培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的思考

[摘 要]高中數(shù)學(xué)是多數(shù)高中學(xué)生都十分“頭痛”的一門學(xué)科，在高中三年的學(xué)習(xí)時(shí)間里，如何培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，是大部分同學(xué)首要關(guān)心的問題。本文從高中學(xué)生視角，在三個(gè)方面總結(jié)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，與同學(xué)們相互探討、學(xué)習(xí)借鑒。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)能力

高中是大學(xué)的前奏。在高中三年的學(xué)習(xí)中，每一門課程，對(duì)于立志考上國(guó)內(nèi)一流大學(xué)的學(xué)生來說都很重要。數(shù)學(xué)因其在高考中所占的比分很重，因此成為高中基礎(chǔ)學(xué)科中的重中之重。同時(shí)，又因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)難度大、邏輯性強(qiáng)，又成為很多同學(xué)通往理想道路上的“攔路虎”。如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)？每一位同學(xué)都會(huì)給出不同的答案。就筆者個(gè)人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)而言，學(xué)好高中數(shù)學(xué)離不開“三個(gè)養(yǎng)成”：

一、養(yǎng)成解后總結(jié)的習(xí)慣

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們平時(shí)不習(xí)慣于概括和總結(jié)，使得我們的腦海里只存在孤立的知識(shí)點(diǎn)，因而在解題時(shí)并不順利。解決這個(gè)問題的最好辦法就是建立“錯(cuò)題集”，對(duì)自己常犯的錯(cuò)誤能夠及時(shí)積累，針對(duì)自己的缺陷迅速改正。這個(gè)過程不僅僅是對(duì)解題過程的再現(xiàn)，還能將自己做的不到位的部分進(jìn)行總結(jié)、反思，實(shí)現(xiàn)在更深層次挖掘解題過程中的數(shù)學(xué)潛能，并對(duì)其鞏固。這樣做能使我們?cè)诮忸}思路中實(shí)現(xiàn)明確穩(wěn)定的理解，最終達(dá)到解題能力的提高。當(dāng)我們總結(jié)、反思時(shí)，還能加深對(duì)一題多解的理解，因?yàn)橐活}多解的過程，也是對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行再次鞏固的過程，對(duì)于知識(shí)進(jìn)行有效的理解與應(yīng)用，拓展我們的思維。

譬如，在學(xué)習(xí)直線和曲線關(guān)系時(shí)，我們雖然能夠按時(shí)順利地完成老師布置的作業(yè)，但是，我們能否毫不猶豫的回答出在解決圓錐曲線和直線關(guān)系的問題時(shí)，常用的方法是什么？我們有沒有總結(jié)過，挑選出個(gè)別題的具體解題方法，使得我們?cè)谝欢ǜ叨壬蠈?duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括？當(dāng)我們真正建立在對(duì)曾經(jīng)的習(xí)題進(jìn)行思考基礎(chǔ)上得出：“在解題的時(shí)候，首先考慮直線有沒有斜率，然后將直線的方程和圓錐曲線的方程聯(lián)立，最后消元，使用判別式進(jìn)行判別?！薄盎蛘呤褂脙筛e，兩根之和等進(jìn)行計(jì)算?！痹趯?duì)習(xí)題不斷的總結(jié)、反思學(xué)習(xí)中，我們就可以從龐大的題海中跳出來，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行上升和概括，完成對(duì)此類題型的一個(gè)系統(tǒng)的把握，當(dāng)再次遇到這種問題的時(shí)候，就會(huì)迎刃而解。我的體會(huì)是，在學(xué)習(xí)中要迎難而上，不能遇到難題就放棄，要對(duì)這些難題進(jìn)行檢查和反思。這個(gè)過程也是我們提高自己學(xué)習(xí)能力的一種絕佳機(jī)會(huì)。采取解題后的反思、回顧以及總結(jié)，解題的關(guān)鍵所在被發(fā)現(xiàn)和理解，能夠提煉出有效的數(shù)學(xué)思想以及方法。

