淺談初中數學教學中滲透數形結合思想的意義與方法

【摘要】 數學是一門邏輯性較強的學科，其主要研究的為數與數及數與形之間的關系. 數形結合思想是通過數學圖形與數之間的相互轉化實現數學問題的準確解答. 文中從數形結合思想的含義分析入手，分析了初中數學教學中滲透數形結合與學生數學能力之間的關系，并重點分析了初中數學教學中滲透數形結合的途徑.

【關鍵詞】 初中數學；數學教學；數形結合；滲透

引 言

隨著我國素質教學的進一步深化實施，傳統(tǒng)的初中數學教學中題海戰(zhàn)術在很多方面已經不能滿足現階段初中數學教學的要求，為更好的推進數學教學的創(chuàng)新性，幫助學生學會學習、學會進行創(chuàng)造性的學習，應在初中數學教學中對學生學習的方法給予更多的關注，充分的做好傳統(tǒng)的應試教學方式向素質教學體系的轉化，因此，全面的實現初中數學教學中滲透數學結合途徑的分析有著較為重要的理論與初中教學實際意義.

1. 數形結合思想的含義

數字離開了圖形，則直觀性將會大打折扣，同時圖形離開了數字的支持，整個圖形也將失去意義，這是對數形結合思想的最好解釋. 在初中數學教學的過程中，通過將數形結合思想滲透到數學教學的過程中，能夠將直觀數學圖形與數學語言有效的融合到一起，實現傳統(tǒng)數學代數問題和數學幾何問題的轉變.

數學結合思想為現階段數學教學的重要思想之一，其優(yōu)勢為能夠將枯燥的、抽象的數學問題轉變?yōu)樯鷦拥?、直觀的數學問題，在很大程度上能夠幫助學生把握數學問題的實質所在，提升學生分析數學問題的效率，也能夠實現對學生數學思維的鍛煉.

2. 初中數學教學中滲透數形結合與提升學生解決數學問題能力的關系

2.1 通過將數形結合思想滲透到初中數學教學的過程中，能夠幫助學生提升自身的數學素養(yǎng)

將數形結合思想滲透到數學教學中，能夠實現將數學中所含的數與生活中所含的形結合到一起，能夠實現學生學習數學知識與解決實際生活問題的能力，為更好的實現學以致用，提升自身數學素養(yǎng)打下良好的基礎. 例如對實際生活問題的描述中，通過數形結合能夠將所要描述的數學問題更為直接的表達出來. 如下例所示：

小紅的父母去超市購物，從家里到超市花費了二十分鐘，到達了距離家有九百米的超市，母親剛到超市接到了家中有親戚的電話，隨即按照原路返回，而父親購物十分鐘之后返回，用了三十分鐘到家，先要求學生用數形結合的方式將小紅父母的離家的距離與時間的關系表示出來. 這時學生可以采用直角坐標系的方式，對小紅父母的活動情況表現出來.

通過該問題的解決，能夠幫助學生實現生活中實際問題的探究，逐步的幫助學生養(yǎng)成用數形結合思想去思考解決數學問題.

2.2 通過數形結合思想的滲入，可提升學生解決問題的靈活性

數形結合思想在解決數學問題時的使用并非每道題均能使用，其為學生思考問題提供了一種選擇，提升了學生解決數學問題的靈活性，能夠更好的幫助學生發(fā)現數學問題的內在規(guī)律，幫助其發(fā)現解決數學問題的切入點，逐步的幫助學生提升自身的分析數學問題、解決數學問題的能力.

例如在進行數學中相遇問題的解答時，通過將數形結合思想應用到相遇問題的解答過程中，在很大程度上能夠提升學生解決該問題的靈活性. 以下題為例：甲、乙兩地相距一百五十千米，A、B兩人分別從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，且均保持勻速行駛，運動小時之后，B距離乙地一百二十千米，兩個小時之后A距離甲地四十千米，問兩者經過多長時間之后相遇. 對于該問題的解決，可以將數形結合思想充分的融入到其中，分別將A、B兩人的S/T圖像畫出，在圖像中找出兩者的交叉點即可，更好的提升了學生解決問題的靈活性.

3. 初中數學教學中滲透數形結合的途徑

3.1 通過對數學概念的分析，滲透數形結合思想

初中數學中包含的概念較多，特別是在初二上冊的全等三角形、多邊形部分，其反應的為一類對象具有相同的本質屬性，為數學知識點的濃縮，是組成數學的基本性元素，同時也是進行數學判斷、推理的基礎，是反應數學空間形式與數量關系的本質屬性，因此，其為數形結合思想在初中數學教學中的滲透提供了較好的條件. 數形結合思想在初中數學概念進行滲透時，應采用多層次、多階段的方式進行應用，教師應首先從文字角度對數學概念進行講解，當學生對數學概念理解了一定程度之后，將數學概念中可以用數形結合思想表達的概念，通過圖形的方式展現給學生，然后在從圖形的角度對數學概念進行分析，這在很大程度上能夠更加直觀、生動的將數學概念所含的精髓展現給學生，更好的實現數學概念的有效講解，這對于幫助學生理解并掌握數學概念是非常重要的.

