淺談幾何教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

[摘 要]隨著新課標(biāo)的改革，我國初中數(shù)學(xué)多年傳統(tǒng)的教學(xué)方式也隨之改變，將優(yōu)化學(xué)生能力與提高學(xué)科成績的教學(xué)方法作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。幾何作為一種新形式的方法能夠有效地幫助中學(xué)生提高他們的數(shù)學(xué)思維能力以及解題能力。與此同時，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維與初中幾何的教學(xué)相結(jié)合，能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力以及學(xué)習(xí)自主性，起到重要的促進(jìn)作用。

[關(guān)鍵詞]初中；幾何教學(xué)；數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維

數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維在解決數(shù)學(xué)問題中具有重要意義。它是將感知、記憶、聯(lián)想與思考融為一體，作為解題能力的基礎(chǔ)，學(xué)生在探討有關(guān)數(shù)學(xué)方面的探索性與求新性的高級心理活動特征時，可以將這種思維方式運(yùn)用到數(shù)學(xué)研究中，從多個角度持懷疑態(tài)度與求知心態(tài)多層次的尋找數(shù)學(xué)問題的答案。幾何的教學(xué)活動是使用幾何軟件當(dāng)做數(shù)學(xué)教學(xué)的主要教學(xué)工具，學(xué)生在這種教學(xué)活動中學(xué)習(xí)所需要的不單單是運(yùn)用語言構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)的能力，還有利用電腦繪制幾何圖形從而解決數(shù)學(xué)問題的能力，最終達(dá)到培養(yǎng)幾何的思維能力以及提高數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的能力。

一、幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的主要內(nèi)容

初中的幾何教學(xué)主要是利用一些如幾何畫板的軟件開展教學(xué)，使幾何圖形更加化，在學(xué)生的頭腦中形成圖像，幫助教師在初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)中形成幾何模塊。過去的教學(xué)中我們沒有先進(jìn)的教學(xué)手段，僅僅運(yùn)用三角板等實(shí)體教學(xué)工具學(xué)習(xí)幾何，對于一些不具有幾何邏輯思維的學(xué)生來說學(xué)習(xí)起來比較困難，而現(xiàn)在的教學(xué)軟件能夠很好地解決這個問題，運(yùn)用這種教學(xué)方法能夠擺脫傳統(tǒng)的幾何課本中單純的實(shí)例，使學(xué)生改變被動接受知識的情境。幾何教學(xué)能夠讓學(xué)生運(yùn)用電腦的相關(guān)軟件繪制出要解答的幾何題目，讓學(xué)生從中自己找到幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生個體的推理演繹能力以及空間想象能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)思維的一個重要分支，同時也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的龐大而繁雜的心理活動過程以及數(shù)學(xué)各種思維活動的辯證統(tǒng)一性的綜合性思維。它存在于人腦中，整合了人腦中關(guān)于數(shù)學(xué)靈感的思維以及形象性的思維，將二者相互作用起來，從而打破學(xué)生腦海中原有的數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的限制，探索出新形式的數(shù)學(xué)思路與方法，最終實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識及其探索的質(zhì)的飛躍。

二、幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的重要性

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中用到筆的時候較多，因?yàn)榻?jīng)常要繪制出幾何題目中的平面或者立體圖形，通過自身的想象與前人總結(jié)出的規(guī)律最終找到幾何圖形的變化軌跡，幾何思維能力與空間想象能力比較弱的同學(xué)一遇到這樣的問題就顯得束手無策，很難解答出問題來，而幾何的方法能夠有效的幫助學(xué)學(xué)生克服掉幾何思維能力中存在的障礙，使得學(xué)生的自信心提高了，也能更好地鍛煉出學(xué)生的演繹能力與幾何思維能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。除此之外，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)思維中的一種，其具有統(tǒng)一性與概括性的特點(diǎn)，同時還具有靈活性與首創(chuàng)性的特點(diǎn)。

