在具體情境中感悟在理解應(yīng)用中深化

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中把解決問題作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，要求我們教師在教學(xué)時，應(yīng)著眼于學(xué)生的生活經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗，開啟學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，從而使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生從周圍情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和形成解決問題的策略. 解決問題需要相應(yīng)的策略做支撐，解決問題的策略就是尋找解題思路的指導(dǎo)思想，它是為了實現(xiàn)解題目標(biāo)而采取的指導(dǎo)方針. 解決問題的策略是隱性的，其教學(xué)比數(shù)學(xué)知識的教學(xué)更難，學(xué)生對某一種策略的領(lǐng)會和掌握必須經(jīng)過較長時間、不斷地學(xué)習(xí)，其掌握有一定的困難.

但解決問題策略的教學(xué)也是有一定的規(guī)律可循的. 筆者結(jié)合自己在本校數(shù)學(xué)課題組的學(xué)習(xí)體驗，認(rèn)為“解決問題的策略”的掌握主要分為三個階段.

第一階段，感悟階段. 任何一種策略的學(xué)習(xí)，都是在一定知識儲備的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，但真正全面地去學(xué)習(xí)一種策略，還是需要創(chuàng)設(shè)一個典型的情境，讓學(xué)生在這種特殊的情境中能注意到對這些知識起到橫向聯(lián)系作用的策略，并能“若有所悟”.

第二階段，理解階段. 隨著運(yùn)用同一種策略解決不同的數(shù)學(xué)問題的實踐機(jī)會的增多，學(xué)生逐漸注意和思索解決問題中的方法，直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)會. 當(dāng)積累到一定的程度時，這種策略就會凸顯出來，學(xué)生就開始理解這種在解決問題過程中所使用的策略.

第三階段，深化階段. 學(xué)生在解決問題的實踐過程中，能靈活地、正確地運(yùn)用某種策略，以求問題的解決，加深了策略的理解，養(yǎng)成了有意識地、自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)策略解決問題的習(xí)慣.

下面我就以“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾胃鶕?jù)以上三個階段的特點(diǎn)設(shè)計教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的掌握.

一、感悟階段——積極引導(dǎo)，滲透感悟

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)策略，需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰、從表象聯(lián)系到本質(zhì)聯(lián)系的復(fù)雜思維過程，不可能一步到位. 一種解決問題的策略的形成需要經(jīng)歷感悟階段，感悟的過程是漸進(jìn)的，因此數(shù)學(xué)策略的教學(xué)需要教師創(chuàng)設(shè)有效的情境，積極地引導(dǎo)，逐步地滲透中讓學(xué)生不斷感悟. 只有這樣，才能讓學(xué)生積累足夠的認(rèn)識和經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)策略的認(rèn)識逐漸從模糊走向清晰.

針對這一階段的特點(diǎn)，我對本節(jié)課的開始部分進(jìn)行了如下的處理：

1. 故事導(dǎo)入，揭示“轉(zhuǎn)化”

課件播放“曹沖稱象”的故事.

師：聽了這個故事，你受到哪些啟發(fā)？（學(xué)生自由交流感受）

師：今天，我們也要像曹沖那樣，巧妙地運(yùn)用這樣的策略來解決實際問題.

在這里，通過學(xué)生喜歡的故事形式導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生在這個典型的情境中感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并在教師的有意引導(dǎo)之下初步感受到“轉(zhuǎn)化”在生活中的運(yùn)用，為整節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

2. 觀察比較，感悟“轉(zhuǎn)化”

出示例1：

觀察與思考：

下面兩個圖形的面積相等嗎？

師：同學(xué)們先認(rèn)真觀察這兩個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

在這里可以先放手讓學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一個圖形中上面凸起部分與下面凹陷的空白部分是一樣大的. 以此類推，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了第二個圖形的特點(diǎn). 教師進(jìn)而提出：你能想出用什么方法進(jìn)行比較？學(xué)生在觀察比較的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了圖形的特點(diǎn)，激活了已有的一些經(jīng)驗，通過切割把第一個圖形上面的半圓平移拼成長方形，把第二個圖形凸出的兩個半圓通過旋轉(zhuǎn)也能拼成一個長方形，進(jìn)而完成了比較.

在這個過程中，通過創(chuàng)設(shè)的問題情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激活了學(xué)生已有的經(jīng)驗，學(xué)生在探索交流中充分展示了自己的平移、旋轉(zhuǎn)……學(xué)生在直觀形象中把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一個簡單問題，從而順利解決了問題. 這樣，學(xué)生就能清晰地感悟到“轉(zhuǎn)化”是一種非常重要的解決問題的策略.

