué)效果. 分式的運(yùn)算比較繁難，主要原因是計(jì)算中要運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)太多，綜合性比較強(qiáng)，學(xué)生在解題過程中只要有一個(gè)地方不會(huì)，那整道題就會(huì)做錯(cuò)，所以教授這樣的計(jì)算課時(shí)，我們就要做到多做示范，步驟分明，算理正確，讓學(xué)生慢慢模仿.

三、巧用解題技巧，學(xué)會(huì)計(jì)算分式的加減

分式的加減是比較繁難的知識(shí)點(diǎn)，正是因?yàn)檫@種特點(diǎn)，那我們在平時(shí)教學(xué)過程中一定要幫助學(xué)生運(yùn)用解題技巧. 分式的加減中運(yùn)算技巧很多，但有一種技巧是我們平時(shí)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常要接觸到的，這就是拆項(xiàng)計(jì)算. 例如計(jì)算 + + ，如果直接通分再計(jì)算會(huì)有很大的難度. 現(xiàn)在我們回顧一下小學(xué)里就學(xué)過的這樣一道計(jì)算題 + + ，這道計(jì)算題就是采用拆項(xiàng)計(jì)算的方法，最后變形成1 - + - + - 的結(jié)果，然后展開相消. 因此對(duì)于這樣的分式的加減法，也可以采用同樣的技巧方法進(jìn)行計(jì)算，可以把原式經(jīng)過變形，得到 - + - + - 再計(jì)算. 在教學(xué)過程中，教師要示范性的講清這些分式的計(jì)算技巧，幫助學(xué)生運(yùn)用這些方法解題.

分式的加減運(yùn)算是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)內(nèi)容，學(xué)習(xí)好這一部分內(nèi)容對(duì)于整個(gè)章節(jié)來說是至關(guān)重要的. 在教學(xué)過程中，我們不能期望學(xué)生一學(xué)就會(huì)，再不出錯(cuò)，我們教師對(duì)于計(jì)算題要多作示范性的板書和指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠明白分式的加減運(yùn)算怎樣進(jìn)行，從而讓學(xué)生完全掌握和理解分式的加減運(yùn)算.