讓“模型思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“亂象”中“重生”

在科技飛速發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用更加重要和廣泛，這引起小學(xué)數(shù)學(xué)教育對(duì)數(shù)學(xué)模型的相關(guān)部分更加重視. 但在實(shí)際教學(xué)中，卻存在一些“亂象”，怎樣才能讓數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)階段的滲透得以“重生”，值得思考.

一、“亂象”之現(xiàn)

數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也開始流行起來(lái)，雖然不是什么經(jīng)典的實(shí)際問(wèn)題，也不是什么復(fù)雜的問(wèn)題，也沒(méi)有嚴(yán)格、完整的各個(gè)步驟，但它確實(shí)在逐漸被老師們使用. 但在模型思想的滲透教學(xué)中，有很多概念沒(méi)有被理解透徹，從而在實(shí)踐過(guò)程中出現(xiàn)一些“亂象”，大致有以下情況.

1. “模式”當(dāng)作“模型”

模型思想，是需要進(jìn)行思考，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，才能真正體會(huì)和樹立的思想. 但是在教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)，有一些老師把“模式”當(dāng)做“模型”進(jìn)行的教學(xué)現(xiàn)象. 只限于強(qiáng)調(diào)形式上的規(guī)律、解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，或限于得到很好研究的范例.

例1：在“誰(shuí)比誰(shuí)多（少）多少”這類問(wèn)題的教學(xué)中，不難聽到有讓學(xué)生記?。骸氨榷啾壬俅鬁p小”這類模式. 讓學(xué)生在往后學(xué)習(xí)中，只要看到題目中有這樣的話就用減法，當(dāng)然不可能每次都正確.

這樣的例子不少，這樣做可能會(huì)讓學(xué)生在同一單元反復(fù)出現(xiàn)同一類問(wèn)題的那個(gè)階段學(xué)的比較省時(shí)，但沒(méi)有在大腦里深刻理解相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，所以到變式或綜合練習(xí)時(shí)，也只會(huì)按照慣有模式解決題目，甚至無(wú)從下手.

當(dāng)然這樣的案例在一些解決問(wèn)題的教學(xué)中也不少.

例2：操場(chǎng)上有2人跳繩，3人跑步，一共有多少人？在這類的問(wèn)題教學(xué)中，關(guān)鍵詞是一共，有老師會(huì)讓學(xué)生記住，看到“一共”就用加法. 在之后的題目“圖書角，故事書有15本，漫畫書比故事書少7本，一共有多少本？”有些學(xué)生就會(huì)只看到后面的一共，用加法，直接只寫15 + 7. 也還有一些同學(xué)看到比多比少的關(guān)鍵詞，用減法，直接只寫15 - 7，他們記憶中的模式都不能正確解決問(wèn)題.

第一類問(wèn)題的教學(xué)中，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)過(guò)分析問(wèn)題、抽象數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，也沒(méi)有將得到的數(shù)學(xué)“模型”及時(shí)應(yīng)用和驗(yàn)證，導(dǎo)致遇到有類似描述的問(wèn)題時(shí)不分析數(shù)量關(guān)系，而直接用記憶中的“模型”來(lái)套用解決. 其實(shí)，這樣的現(xiàn)象暴露出學(xué)生沒(méi)有得到數(shù)學(xué)模型思想的真正滲透，得到的只是一類有明顯特征的解決問(wèn)題的“模式”.

2. “給”當(dāng)作“建”

模型思想的滲透，應(yīng)該是老師帶領(lǐng)和指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模的過(guò)程. 但在實(shí)際教學(xué)中，有這樣的現(xiàn)象. 研究完第一個(gè)例題，就由老師直接給與或者立即引導(dǎo)學(xué)生得出模型（抑或只是模式）. 小學(xué)生還不會(huì)抽象、提煉本質(zhì)，何況只有一個(gè)范例，可想而知這樣的“模型”不是學(xué)生自己建立的，而是直接或間接得到的.

例3：利用計(jì)數(shù)器讀數(shù)和撥數(shù)，拿出計(jì)數(shù)器，先告訴學(xué)生從右邊起第一位是個(gè)位，第二位是十位，數(shù)位上有幾個(gè)珠子就讀幾. 然后撥出24，讓學(xué)生讀.

這樣學(xué)生直接得到的是規(guī)則，只需要照做，但沒(méi)有經(jīng)過(guò)自己的思考，也許接受起來(lái)并不是每名學(xué)生都那么快.

例4：加法交換律，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)例題結(jié)束時(shí)，馬上讓學(xué)生找規(guī)律，學(xué)生說(shuō)不出來(lái)，老師幫說(shuō)，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變. 規(guī)律是出來(lái)了，但很多學(xué)生都不是主動(dòng)接受的.

這樣直接或間接給與的“模型”，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中，很有可能只在需要直接寫出規(guī)律的寫法時(shí)會(huì)用，在與其他運(yùn)算混合的時(shí)候不一定會(huì)主動(dòng)運(yùn)用. 也許學(xué)生只看到了形式，沒(méi)有理解其實(shí)質(zhì). 這樣的“模型思想”滲透效果可想而知.

3. “狹義”當(dāng)作“廣義”

數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、表格、圖形等都是數(shù)學(xué)模型. 但是，在有些老師的教學(xué)中只把數(shù)學(xué)算式、解決應(yīng)用題的方法當(dāng)作是數(shù)學(xué)模型，把各種定律當(dāng)作一種規(guī)則，以為只需要加以應(yīng)用就可以. 由于對(duì)數(shù)學(xué)模型的狹義理解，很多可以滲透數(shù)學(xué)模型思想的機(jī)會(huì)就沒(méi)有被抓住，學(xué)生自然也就沒(méi)有獲益.

