培養(yǎng)模型思想 提高應(yīng)用意識(shí)

【摘要】 模型思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，正日益受到一線(xiàn)教師和教學(xué)研究工作者的關(guān)注，將培養(yǎng)模型思想與問(wèn)題解決有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，能增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力.

【關(guān)鍵詞】 模型思想；應(yīng)用意識(shí)；問(wèn)題解決

數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)，它是學(xué)術(shù)的；數(shù)學(xué)在生活中有廣泛的應(yīng)用，它又是生活的. 怎樣將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)性與生活性結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系呢？這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，從而培養(yǎng)學(xué)生“問(wèn)題解決”的意識(shí)，提高學(xué)生“解決問(wèn)題”的能力. 模型思想是通過(guò)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化來(lái)解決問(wèn)題，尤其是現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題. 因此，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想有助于提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想的必要性

數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值越來(lái)越受到重視，小到日常生活，大到科技創(chuàng)新，都與數(shù)學(xué)有著非常緊密，不可分割的關(guān)系. 以買(mǎi)東西為例，“付出的錢(qián)-用掉的錢(qián)=找回的錢(qián)”，這個(gè)等量關(guān)系就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，這個(gè)模型讓我們?cè)趯?shí)際生活中不斷地應(yīng)用. 類(lèi)似的例子很多，我們生活中的很多問(wèn)題看起來(lái)和數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，但通過(guò)分析都可以用數(shù)學(xué)的方法解決. 數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性決定了從小培養(yǎng)學(xué)生模型思想的必要性.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想的現(xiàn)狀

目前，有不少數(shù)學(xué)教師已經(jīng)認(rèn)識(shí)到要培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，但對(duì)它的重要性認(rèn)識(shí)不足，對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的模型思想也沒(méi)有找到有效的方法. 對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的解題意識(shí)有了，但“問(wèn)題意識(shí)”淡薄，表現(xiàn)在不善于主動(dòng)從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，不善于創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，不善于將生活問(wèn)題與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái). 無(wú)論從教師還是從學(xué)生的角度來(lái)分析，我們都有必要更深入地去研究如何培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，從而提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想的方法

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)，這樣的活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)“問(wèn)題情境─建立模型─求解驗(yàn)證”的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程要有利于理解和掌握相關(guān)的知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；要有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí). 據(jù)此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中或問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并在尋求解決方法的過(guò)程中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，然后再通過(guò)對(duì)模型的解釋與應(yīng)用感受模型的意義，這樣的學(xué)習(xí)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.

（一）感受“需要模型”的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生模型思想的基礎(chǔ)

讓學(xué)生產(chǎn)生建模的需要，擁有學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，教師的引領(lǐng)至關(guān)重要. 教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)情境，促使學(xué)生產(chǎn)生探索求解的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，“情境”讓數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活牽手，它是培養(yǎng)學(xué)生模型思想的土壤，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，所以我們不可忽視情境在培養(yǎng)模型思想方面的作用. 創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、有價(jià)值的、有挑戰(zhàn)性的.

例如在設(shè)計(jì)《三角形的面積》這一課時(shí)，針對(duì)我們?yōu)槭裁匆虒W(xué)生三角形面積的計(jì)算這個(gè)問(wèn)題，回答是：學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)就是讓學(xué)生能夠解決一些與此有關(guān)的生活問(wèn)題，同時(shí)發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念，領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法. 所以，我設(shè)計(jì)了下面這道題導(dǎo)入新課：在一塊三角形空地上鋪草坪，每平方米造價(jià)為12元，鋪這塊草坪一共要花多少錢(qián)？這是生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，由于給的條件不完整，學(xué)生必須主動(dòng)去思考要先算什么，再算什么，從而體會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題必須探索三角形面積的計(jì)算方法，培養(yǎng)模型思想的作用顯而易見(jiàn). 學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理、驗(yàn)證等探究活動(dòng)，將求三角形的面積轉(zhuǎn)化成求平行四邊形的面積，從而推導(dǎo)出三角形的面積公式.

（二）親歷“建立模型”的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生模型思想的核心

古今中外出現(xiàn)過(guò)不少數(shù)學(xué)家，他們?cè)跀?shù)學(xué)的未知領(lǐng)域孜孜以求地探索，建構(gòu)和完善了一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型，這么寶貴的財(cái)富需要讓一代代人學(xué)習(xí)與繼承. 既然前人在數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)研究出結(jié)果，我們?yōu)槭裁催€提倡學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要自主探索呢？其中一個(gè)重要的原因是讓孩子們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)建模過(guò)程，感受數(shù)學(xué)家的心路歷程，從而讓更多的孩子習(xí)慣用數(shù)學(xué)的方法去分析和解決問(wèn)題，提高孩子們的“問(wèn)題意識(shí)”，激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維.

為了幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)方法要有科學(xué)性、探究性. 例如在五年級(jí)下冊(cè)《兩數(shù)之和的奇偶性》這一課中，首先鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，接下來(lái)讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在大量事實(shí)的基礎(chǔ)上，再通過(guò)一些特殊數(shù)字的加減進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證規(guī)律，得出結(jié)論. 最值得一提的是，學(xué)生在探究過(guò)程中將數(shù)與形結(jié)合，以6和7為例，將6個(gè)正方形擺放成兩行，它們都是“成雙成對(duì)的”，將7個(gè)正方形擺成兩行，總有一個(gè)“單身漢”，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，推理出兩數(shù)之和的奇偶性的三個(gè)數(shù)學(xué)模型. 在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，教師給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去探究，讓學(xué)生通過(guò)努力獲得解決問(wèn)題的辦法與經(jīng)驗(yàn)，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.

（三）嘗試“應(yīng)用模型”的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生模型思想的關(guān)鍵

培養(yǎng)模型思想的關(guān)鍵，就是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中有很多實(shí)際問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，能用數(shù)學(xué)方法予以解決. 還要讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)自覺(jué)地運(yùn)用模型，感受數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)便、快捷. 為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，提高應(yīng)用意識(shí)，可以通過(guò)一些綜合性的實(shí)踐活動(dòng)，開(kāi)闊學(xué)生的視野，促進(jìn)學(xué)生思維向更深更廣的角度延伸.

例如，在學(xué)習(xí)了《長(zhǎng)方體和正方體》這個(gè)單元之后，設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買(mǎi)布衣柜的實(shí)踐活動(dòng)，看學(xué)生會(huì)想到哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？通過(guò)“頭腦風(fēng)暴”，學(xué)生可能會(huì)想到有幾根鐵桿，它們的長(zhǎng)度分別是多少，怎樣將它們組裝起來(lái)，外面的一層布面積有多大，面罩與鐵框的大小是否一致，布衣柜的體積有多大，放哪里合適？容量有多大，能放多少衣服？……這些問(wèn)題提出后，再逐個(gè)用自己已掌握的數(shù)學(xué)模型去解決它們，這樣的活動(dòng)有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，無(wú)論在生產(chǎn)、生活、軍事等各領(lǐng)域，都會(huì)碰到許多新的問(wèn)題，而解決問(wèn)題的過(guò)程中必然會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，需要建構(gòu)一個(gè)個(gè)新的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)不是一朝一夕可以完成的，需要從小學(xué)階段開(kāi)始滲透，從學(xué)習(xí)到應(yīng)用再到創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)從量變到質(zhì)變的過(guò)程.