數(shù)學(xué)概念教學(xué)的簡約化思考

隨著科學(xué)的不斷進(jìn)步，技術(shù)的日益更新，特別是多媒體技術(shù)的迅猛發(fā)展，教學(xué)手段推陳出新，教學(xué)輔助工具日漸豐富，使教學(xué)過程逐漸走向多樣化、立體化、直觀化，教學(xué)方式選擇更加具有靈活性和適應(yīng)性. 但是在日常教學(xué)中，由于選擇的不慎，反而使教學(xué)過程變得復(fù)雜、“花式”，這種“花式”教學(xué)看上去豐富多彩，直觀易懂，而且花樣翻新，多彩多姿，但實(shí)質(zhì)上損害了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，掩蓋了數(shù)學(xué)學(xué)科的思維性特征，淡化了數(shù)學(xué)的邏輯性、抽象性. 在這樣的環(huán)境之下，有必要重提數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基本原則：簡約.

天津的徐長青老師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中率先提出簡約化教學(xué)的基本原則，并對(duì)其進(jìn)行了有益的探索和實(shí)踐. 其實(shí)，在所有學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)中都有必要重視教學(xué)的簡約化原則，這是數(shù)學(xué)學(xué)科自身規(guī)律的內(nèi)在要求. 本文擬就數(shù)學(xué)概念教學(xué)的簡約化原則和實(shí)施方法作以初步探索，以達(dá)拋磚引玉之的.

一、概念問題情境設(shè)置的簡約

數(shù)學(xué)概念的引入應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，從問題入手，設(shè)置合理的問題情境，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問題的情境中感知數(shù)學(xué)概念的由來，這是數(shù)學(xué)概念形成過程的第一步. 在導(dǎo)入的情境設(shè)置上要直觀，不繞圈子，應(yīng)一語中的，開門見山. 教師要用簡潔明快，言簡意賅的方式導(dǎo)入新課. 在具體的教學(xué)過程中，不宜使用過多例子，也不應(yīng)該使用背景比較復(fù)雜的例子. 筆者在許多的公開課中看到，有些教師在引入問題時(shí)，使用了一些現(xiàn)代化的工具，展示了一些過分復(fù)雜的案例，教學(xué)過程引入看上去多姿多彩，富有層次，但卻使課堂變成了故事會(huì)，電影節(jié)，這不但沖淡了數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，也違背了數(shù)學(xué)的簡約美.

如在橢圓的方程一節(jié)的教學(xué)中，有教師采用了我國神七上天的視頻畫面，視頻長度剪輯較長，神七的運(yùn)行軌跡也不直觀，學(xué)生的注意力都集中在了美輪美奐的視頻上，很難將橢圓的相關(guān)知識(shí)與視頻聯(lián)系在一起. 其實(shí)過去多數(shù)老師使用的兩釘一線教具，雖然原始，但簡單直接，既反映問題本質(zhì)，也具有一定的趣味性.

二、概念體驗(yàn)過程的簡約

通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的實(shí)際例子，使學(xué)生在直觀、具體的問題情境中體驗(yàn)、感知概念，從而實(shí)現(xiàn)由直覺到感覺，由感覺認(rèn)識(shí)到感性認(rèn)識(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生理解體驗(yàn)情境背后的數(shù)學(xué)涵義時(shí)，教師必須以簡潔的啟發(fā)過程，引領(lǐng)學(xué)生的思維. 放任學(xué)生的思維，讓學(xué)生思維任意發(fā)散開去，將難以引導(dǎo)思維回流，使課堂教學(xué)走向難以預(yù)知的方向.

如在引入棱柱概念時(shí)，教師可以讓學(xué)生觀察教具長方體、五棱柱六棱柱等，提問這些幾何體在形狀上有什么共同特征？在學(xué)生觀察時(shí)教師在黑板上畫出它們的直觀圖.

這個(gè)過程雖然簡單，但是卻是在教師有意識(shí)的引導(dǎo)之下的一個(gè)簡約的感知過程，在這個(gè)過程中，教師的語言引導(dǎo)，動(dòng)作引導(dǎo)（畫圖），圖形示范，都起到了簡單直接的思維引領(lǐng). 在這樣的引領(lǐng)之下，學(xué)生的直觀體驗(yàn)才會(huì)具有收斂性和目的性，使學(xué)生思維體驗(yàn)直指數(shù)學(xué)概念的提煉.

