初中數(shù)學(xué)概念的定性與定量教學(xué)

【摘要】 概念教學(xué)的核心是概括，即將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維打開，以典型豐富的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、分析屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，部分?jǐn)?shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生定性與定量分析能很好的進(jìn)行這一概括.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)概念；定性；定量；教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)，因此，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的組織部分. 但是在當(dāng)前初中概念教學(xué)中，很多教師存在問題，如“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”式的概念教學(xué)，教師沒有給學(xué)生提供充分本質(zhì)特征的概括機(jī)會(huì)，認(rèn)為讓學(xué)生多做幾道題更實(shí)惠.

實(shí)際上概念教學(xué)的核心是概括，即將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維打開，以典型豐富的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、分析屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念. 而在這一過程中，各事例屬性的概括環(huán)節(jié)，需要為學(xué)生提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行分析、比較、綜合，從而概括不同例證的共同特征. 針對初中階段部分?jǐn)?shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行定性與定量分析能很好的進(jìn)行這一概括，現(xiàn)將我在部分概念教學(xué)中所采用的引導(dǎo)學(xué)生定性與定量分析方法作以陳述.

所謂定性分析主要是憑分析者的直覺、經(jīng)驗(yàn)，對分析對象的性質(zhì)、特點(diǎn)、發(fā)展變化規(guī)律作出判斷的一種方法；定量分析則是依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)模型計(jì)算出分析對象的各項(xiàng)指標(biāo)及其數(shù)值的一種方法.

例一、《銳角三角函數(shù)》概念概括過程的設(shè)計(jì)

本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的是為學(xué)生解直角三角形作知識(shí)儲(chǔ)備. 從課題的引入的角度來看，一方面源于實(shí)際需要，如解決比薩斜塔的傾斜問題等；另一方面源于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，以往已經(jīng)討論了直角三角形邊與邊的關(guān)系、角與角的關(guān)系，所以需要對邊與角的關(guān)系進(jìn)行確定.

教學(xué)中，首先從定性分析的角度設(shè)定問題“從直角三角形全等的判定可知，直角三角形中，除直角外，任意給出兩個(gè)元素（至少一個(gè)是邊）后，其余元素唯一確定”.

然后進(jìn)行正弦概念“定量化”的學(xué)習(xí)過程：