在初中教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐研究

【摘要】本研究使用了理論聯(lián)系實(shí)際的方法，通過(guò)查閱有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的相關(guān)文獻(xiàn)資料，歸納整理出有關(guān)滲透數(shù)學(xué)思想方法的理論基礎(chǔ)和原則.筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)初中數(shù)學(xué)教材中一次函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行案例和策略研究，對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法做了大量的實(shí)踐研究.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；實(shí)踐研究；一次函數(shù)

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，從數(shù)學(xué)基本事實(shí)出發(fā)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得體驗(yàn)，積累一定的數(shù)學(xué)思想方法，獲取解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維看待事物，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以便培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)的能力.

為了更好地開(kāi)展在初中一次函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐研究，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)情況和對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況，以便更好地采取有效策略開(kāi)展立意于思想方法的函數(shù)教學(xué)，筆者以所在學(xué)校的部分初二數(shù)學(xué)任課教師為研究對(duì)象，從學(xué)生函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)情況、數(shù)學(xué)思想方法的滲透情況兩個(gè)方面著手進(jìn)行調(diào)查研究，現(xiàn)把情況記錄如下：

一、教學(xué)案例

在實(shí)踐中，教師對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透還有很多不到位的地方，自身也存在很多的困惑，雖然部分教師認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)思想方法的重要性，但在課堂教學(xué)中還有很多欠缺，見(jiàn)如下案例：《一次函數(shù)的圖像》：

1. 教師先PPT展示下圖，請(qǐng)學(xué)生觀察：

從上面的圖片中，你能獲得哪些信息？把觀察結(jié)果記入下表：

2. 如果用y（cm）表示香的長(zhǎng)度、x（min）表示香燃燒的時(shí)間，你能寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？（函數(shù)表達(dá)式為y = 16 - 0.8x（0 ≤ x ≤ 20）.）

3. 一次函數(shù)的圖像是什么？（學(xué)生觀察得出，是一條直線.）

師：既然一次函數(shù)的圖像是一條直線，那我們只要畫(huà)幾個(gè)點(diǎn)呢？用你的發(fā)現(xiàn)，作出一次函數(shù)y = 2x + 1的圖像.接下來(lái)教師就直接歸納畫(huà)圖三步驟：列表、描點(diǎn)、連線.

二、存在問(wèn)題

教師設(shè)置了一個(gè)很好的問(wèn)題情境來(lái)研究一次函數(shù)的圖像，但是沒(méi)有很好地利用.其實(shí)，可以先叫學(xué)生通過(guò)連接圖片中香的頂端，把圖轉(zhuǎn)換到平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，再連線，引導(dǎo)學(xué)生初步思考一次函數(shù)的圖像是否是一條直線.教師結(jié)論下的，沒(méi)有給足時(shí)間讓學(xué)生思考一次函數(shù)圖像是一條直線的合理性，而且過(guò)早地給出用兩點(diǎn)確定一條直線來(lái)畫(huà)一次函數(shù)圖像的捷徑，太急于求成，沒(méi)有提供相對(duì)充裕的時(shí)間來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像，學(xué)生喪失了一次體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，縮短了函數(shù)圖像的繪制過(guò)程，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)關(guān)系體驗(yàn)不深.隨著新課標(biāo)的深入學(xué)習(xí)，初中教師已認(rèn)識(shí)到在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性，但從有意識(shí)到教學(xué)行為的有效性還有一定差距，思想方法的教學(xué)在其內(nèi)容與方式上，還存在以下一些主要問(wèn)題：

1. 重?cái)?shù)學(xué)方法教學(xué)，輕數(shù)學(xué)思想的提升

課程改革雖然已經(jīng)開(kāi)展了這么多年，但是應(yīng)試教育的思想依然在一些教師的腦袋里根深蒂固，且先行的教育制度還是分?jǐn)?shù)至上，所以在課堂教學(xué)中，教師還是比較注重解題方法的教學(xué)，許多一線老師采用通過(guò)講授一兩個(gè)典型例題，主要強(qiáng)調(diào)解題的步驟，不舍得花時(shí)間在數(shù)學(xué)思想方法的滲透上，只是做大量同類(lèi)型的練習(xí)，學(xué)生只需按例題的方法解答即可，訓(xùn)練學(xué)生的解題速度，使得數(shù)學(xué)缺少了很多的數(shù)學(xué)味，打消了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使得學(xué)生不會(huì)思考.

