對(duì)“可能性”的理解和教學(xué)思考

[摘 要]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把概率納入了數(shù)學(xué)教學(xué)體系，小學(xué)數(shù)學(xué)中有了“可能性”的教學(xué)。根據(jù)教師針對(duì)“可能性”教學(xué)中出現(xiàn)的困惑，本文給出了困惑出現(xiàn)的原因，解決困惑的方法，并利用具體課例解答“可能性”教學(xué)中的諸多問題，為教者提供了教學(xué)的方法和教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；可能性 ；困惑 ；教學(xué)；操作

一、可能性只可意會(huì)而不可言傳嗎

在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象：在一定條件下，必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到100攝氏度就必然會(huì)沸騰，太陽(yáng)每天總從東方升起等，事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象：在一定條件下的結(jié)果是不確定的，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件，隨機(jī)事件的每一可能結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。如：拋一枚1元的硬幣，有時(shí)正面朝上，有時(shí)反面朝上，一共有兩種不同的基本事件，7位數(shù)體育彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼可能是0000000、0000001、0000002等，一共有一千萬個(gè)基本事件。前者事件發(fā)生的事件是確定的、唯一的，沒有可能性而言，后者是不確定的隨機(jī)事件，它是可能性研究的問題。

可能性知識(shí)的思維是什么呢？舉個(gè)例子說明：不透明的布袋里放了4個(gè)紅色乒乓球和2個(gè)黃色乒乓球，給它們編上號(hào)：1號(hào)（紅）、2號(hào)（紅）、3號(hào)（紅）、4號(hào)（紅）、5號(hào)（黃）、6號(hào)（黃），由于球的大小、質(zhì)地、手感都一樣，所以在不用眼睛看的前提下從袋子里任意摸出一個(gè)球，每個(gè)球都有可能被摸中，而且摸到每一個(gè)球的機(jī)會(huì)相等，因此摸出的結(jié)果有6種不同可能，如果摸出的是1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)球則是紅球，如果摸出的是5號(hào)、6號(hào)球則是黃球，摸出的球有時(shí)是紅球、有時(shí)是黃球，所以“摸出的球可能是紅球，也有可能是黃球”，摸出紅球的可能性有4種、摸出黃球的可能性有2種，所以摸出紅球的可能性比黃球大，摸到紅球的可能性是總可能性的 46 =23 ，摸到黃球的可能性占總可能性的26 =13 。由于6種不同可能性中沒有一種是綠球，摸出綠球是不可能發(fā)生的，所以“摸出的不可能摸到綠球”，摸到綠球可能性為0。如果放進(jìn)的6個(gè)球都是紅色球，不管摸出哪個(gè)球都是紅色，摸出紅球的事件是肯定會(huì)發(fā)生的，所以摸出的“一定是紅球”，摸到紅球的可能性是1。

所以可能性知識(shí)不是只可意會(huì)不可言傳的公理性知識(shí)，其思維是：如果在所有的基本事件中只出現(xiàn)一種結(jié)果，那么這種事件就是必然事件，用“一定”表述；如果在所有的基本事件中都不出現(xiàn)某一種結(jié)果，那么這一事件就是不可能事件，就用“不可能”表述；如果在所有的基本事件中會(huì)出現(xiàn)兩種或兩種以上的結(jié)果，這一事件就是可能事件，用“可能”表述。

二、教師在實(shí)際教學(xué)中存在的不足

教學(xué)片段回放：

讓學(xué)生在裝3個(gè)紅球3個(gè)黃球的布袋里摸球，摸六次后師生對(duì)話如下：

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)摸出的有時(shí)是紅球，有時(shí)是紅球。

師：摸出的球?yàn)槭裁从袝r(shí)是紅球，有時(shí)是黃球呢？

生2：因?yàn)榇永锛妊b了紅球，又裝了黃球，所以摸出的有時(shí)是紅球，有時(shí)是黃球呢。

師：真棒，因?yàn)榇永锏那蛑挥屑t色和黃色兩種不同顏色的球，所以摸出的球可能是紅球，也可能是黃球。

師：如果袋子里放5個(gè)紅球和個(gè)黃球，又會(huì)怎樣呢？

生3：肯定是紅球，

生4：不對(duì)！可能是紅球，也可能是黃球。

生3：一定是紅球！因?yàn)槲颐?次，每次都是紅球。

……

不足之一：理解有偏差

教師的教學(xué)思維是：通過幾次摸球發(fā)現(xiàn)有時(shí)摸出紅球、有時(shí)摸出黃球，所以摸出的可能是紅球、也可能是黃球。然而，可能性不是操作出來的，而是推理得出的，并不是對(duì)多次摸球結(jié)果總結(jié)，而是對(duì)某一次摸球前的預(yù)測(cè)：每一次摸球前思考：可能會(huì)摸到哪個(gè)球？由于一共有6個(gè)球，所以可能會(huì)摸到1號(hào)球，也可能會(huì)摸到2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)和6號(hào)球，一共有六種基本事件，再深入思考：6種基本事件是什么顏色？由于結(jié)果不訥訥感確定，所以得出“可能是紅球、也可能是黃球”。