二、“重生”之法

1. 理解數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)模型思想等概念和課標(biāo)最新要求

雖然定義不統(tǒng)一，但還是需要理解其實(shí)質(zhì)的意義，以區(qū)分易混概念，如“模式”等. 這里只對(duì)幾個(gè)概念略作介紹，更多了解可以參照數(shù)學(xué)模型的相關(guān)書籍或網(wǎng)絡(luò)資料.

數(shù)學(xué)模型就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)表述. 具體一點(diǎn)說(shuō)，是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為某種目的的一個(gè)抽象的簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu). 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等. 廣義的說(shuō)，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程、以及由之構(gòu)成的算法系統(tǒng)都可以成為數(shù)學(xué)模型；狹義的解釋，只有那些反應(yīng)特定問(wèn)題或特定的具體事務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫數(shù)學(xué)模型.

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻劃并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段. 也可以說(shuō)是建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程. 數(shù)學(xué)模型思想是一種數(shù)學(xué)思想方法. 是指用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界所依賴的思想. 模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系的基本途徑.

2011版課標(biāo)中，在新課標(biāo)的設(shè)計(jì)理念、設(shè)計(jì)思路和數(shù)學(xué)思考中，在實(shí)施建議中都提到相關(guān)內(nèi)容，小學(xué)階段的模型思想主要在數(shù)與代數(shù)部分體現(xiàn). 思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，而這樣的活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)“問(wèn)題情境─建立模型─求解驗(yàn)證”的過(guò)程.

數(shù)學(xué)模型思想，可以在對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中體現(xiàn)，也可以在某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)思考中體現(xiàn)，也可以在某些規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證中體現(xiàn)，還可以在很多看起來(lái)跟數(shù)學(xué)模型關(guān)系不大甚至無(wú)關(guān)的教學(xué)中體現(xiàn). 只要理解了真正的思想，能在教學(xué)中嘗試，就可以找到機(jī)會(huì)體現(xiàn).

2. 把數(shù)學(xué)建模的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生

不管老師教，還是學(xué)生自學(xué)，都需要親身經(jīng)歷思考才可能內(nèi)化為自己的. 也只有經(jīng)歷過(guò)，才知道需要經(jīng)過(guò)哪些環(huán)節(jié)能得到數(shù)學(xué)模型. 當(dāng)然老師引導(dǎo)有效，學(xué)生會(huì)學(xué)的更輕松. 但是不管怎樣，需要給學(xué)生自己思考、建模的機(jī)會(huì)，即使是已經(jīng)成為定律或真理的相關(guān)知識(shí).

沒(méi)有親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程，沒(méi)有經(jīng)過(guò)深入的思考，就沒(méi)有自己能運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型，也沒(méi)有能領(lǐng)悟到的數(shù)學(xué)建模思想，也就沒(méi)有隨之的推廣應(yīng)用. 請(qǐng)把數(shù)學(xué)建模的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生.

3. 主要在于思想滲透，經(jīng)歷相對(duì)完整的過(guò)程和步驟

具體的題目多如牛毛，在題海戰(zhàn)術(shù)中尋求思想滲透，效果不夠深遠(yuǎn). 如果能在思考方式，思想方法上有意滲透，能讓學(xué)生在類似的學(xué)習(xí)中得到捷徑，也能在其他學(xué)習(xí)中多一些思考方式.

數(shù)學(xué)模型思想也是現(xiàn)在應(yīng)用很廣的一種思想，在教學(xué)中滲透是為學(xué)生以后的發(fā)展打基礎(chǔ)，但要真正達(dá)到效果深遠(yuǎn)，必須讓學(xué)生盡量經(jīng)歷能經(jīng)歷的數(shù)學(xué)建模，至少有相對(duì)完整的過(guò)程和步驟.

數(shù)學(xué)建模的方法與步驟：模型準(zhǔn)備，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，模型分析，模型檢驗(yàn)，模型應(yīng)用.

雖然在小學(xué)階段，學(xué)生還沒(méi)有足夠的知識(shí)和方法來(lái)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，但是這個(gè)檢驗(yàn)環(huán)節(jié)是需要有的，讓學(xué)生能意識(shí)到任何規(guī)律或方法都是在有了抽象概括之后，還需要進(jìn)行檢驗(yàn)的，是有一定適用條件的. 在條件允許的前提下，還可以讓學(xué)生經(jīng)歷模型的評(píng)價(jià)和推廣，能感受到：不同的問(wèn)題，只要能抽象出相關(guān)的條件，就有可能用得上已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型.

也就是說(shuō)，學(xué)生至少要知道并且有能力進(jìn)行：?jiǎn)栴}分析，數(shù)學(xué)模型建立，數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)三大方面.

總的說(shuō)來(lái)，從教學(xué)中的“亂象”中反思“數(shù)學(xué)模型思想”的滲透教學(xué)，找到三個(gè)“重生”的方法和措施，希望這樣做能讓學(xué)生得到“數(shù)學(xué)模型思想”的真諦，并且影響深遠(yuǎn)；也希望這樣做能讓老師們?cè)浇淘捷p松，學(xué)生越學(xué)越愉快.