二、理解階段——回顧反思，加深理解

數(shù)學(xué)策略是隱性的，隱含在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時常常只注意到處于表層的數(shù)學(xué)知識，而忽略了處于隱含的策略. 經(jīng)過教師有意識的引導(dǎo)，學(xué)生對某種策略的認(rèn)識和經(jīng)驗越來越豐富，這種積累到了一定程度，數(shù)學(xué)策略就會“破土而出”. 這時，教師結(jié)合正在進(jìn)行的教學(xué)，通過及時的引導(dǎo)，讓學(xué)生對已獲得的知識進(jìn)行回顧與反思，并恰到好處地歸納、總結(jié)相關(guān)的特點(diǎn)，提升學(xué)生的認(rèn)識，加深學(xué)生對策略的理解.

根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，在這個階段我是這樣教學(xué)的：

1. 回顧舉例，豐富“轉(zhuǎn)化”

（1）師：在以往的學(xué)習(xí)中，我們曾運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過一些問題. 想一想，我們在哪些方面運(yùn)用過轉(zhuǎn)化的策略？（學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流）

（2）匯報交流. （要讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法，根據(jù)學(xué)生的交流討論）教師相機(jī)進(jìn)行課件演示：平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積、圓面積、圓柱體積……計算公式的推導(dǎo)過程.

（3）師：轉(zhuǎn)化策略不僅僅運(yùn)用在圖形方面，在數(shù)的運(yùn)算方面也是隨處可見. 你能舉例說一說嗎？教師根據(jù)學(xué)生回答相機(jī)演示：異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法，小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法，分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法……

2. 小結(jié)反思，加深理解

師：通過對以前知識的回顧，你對“轉(zhuǎn)化”的策略有什么想法？（學(xué)生自由交流）

教師結(jié)合例題和板書小結(jié)：轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要策略，我們要逐步掌握把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識、把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來解決. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化真是無處不在.

在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我讓學(xué)生從自己已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，充分發(fā)表自己的想法，通過讓學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略在平面圖形、立體圖形、數(shù)形運(yùn)算等方面運(yùn)用的回顧與整理，系統(tǒng)地再現(xiàn)知識的形成過程，拓展學(xué)生的認(rèn)知視野，反思轉(zhuǎn)化策略在解決問題中的運(yùn)用，突出了學(xué)生的主體地位，進(jìn)一步加深了學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的理解.

三、深化階段——應(yīng)用拓展，逐步深化

學(xué)生初步理解和掌握某種數(shù)學(xué)策略的特點(diǎn)和使用要求后，教師順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的過程，運(yùn)用變式原理，適當(dāng)延伸拓展，為學(xué)生應(yīng)用已經(jīng)初步理解的策略創(chuàng)造條件. 教師可以結(jié)合教材和學(xué)生的實際設(shè)計情境、內(nèi)容不同但可以用相同的策略解決問題，讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造性地解決，并在解決問題的過程中逐步深化對數(shù)學(xué)策略的理解和掌握.

在這個環(huán)節(jié)中，我根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生的實際對練習(xí)進(jìn)行了調(diào)整：

1. 第一組練習(xí)

練一練

下面每個小方格的邊長是1厘米，口算左邊長方形的周長？

想一想，要求右邊圖形的周長，怎樣算比較簡便？

練一練

·用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分

練一練

·計算下面圖形的周長

2. 第二組練習(xí)

試一試

練一練

·有16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制（即每場比賽淘汰1支球隊，如下圖）進(jìn)行. 數(shù)一數(shù)，一共要進(jìn)行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍？

3. 第三組拓展練習(xí)

如圖，正方形ABCD中，AB = 4厘米，△BCF的面積比△DEF的面積多2平方厘米. 求DE的長.

在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中從圖形面積、周長、計算等多方面對學(xué)生進(jìn)行有坡度、有層次、有針對性地練習(xí)，讓學(xué)生在具體轉(zhuǎn)化應(yīng)用中，豐富對策略的體驗，建立豐富的表象基礎(chǔ)，促進(jìn)了策略的深化，拓展了學(xué)生的視野，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)之美，感受到轉(zhuǎn)化策略的價值.

總之，在解決問題的策略的教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)策略過程的特殊性，把解決問題策略的教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，長期的、有意識的、有目的地啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生不斷地感悟、理解、深化，最終能靈活地應(yīng)用于實際.