2. 忽略知識(shí)形成的過(guò)程，錯(cuò)失數(shù)學(xué)思想方法的滲透時(shí)機(jī)

數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想是分不開(kāi)的，數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程總伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的積累.任何一個(gè)規(guī)律，都經(jīng)歷著由特殊到一般的歸納過(guò)程；任何一個(gè)概念，也應(yīng)該是從大量豐富的實(shí)例中概括出來(lái)的，學(xué)生在獲得概念的過(guò)程中，其實(shí)也是一個(gè)從感性到理性的過(guò)程.但在實(shí)際教學(xué)中，教師沒(méi)有還原這些認(rèn)識(shí)過(guò)程，在概念的形成和規(guī)律的揭示過(guò)程中缺少了學(xué)生這個(gè)主動(dòng)參與的探索者，數(shù)學(xué)概念、定理、法則的得出往往都是老師講解的多，這樣學(xué)生抽象概括的思維得不到發(fā)展，錯(cuò)失了在這個(gè)過(guò)程中數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的良好時(shí)機(jī).

3. 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)存在注入式、標(biāo)簽化簡(jiǎn)單化教學(xué)

一般在每堂課的小結(jié)時(shí)，教師會(huì)貼標(biāo)簽式的提到本課用到了什么思想方法，在解完一類(lèi)題目的教學(xué)反思中，貼標(biāo)簽式指明這道題目用到了什么思想方法，思想方法的內(nèi)涵解釋得不清楚，學(xué)生無(wú)法真正領(lǐng)會(huì)其含義，數(shù)學(xué)思想方法的獲得是需要在教師的啟發(fā)下，學(xué)生在過(guò)程中自悟建構(gòu)的，標(biāo)簽化、教學(xué)的簡(jiǎn)單化，使得數(shù)學(xué)思想方法很難被學(xué)生所內(nèi)化.

三、對(duì)策方法

一次函數(shù)是一類(lèi)最基本的函數(shù)類(lèi)型，它有著豐富的生活背景，但初中生第一次接觸，反映了函數(shù)的特點(diǎn)及研究方法和應(yīng)用模式.教學(xué)過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、操作、交流等活動(dòng)，注重函數(shù)模型的建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)量和圖形兩者的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生理解抽象的函數(shù)，并會(huì)在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行運(yùn)用.一次函數(shù)教學(xué)中的重難點(diǎn)是學(xué)會(huì)用函數(shù)眼光看事物，靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，理解數(shù)形結(jié)合思想.所以教師要了解學(xué)生的學(xué)情、認(rèn)真鉆研教法、合理組織教學(xué)，從而解決函數(shù)的教學(xué)難點(diǎn)，幫助學(xué)生了解到什么是函數(shù)、研究函數(shù)的常規(guī)方法以及涉及的數(shù)學(xué)思想方法.

其實(shí)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，要取得良好的效果的話，在教學(xué)中，還要講求一定的教學(xué)策略，筆者覺(jué)得可以把著眼點(diǎn)放在以下幾方面上：

（1）深入研讀教材，挖掘內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法，是前人探索數(shù)學(xué)真理過(guò)程中積累起來(lái)的，具有隱喻性，但教材并不一定真實(shí)地展示探索過(guò)程，一般是對(duì)完美演繹形式的追求，往往掩蓋了內(nèi)在的思想方法.數(shù)學(xué)思想方法，隱于知識(shí)內(nèi)部，需要精心挖掘才能發(fā)現(xiàn).奧蘇伯爾提出：“在呈現(xiàn)具體內(nèi)容之前，先呈現(xiàn)一些密切相關(guān)的、包容范圍廣但又非常容易使人理解和記憶的引導(dǎo)性材料——先行組織者.”