三、初中幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)相關(guān)性研究

1 .幾何教學(xué)運(yùn)用幾何畫板培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

幾何為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一個自主性更強(qiáng)的探索式學(xué)習(xí)環(huán)境，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的有效方法。教師一般會引導(dǎo)學(xué)生使用幾何畫板對幾何圖形進(jìn)行變化操作，這種方法也起到了良好效果。以下實(shí)例為某初中學(xué)生運(yùn)用幾何畫板結(jié)合北師大版教材所學(xué)知識，證明并推廣“蝴蝶定理”的事例?！昂ɡ怼钡谋硎鰹椋哼^定圓弦的中點(diǎn) P 作 AB 和 CD 兩條弦，連接 AD、BC于弦相較于 E、F 兩點(diǎn)，則 EP=PF。這名同學(xué)結(jié)合前人的證明展開思索：是否能夠在將“蝴蝶定理”中的圓由一個擴(kuò)展為兩個的情況下保持該定理的特性，隨后其通過幾何畫板對“蝴蝶定理”進(jìn)行演變。演變過程為：通過圓心 O的兩個同心圓內(nèi)弦中點(diǎn) M作兩條直線于兩圓相交于點(diǎn) A、B、C、D、E、F、G、H，連接 AF、BE、CH、DG分別與弦相交于點(diǎn) P、Q、R、S，則可得到等式：1/QM+1/PM=1/MR+1/MS。幾何畫板幫助該學(xué)生更加直觀形象地觀察圖形，不僅可以使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而且可以培養(yǎng)其獨(dú)特的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

2 .幾何教學(xué)展示

數(shù)學(xué)美培養(yǎng)創(chuàng)造性思維初中幾何學(xué)中兩線平行、圖形對稱等圖形變換充滿一種特別的數(shù)學(xué)美，這種的美可以促進(jìn)學(xué)生幾何思維的發(fā)展并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。在幾何教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重發(fā)掘和提升學(xué)生的審美能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的提升。例如，某中學(xué)進(jìn)行幾何教學(xué)實(shí)踐時，一學(xué)生對勾股弦方圖中的 4 個直角的三角形相關(guān)直角邊進(jìn)行了延伸，得到一個網(wǎng)狀的圖形 Y，該圖形包括兩個正方形、4 個全等大、小直角梯形、4 個全等大、小直角的三角形等，圖形本身簡單勻稱，其包含的內(nèi)容卻極為豐富。之后該同學(xué)將多個圖形 Y 運(yùn)用各對斜邊均過對邊中點(diǎn)的方法合并在一起，使之變化為間隔寬窄一致且延伸性良好的圖形 Z。最后取出圖形 Z中的一個小正方形并連接一條對角線，即可發(fā)現(xiàn)此對角線被圖形 Z中的一對平行線分割成三段相等的線段。在完成上述圖形變化后，該同學(xué)對圖形 Z 進(jìn)行了分割，并以最終圖形△ABC 為條件創(chuàng)造出一道幾何證明題。此題目為：△ABC中 AB=AC，D為 AC的中點(diǎn)，連接 BD，過 A點(diǎn)作 BD的垂線交 BC 于點(diǎn) E，連接 DE，求證∠ADB=∠CDE。經(jīng)分析可得此題需構(gòu)造一條輔助線，將題目中的已知條件與未知條件相連接，因此可過點(diǎn) C 作 CD1⊥AC 并交 AE 的延長線于 D1，可證出△ABD≌△CAD1 且△CD1E≌△CDE，即可得到結(jié)論∠ADB=∠CDE。通過以上圖形的變換可以使學(xué)生感受到幾何圖形中點(diǎn)、線、面奇妙的變化以及運(yùn)動產(chǎn)生的美感，這種美感可以幫助學(xué)生更加積極地思考出圖形的變化，以增強(qiáng)學(xué)生的推理演繹能力與構(gòu)圖思維能力，不斷培學(xué)生的創(chuàng)造性思維與自主學(xué)習(xí)的能力。當(dāng)前我國的部分中學(xué)數(shù)學(xué)教材中為了滿足講新課標(biāo)的教學(xué)要求，采用壓縮的方式減少數(shù)學(xué)概念的形成以及數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生很難在簡短的推導(dǎo)過程中有效地掌握數(shù)學(xué)思維方式，所以教師運(yùn)用幾何的教學(xué)模式幫助學(xué)生創(chuàng)造更加有利于思考的學(xué)習(xí)環(huán)境，不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念以及定理的自我推理，自主解決學(xué)習(xí)過程中遇到的疑難點(diǎn)，真正讓他們掌握學(xué)到的知識，加深對學(xué)過知識的印象。

四、結(jié)語

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維不僅是新課改對初中數(shù)學(xué)提出的教學(xué)模式的變革，同時也是要求教師將這種創(chuàng)造性的思維模式引入到教學(xué)活動中來，加強(qiáng)學(xué)生掌握知識的能力，提高學(xué)生在做題時獨(dú)立解決問題的能力。