不足之二：教學(xué)不到位

教師似乎也注重道理的教學(xué)，但就是沒有把道理說清楚、說透徹，學(xué)生對(duì)“可能”的理解還處于朦朦朧朧的狀態(tài)：袋子里有紅色和黃色兩種顏色的球，可能摸出紅球、也可能摸出黃球。細(xì)細(xì)分析發(fā)現(xiàn)教師的教學(xué)很不到位，問題：一是以思維結(jié)果代替思維過程，把摸出的顏色當(dāng)成了基本事件，只有紅、黃兩種基本事件。二是以摸球結(jié)果確定可能性，以至于學(xué)生理解為“六次都摸到紅球，就是一定摸到紅球，沒有摸到黃球，就不可能摸到黃球”。其實(shí)這里的基本事件并不是紅、黃兩種顏色，而是摸中的可能是哪個(gè)球，袋子里一共放了六個(gè)球，所以每次摸一個(gè)球，摸球有六種基本事件，其中有三種基本事件是紅球、還有三種基本事件是黃球，上述教學(xué)雖然其結(jié)論是對(duì)的，但是學(xué)生對(duì)可能性的理解不到位，思維是不準(zhǔn)確的，這就會(huì)給以后學(xué)習(xí)可能性大小、用分?jǐn)?shù)表示可能性和復(fù)雜情況下的可能性造成負(fù)面影響。

三、怎樣有效組織和開展教學(xué)活動(dòng)

1.操作材料的準(zhǔn)備

教學(xué)中一般都是以摸球游戲?yàn)檩d體開展可能性研究，學(xué)生在摸球活動(dòng)中體驗(yàn)有些事件發(fā)生是確定的，有些則是不確定的，列出簡(jiǎn)單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果，感悟到事件發(fā)生的可能性是有大有小的。為了保證每個(gè)球都有可能被摸中，而且每個(gè)球被摸中的機(jī)會(huì)相等，所以選擇的球要大小一致、輕重相等，手感相同，只是在顏色上的有所區(qū)別。

2.摸球操作的方法

眼睛能夠識(shí)別顏色的，雖然球的大小一致、輕重相等、手感一樣，只是顏色上的區(qū)別，但是，如果摸球者邊看球邊摸球，或者每個(gè)球處在固定在不變的位置上，那么摸球活動(dòng)就不是隨機(jī)事件，其結(jié)果就不具備偶然性。所以為了使每個(gè)球被摸中的機(jī)會(huì)一樣，使每一個(gè)基本事件都有可能發(fā)生，在摸球操作時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是摸球者不允許看著球摸球，可以用不透明的袋子裝球，或蒙上摸球人的眼睛去摸球。二是每次摸球前先把球充分?jǐn)嚢瑁姑恳粋€(gè)球都有同等機(jī)會(huì)處于任何一個(gè)位置上，以保證摸到每個(gè)球的機(jī)會(huì)相等，然后再任意摸出一個(gè)球。

3.摸球后理性思考

摸球活動(dòng)不是單純的游戲活動(dòng)，而是學(xué)生研究可能性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而且可能性不是實(shí)驗(yàn)的產(chǎn)物，而是推理的結(jié)果，動(dòng)手操作是為了更好地動(dòng)腦思，摸球的目的是為了得到數(shù)學(xué)事實(shí)，為進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)研究提供素材，通過這些實(shí)踐得到的數(shù)學(xué)事實(shí)深入研究明白其中的道理，把感性認(rèn)識(shí)提升到理性思考，把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。如：二年級(jí)上冊(cè)98頁(yè)：小芳從裝有6個(gè)紅球口袋摸球，得出“小芳摸出的一定是紅球”，教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嵺`，得到摸出的都是紅球的客觀事實(shí)，但是此時(shí)還不要急于下結(jié)論，應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生進(jìn)行深入的研究：如果再摸一次會(huì)是什么顏色的球？能肯定是紅球嗎？為什么？通過研究幫助學(xué)生明白其中的道理：把袋子里的球編號(hào)1號(hào)（紅）、2號(hào)（紅）、3號(hào)（紅）、4號(hào)（紅）、5號(hào)（紅）、6號(hào)（紅），每次任意摸出一個(gè)球，可能會(huì)摸到1號(hào)球、2號(hào)球、3號(hào)球……，一共有6種基本事件，但是每一個(gè)基本事件都是紅球。再用同樣的方法引導(dǎo)學(xué)生理解小明摸不出紅球的道理和小麗摸出的有時(shí)是紅球有時(shí)是黃球的道理，體驗(yàn)有些事件發(fā)生有時(shí)是確定性、有時(shí)是不確定性，使學(xué)生的思維從感性上升到理性。

4.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述

在學(xué)生理解其中的道理之后，接下來就要引導(dǎo)學(xué)生用適合的語(yǔ)言表示事件發(fā)生的結(jié)果，使學(xué)生理解“一定”、“不可能”和“可能”的數(shù)學(xué)含義：在多種隨機(jī)事件中只有一種事件發(fā)生時(shí)，其事件發(fā)生是確定的而且是唯一的，用“一定”表述；在多種隨機(jī)事件中肯定沒有某種事件發(fā)生時(shí)，其事件不發(fā)生是確定的，用“不可能”表述；在多種隨機(jī)事件中同時(shí)有兩種或兩種以上事件發(fā)生，其事件的發(fā)生是不確定的，用“可能”表述。