加工信息，學(xué)會尋找隱藏在問題中的思維生長點(diǎn)

【摘要】 改變學(xué)生單純模仿式的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題中的信息，并對各個信息進(jìn)行加工整合.通過收集信息、提取信息、加工整理信息、運(yùn)用信息解題、整合提升信五個可操作的步驟，學(xué)會尋找解決問題的思維生長點(diǎn).真正地提高廣大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

【關(guān)鍵詞】 思維生長點(diǎn)；收集信息；提取信息；加工整理信息；運(yùn)用信息解題；整合提升信息

【基金項目】本文為北京市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題-（編號 DBB12045）——基于“信息加工學(xué)習(xí)理論”下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性策略研究成果之一.

一、問題的題出

前不久筆者聽了高三復(fù)習(xí)課，對課堂中學(xué)生的 “此題沒有已知條件”的話久久不能釋懷.問題如下：

么？”.一個學(xué)生輕聲說：“沒有已知條件”.其他同學(xué)馬上附和說：“沒有已知，只有求解”.我被這個學(xué)生的話愣住了，苦苦思索：為什么學(xué)生會認(rèn)為此題沒有已知條件？存在沒有已知條件的數(shù)學(xué)問題嗎？沒有已知條件，解數(shù)學(xué)問題的思維生長點(diǎn)從何處來？如何發(fā)現(xiàn)解題思路？

二、分析問題產(chǎn)生的原因

基于以上的疑問，在本校高中每年級各抽取5名共15位學(xué)生進(jìn)行了訪談，結(jié)果如下：

問題1：面對陌生數(shù)學(xué)問題，一般要經(jīng)歷幾個步驟才能解決此問題？

80%認(rèn)為經(jīng)歷4個步驟：讀題——找到解題思路——運(yùn)算求解——作答.20%認(rèn)為經(jīng)歷2個步驟：讀完——運(yùn)算求解.

問題2：你認(rèn)為數(shù)學(xué)題目中，什么是已知條件？什么是求解問題？

100%認(rèn)為已知條件就是題目中直接告訴的，一般會以“已知…”的形式出現(xiàn).求解問題就是題目中“求（證）…”的形式出現(xiàn)的問題.

問題3：數(shù)學(xué)問題中，求解問題（未知問題）中會有已知信息嗎？”

53%認(rèn)為未知問題中不會有已知信息.27%認(rèn)為可能有，但自己很少發(fā)現(xiàn).只有20%認(rèn)為，未知條件中常常隱藏著解題方向信息.

問題4：當(dāng)面對一個新數(shù)學(xué)問題時，你會從何處找到解題思路？

40%從老師講過的例題中找到解題思路，47%認(rèn)為自己只會做老師講過的類型，模仿老師的思路就可以.13%認(rèn)為自己會從題目的已知條件和要求解的問題中尋找解題思路.

從訪談可知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生經(jīng)歷了規(guī)范的操作訓(xùn)練，特別是解題步驟規(guī)范性和對已知條件、未知求解的區(qū)分.但是，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題只停留在表層的模仿階段.面對一個陌生問題不知道從何處去尋找解決問題的途徑.

如何讓學(xué)生真正學(xué)會尋找到解決數(shù)學(xué)問題的途徑，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力呢？改變學(xué)生單純模仿式的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)題目中的信息，并對各個信息進(jìn)行加工整合.學(xué)會尋找解決問題的思維生長點(diǎn).

三、基于信息加工學(xué)習(xí)理論下的教學(xué)模式

（一）理論依據(jù)

20世紀(jì)美國著名教育心理學(xué)家羅伯特·加涅認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個信息的加工過程，這一過程可分成若干階段，每一階段需進(jìn)行不同的信息加工.即學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識要經(jīng)歷收集信息、提取信息、加工整理信息、運(yùn)用信息、整合提升信息等五個步驟.把學(xué)生學(xué)習(xí)過程程序化信息化，實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力提高的可操作性.即把尋找思維的生長點(diǎn)當(dāng)做可以操作的程序進(jìn)行.

（二）基于信息加工學(xué)習(xí)理論下解題步驟

根據(jù)信息加工學(xué)習(xí)理論，把學(xué)生解題過程分為五個步驟：收集信息，提取信息，加工整理信息，運(yùn)用信息解題，整合提升信息.

（1）所謂收集信息就是通過讀題，把題目中的相關(guān)信息（包括已知條件、求解問題等）收集起來.收集的信息越細(xì)致、信息量越大越有利于解題.最好給這些信息編號以便后面更好地進(jìn)行信息加工的操作.

比如：4cos50° - tan40° =

收集到的信息有：①三角函數(shù)求值化簡問題；②兩個角40°和50°；③余弦與正切.

（2）所謂提取信息就是根據(jù)收集到的信息，到大腦知識庫（學(xué)生大腦中已有知識）中提取與收集到的信息相關(guān)知識、概念、公式或常見的解題經(jīng)驗等.

比如：對于信息①大腦中已有：三角函數(shù)求值化簡問題的常見思路是：統(tǒng)一角度、統(tǒng)一名稱、統(tǒng)一形式等.對于信息②根據(jù)統(tǒng)一角度的思想發(fā)現(xiàn)40°和50°兩個角互余可以相互轉(zhuǎn)化.對于信息③根據(jù)統(tǒng)一名稱的思想發(fā)現(xiàn)正切可以化為正、余弦.

（3）所謂加工信息就是把收集到的信息與提取到的信息進(jìn)行推理或運(yùn)算等.常常與運(yùn)用信息解題一起應(yīng)用.如上題，根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)可以作如下變形：

在三角函數(shù)求值化簡中，根據(jù)統(tǒng)一形式給右式通分得：

一般的問題在這一步就能把問題解決了.但是對于復(fù)雜問題常常還需要重復(fù)以上步驟才能解決問題.比如此題還需要進(jìn)一步收集新的信息.

進(jìn)一步收集到的信息有：④兩個角40°和80°.再次提取信息：尋找40°和80°的關(guān)系.

再次加工信息，由不同的加工途徑產(chǎn)生不同的解題思路. 方法1：由40° = 60° - 20°和80° = 60° + 20°可得

（4）所謂整合提升信息就是在問題已經(jīng)解決之后，總結(jié)解題方法，形成解題通性通法.比如：在解決本題過程中的收獲有：① 三角函數(shù)求值化簡問題常見思路是統(tǒng)一角度、統(tǒng)一名稱、統(tǒng)一形式等，但統(tǒng)一角度是難點(diǎn).② 觀察角度發(fā)現(xiàn)各個角度之間的某種關(guān)系.比如和、差、倍、半.本題在統(tǒng)一角度時找到已知角與特殊角之間的關(guān)系，從而達(dá)到統(tǒng)一角度的目的.

從本問題的教學(xué)可以看出，利用信息加工學(xué)習(xí)方法，可以讓絕大多數(shù)的學(xué)生掌握解題思路的尋求方法，并且知道問題解決方法是從題目的給定信息中得來的，只要把問題中的信息進(jìn)行整理，思維的生長點(diǎn)就會暴露出來.數(shù)學(xué)成績一般的學(xué)生也能自己尋找到很好的解題思路.為普遍提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績提供了可能. 同時知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須注重知識的積累與整合，使自己的知識庫形成系統(tǒng)方便提取.

【參考文獻(xiàn)】

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