（2）關(guān)注教學(xué)過(guò)程，加強(qiáng)思想方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思想方法的獲得需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)久的積累過(guò)程，是在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中慢慢沉淀的.數(shù)學(xué)思想往往是伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，我們不能只讓學(xué)生知道定義、概念，要讓學(xué)生知道概念的內(nèi)涵，數(shù)學(xué)思想方法往往就藏在概念之中，所以要重視概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想.比如函數(shù)概念的教學(xué)，我們能通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法讓學(xué)生理解函數(shù)的三種表征，讓學(xué)生親身經(jīng)歷繪制函數(shù)圖像的具體過(guò)程.

（3）重視歸納總結(jié)，落實(shí)思想方法的概括和提煉

數(shù)學(xué)教材是采用隱蔽的方式將數(shù)學(xué)思想溶于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)知識(shí)是我們學(xué)習(xí)的明線，但數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)中的暗線，教材中也沒(méi)有把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)內(nèi)容單獨(dú)提出，但數(shù)學(xué)思想方法卻伴隨在每一堂的課中，每一塊的數(shù)學(xué)知識(shí)中，所以，教師在教學(xué)實(shí)踐中要適時(shí)地對(duì)數(shù)學(xué)思想方法作出歸納、概括，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上也能得到思想上的提升.在每堂課上，除了歸納數(shù)學(xué)知識(shí)以外，也要引導(dǎo)學(xué)生歸納所用到的數(shù)學(xué)思想方法，比如函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)形結(jié)合思想，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想方法提煉和概括的過(guò)程，這樣有利于活化所學(xué)知識(shí)，有利于優(yōu)化思維品質(zhì)，有利于增強(qiáng)學(xué)生各方面的能力，促進(jìn)學(xué)生的整體提升.

（4）優(yōu)化解題教學(xué)，突出思想方法的指導(dǎo)和統(tǒng)攝

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常出現(xiàn)“一聽(tīng)就懂，一做就懵”的現(xiàn)象，學(xué)生雖然做了無(wú)數(shù)題目，但解題能力上不來(lái).筆者覺(jué)得，這和教師在講題的時(shí)候，沒(méi)有突出思想方法有關(guān)，有些教師在教學(xué)中僅僅是就題解題，不注重指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題前的思路探究和解后的反思，不善于激活與應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，因此，要提高學(xué)生的解題能力，教師就應(yīng)充分暴露思維過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過(guò)程，讓全體學(xué)生能在自主探索中理解知識(shí)，掌握方法，真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問(wèn)題探究中的充滿(mǎn)靈動(dòng)的數(shù)學(xué)思想方法.“領(lǐng)悟”是指在教師引導(dǎo)下，把某些數(shù)學(xué)思想經(jīng)常性地予以強(qiáng)調(diào)，在解題過(guò)程中不斷反思，比較，以達(dá)到靈活運(yùn)用，反復(fù)的強(qiáng)調(diào)比較，長(zhǎng)期地訓(xùn)練，持久地滲透，定能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

2011版的新課程標(biāo)準(zhǔn)中重點(diǎn)提出要重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，從學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展和新課程的要求可以看出，在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透有著很重要的意義，關(guān)系到學(xué)生的智力發(fā)展、關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，所以教師應(yīng)重視在教學(xué)實(shí)踐中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透.

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭毓信.“數(shù)學(xué)思想”面面觀（上）[J].西安：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，中旬，2012（8）：3-4，15.

[2]鄭毓信.“數(shù)學(xué)思想”面面觀（下）[J].西安：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，中旬，2012（10）：8-10.

[3]程華.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)問(wèn)題的思考[J].北京：數(shù)學(xué)通報(bào)，2012（11）：28-31，34.