再如，函數(shù)單調(diào)性的概念，在新課改人教版的教材中，給出了四個(gè)具體的函數(shù)：y = x，y = -x，y = x2，y = -x2以及某地一天氣溫隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像，讓學(xué)生體驗(yàn)單調(diào)函數(shù)的特征，許多教師在授課時(shí)，這幾個(gè)例子全部采用，有的甚至還要再給出一些例子，讓學(xué)生去體驗(yàn)體會(huì). 其實(shí)，在教學(xué)中抓住一個(gè)或者兩個(gè)，只要教師語言上引導(dǎo)得當(dāng)，學(xué)生容易感知單調(diào)函數(shù)的圖像特征. 一般在教學(xué)中能用簡單例子說明的問題，就不要用復(fù)雜的例子，能用較少的例子說明的問題，就不要用更多的例子.

三、概念提煉過程的簡約

通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，分化和發(fā)現(xiàn)感性材料的本質(zhì)屬性，加以歸納、提煉、概括，使思維由感性過渡到簡練的語言概括.

如前述棱柱的概念，師生共同提煉概括，得到棱柱的特征：

① 有兩個(gè)面互相平行，② 其余各面都是平行四邊形，③ 并且平行四邊形的公共邊都互相平行.

在這個(gè)概念特征的得出過程中，學(xué)生的敘述可能五花八門，語言也未必簡練精確，需要教師在學(xué)生有些雜亂的表述中迅速抓住閃光點(diǎn)，加以歸納引導(dǎo). 教師需要設(shè)計(jì)一些小的具有指向性的問題引導(dǎo)學(xué)生的思維，在上面的例子教師至少要設(shè)計(jì)這樣幾個(gè)問題：① （指著棱柱的上下底面）這兩個(gè)面有什么關(guān)系？② （指示其他面）這些面又有什么特征？③ （側(cè)面）平行四邊形的這些公共邊有什么關(guān)系呢（側(cè)棱）？④ 其他的幾何體也具有這個(gè)特征嗎（拿起另外準(zhǔn)備的幾何體）？⑤ 這幾個(gè)棱柱的形狀不同，但它們共同的特征又是什么呢？

四、概念定義過程的嚴(yán)謹(jǐn)簡約

提煉、概括出感性材料的本質(zhì)屬性后，就到了數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生最為困難的教學(xué)階段：科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、專業(yè)、明晰的數(shù)學(xué)定義，數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是非常專業(yè)、精煉的數(shù)學(xué)語言表述，很多時(shí)候需要教師的提示和替代.

五、概念鞏固過程的層次性簡約

數(shù)學(xué)概念形成后，對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的認(rèn)真細(xì)致的分析、體味，引導(dǎo)學(xué)生明確界定數(shù)學(xué)概念的外延，將嚴(yán)格精煉的數(shù)學(xué)定義與具體生動(dòng)的實(shí)際問題聯(lián)系起來，用概念分析和解決實(shí)際問題，是概念學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，這就是數(shù)學(xué)概念的鞏固過程. 它能加深學(xué)生對(duì)概念的理解，明確概念在現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)學(xué)范疇. 這個(gè)過程原則上應(yīng)該設(shè)計(jì)這樣幾個(gè)層次遞進(jìn)、覆蓋全面的鞏固環(huán)節(jié)：

① 首先是回歸課堂引例，用概念再次分析引入概念的實(shí)際問題；② 與概念相關(guān)的代表不同側(cè)面的數(shù)學(xué)問題或者實(shí)際問題；③ 借由概念派生的反例作概念辨析；④ 比較容易出現(xiàn)的、由于概念理解偏差造成的錯(cuò)解；⑤ 由概念延伸出的、以典型例題為代表的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的價(jià)值體驗(yàn).

總之，教學(xué)的每個(gè)步驟都應(yīng)是簡潔的、實(shí)用的、具有啟發(fā)性的，教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)該是環(huán)環(huán)相扣，步步為營的. 教師教學(xué)時(shí)還應(yīng)該做到惜語如金，用最為簡練的、準(zhǔn)確的語言啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生，從而最大限度地提高課堂教學(xué)效率. 這其中包含的不僅僅是教學(xué)技術(shù)，更是教學(xué)藝術(shù).

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊仁寬.數(shù)學(xué)概念課的特征及教學(xué)原則，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002.5.

[2]蔣自軍.在簡約中走向深刻.江蘇教育研究，2010.8.