3.2 通過數學例題的分析，讓學生體會數形結合思想

通過對數學例題的分析，向學生展示數形結合思想是數形結合思想在初中數學教學中滲透的重要途徑之一. 初中數學課本中所含的例題均是一個新的知識點的講解，蘊含有較為豐富的數學方法與數學思想，教師在講解例題時向學生展示數形結合思想，需要其對例題進行深入的挖掘. 例如在初中某數學例題的講解時，題意為：根據圖形的變化在橫線上填寫準確的數字，并說明填寫的理由.

從上圖可以第1個圖形中包含有1個正方形，第2個圖形包含有3個正方形，第3個圖形包含有6個正方形，第4個圖形包含有多少個正方形呢？教師應引導學生繼續(xù)將第4個、第5個，甚至第6個圖形畫出來，然后學生會發(fā)現，第4個圖形中包含有10個正方形，第5個圖形中包含有15個正方形. 然后引導學生結合圖形去探究其中存在的數學規(guī)律，可以發(fā)現，從畫出的5個圖形中，第2個圖形比第1個圖形多了2個，其正方形的個數就為1 + 2個，第3個圖形比第2個多了3個，其正方形的個數就為1 + 2 + 3個，第4個圖形比第3個多了4個，其正方的個數就為1 + 2 + 3 + 4個，第5個圖形比第4個多了5個圖形，其正方的個數就為1 + 2 + 3 + 4 + 5 個，依次推下去，我們可以得到，第n個推行必然比第n - 1個圖形多出n個正方形，其所包含的正方形的個數就為1+2 + 3 + 4 + 5 + … + n - 1 + n個，最后通過1 + n = （n - 1） + 2 = （n - 2） + 3 = …得到第n個圖形中包含的正方形個數為n■.

在該例題的講解過程中，通過將圖形與數學代數結合到一起，非常生動、直觀的將數學問題得到了有效的講解，在很大程度上降低了這類抽象性數學問題的難度，提升了這類抽象性數學問題的解題的效率，對于學生綜合數學能力的提升有著不可替代的作用.

同時，教師通過對該例題的分析，對整個數學問題在圖形與代數問題之間的互換方面進行了轉化，使學生認識到數形結合思想在解決數學問題方面事半功倍的效果，能夠有效的將數形結合思想扎根于學生腦海當中.

3.3 通過數學的具體實踐活動，將其中蘊含的數形結合思想滲透到數學教學當中

初中數學與學生的實際生活聯(lián)系較為緊密，初中數學課本中也包含有較多的數學實踐活動，其為數形結合思想在初中數學教學中的滲透提供了良好的平臺，這同時在很大程度上也能夠提升學生對數學學習的參與程度，提升初中數學教學的效率. 例如在對數學中追趕性實踐問題的講解時，可以將數形結合思想滲透到整個數學教學的過程中，如在某初中數學題的解答時，教師可以將數形結合思想充分的應用到自身的教學當中，A從距離海岸6海里處出發(fā)，而B從海岸出發(fā)，甲的速度為每小時12海里，而B的速度為每小時36海里，A、B在同一直線上行駛，問十分鐘之后A、B之間的距離為多少. 對于該題的解答除了傳統(tǒng)的代數計算方法之外，教師可以將數形結合思想有效的滲透到該問題的解答中，根據題意，可以將A、B兩者運行的路線通過直角坐標系的方式展現于學生，如圖2所示：

學生可以從圖中直接的得出10分鐘之后A、B兩者相聚的距離，形象直觀的將該數學問題準確的解答.

4. 結束語

由上述的分析可知，通過將數形結合思想的滲透到初中數學的教學過程中，在很大程度上能夠使初中數學中包含的錯綜復雜的數學問題更為直觀，能夠更好的幫助學生理清自己的解題思路，整個解題的過程也更加明了. 因此，在進行初中數學的教學過程中，教師應注意各種數學思想的滲入，轉變傳統(tǒng)的灌輸式教學方式，通過數學思想，更好的提升初中數學教學的生活性. 此外，在將數學思想滲透到數學教學的過程中時，教師應當注意對課本知識的深入挖掘，深入挖掘初中數學課本中所含的數學思想，這同時也是初中數學考核的重點. 教師在數學思想滲入教學的過程中，也應當注意對各種數學思想的交叉綜合性應用，這在很大程度上更能夠提升初中數學教學的有效性，整個初中數學課堂必然取得事半功倍的效果.

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