“逆推倒寫”法在初中幾何證明中的應(yīng)用

【摘要】 對于剛接觸幾何的初中生來說，最大的困難就是不能正確運(yùn)用已知條件，把已知條件和所求結(jié)論有機(jī)的結(jié)合起來. 因此在分析已知條件的過程中，利用“求什么，需知道什么”的循環(huán)模式，介紹“逆推倒寫”法，來提高學(xué)生解題能力. 【關(guān)鍵詞】 逆推倒寫；目標(biāo)；條件

從事數(shù)學(xué)教育十年有余，總是碰到學(xué)生問我“老師這道題你是咋想到要這樣做，而我們咋想不到呢？”，面對無數(shù)次的發(fā)問，使我意識(shí)到“逆推倒寫”法對于提高學(xué)生的解題能力是有很大幫助的.

首先，要理解什么是“逆推倒寫”法. 即由目標(biāo)至條件的定向思考方法. 在探究證題途徑時(shí)，我們不是從已知條件著手，而是從求證的目標(biāo)著手進(jìn)行分析推理，并推究由什么條件可得這樣的結(jié)果，然后再把這些條件又看作新的結(jié)果，繼續(xù)推究由什么條件可以獲得這樣的結(jié)果，直至推究的條件與已知條件相吻合為止.

其次，在使用“逆推倒寫”法時(shí)，必須先做好審題工作，通過認(rèn)真閱讀題意，要提煉出“已知條件，求證結(jié)論’.

例：如圖在⊙O中，弦AB和弦CD相交于一點(diǎn)P，連接線段AC和線段BD.

求證：PA·PB = PC·PD

分析：已知條件“⊙O中，∠A = ∠D， ∠B = ∠C（同圓中，同弧所對的圓周角相等）∠DPB = ∠APC（對頂角相等）”.

所求結(jié)論“PA·PB = PC·PD ■ = ■”.

再次：采用“求什么，需知道什么”循環(huán)模式，構(gòu)造逆推模型.

例1 如圖在⊙O中，弦AB和弦CD相交于一點(diǎn)P，連接線段AC和線段BD.

求證PA·PB = PC·PD.

下面將用“逆推模型”進(jìn)行分析

分析 要求證：PA·PB = PC·PD，

需知道■ = ■，

需知道△APC∽△DPB，

需知道∠B = ∠C（同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等），∠DPB = ∠APC（對頂角相等）.

最后：利用構(gòu)造模型，采用由下往上的“倒寫”順序，寫出解題過程.

證明：∵ ∠DPB = ∠APC（對頂角相等），

∠B = ∠C（同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等），

∴ △APC∽△DPB，

∴ ■ = ■，

∴ PA·PB = PC·PD.

例2 已知如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，交AB于點(diǎn)E，DF∥AB，交AC與點(diǎn)F，求證：四邊形AEDF是菱形.

分析

要證明四邊形AEDF是菱形.

需知道（1）四邊形AEDF是平行四邊形.需知道 DE∥AC（已知）DF∥AD（已知）（2）一組鄰邊相等.需知道∠EAD = ∠FAD∠FAD = ∠EDA

證明：∵ AD是△ABC的角平分線，

∴ ∠EAD = ∠FAD，

∵ DE∥AC，

∴ ∠FAD = ∠EDA，

∴ ∠EAD = ∠EDA，

即 AE = DE.

又∵ DF∥AB，DE∥AC，

∴ 四邊形AEDF是平行四邊形.

即：由“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. ”可知四邊形AEDF是菱形.

綜上所述：對于初中幾何證明題，教師要反復(fù)強(qiáng)調(diào)這樣一個(gè) “求什么，需知道什么”循環(huán)模式，按照上述模式，反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生就能夠逐步掌握“逆推倒寫”法進(jìn)行分析證明，從而大大提高了學(xué)生解決問題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

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