二、養(yǎng)成知識(shí)點(diǎn)歸納的習(xí)慣

當(dāng)我們學(xué)完一節(jié)一章之后，需要按照知識(shí)的邏輯關(guān)系開展歸納總結(jié)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化、專題化等。這個(gè)過程其實(shí)也是再認(rèn)識(shí)的一個(gè)過程，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步深化，同時(shí)積累兩者之間的關(guān)系，在靈活應(yīng)用知識(shí)中，不斷提高概括能力，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的吸收和鞏固。不同的章節(jié)，只有在有小結(jié)的情況下知識(shí)才能理出頭緒，提煉重要規(guī)律，促進(jìn)新一輪的思索發(fā)生，不斷產(chǎn)生疑問，實(shí)現(xiàn)問題的解決，透徹明悟。所以，在解題之后的高度概括，歸納推理以及演繹推理有著重要作用，可以幫助我們從中悟出駕馭知識(shí)的認(rèn)識(shí)規(guī)律，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)出高水平，把分散在各章里的知識(shí)點(diǎn)連成線，織成網(wǎng)，使所學(xué)到的知識(shí)規(guī)律化、系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，在解題的時(shí)候可以聯(lián)想暢通，實(shí)現(xiàn)思維的活躍。

譬如，在關(guān)于軌跡方程的學(xué)習(xí)中，我們掌握了很多解題技巧，此時(shí)的總結(jié)和反思訓(xùn)練是為了更好的理解以及掌握。首先，軌跡是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)而形成的曲線的點(diǎn)，點(diǎn)（x ，y）指的是軌跡方程x ，y 滿足f（x ，y）=0；其次，我們將其分成兩種情況，主要是：（1）未知軌跡的情況，要反思學(xué)習(xí)中軌跡運(yùn)動(dòng)的根源.在做題過程中采用相關(guān)點(diǎn)等方法，都能得到靈活的運(yùn)用。（2）軌跡已知情況，也就是橢圓、圓、雙曲線等，在軌跡運(yùn)動(dòng)變化的時(shí)候，都能夠得到有效的利用。另外，我們?cè)诮鉀Q有關(guān)軌跡方面問題的時(shí)候，一定要充分運(yùn)用運(yùn)動(dòng)在變化中的觀點(diǎn)去解剖并且分析軌跡方程實(shí)際的幾何本質(zhì)，解題時(shí)做到統(tǒng)籌兼顧，運(yùn)用極限思想將軌跡運(yùn)動(dòng)的邊界找到，也可以建立一個(gè)相關(guān)目標(biāo)函數(shù)，使其最終轉(zhuǎn)變成含參數(shù) m 的不等式，自變量要科學(xué)選擇，顯性不等式和隱性不等式都可以利用。

三、養(yǎng)成寫數(shù)學(xué)心得反思的習(xí)慣

如果說初中數(shù)學(xué)可以在“死學(xué)”中得到高分，那么，高中數(shù)學(xué)絕對(duì)要拋棄這個(gè)理念，說白了，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個(gè)“悟”的過程，簡(jiǎn)單的歸納為四項(xiàng)：一是原題所對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)；二是問題的解決方法；三是解題時(shí)存在的問題；四是同類題重做。這樣做能使我們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)意識(shí)快速形成，對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法原理、知識(shí)結(jié)構(gòu)開展系統(tǒng)的分類，將所見和所思系統(tǒng)的表達(dá)出來，展現(xiàn)頓悟的過程，使得所學(xué)知識(shí)，從“不會(huì)”到“會(huì)”，再由“會(huì)”到“熟”，采用解決疑難，將受阻的思維變得暢通起來，將易錯(cuò)的地方逐步強(qiáng)化。在長(zhǎng)期的堅(jiān)持中，培養(yǎng)我們鍥而不舍的精神，并且使所學(xué)的知識(shí)實(shí)現(xiàn)從“熟”到“悟”的轉(zhuǎn)變，使得我們獨(dú)立探究和思考的能力不斷提高。另外，我們對(duì)數(shù)學(xué)心得的記錄，從另外一個(gè)角度來看，也可以作為數(shù)學(xué)老師教學(xué)的參考，在與老師的相互交流中，老師也可以看出我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到的一些問題。例如，在復(fù)習(xí)課中，老師會(huì)把以往的經(jīng)驗(yàn)當(dāng)做“難點(diǎn)”，但是，在我們的實(shí)際學(xué)習(xí)中也許已經(jīng)不存在這個(gè)問題了，老師也可以調(diào)整對(duì)自己所謂的難點(diǎn)的堅(jiān)持。這種像日記一樣的記錄方式，逐步形成屬于我們自己的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)心得。

上述舉例可能是經(jīng)驗(yàn)之談，因?yàn)槊恳晃煌瑢W(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的理解不同，參差不齊，學(xué)習(xí)過程中自然而然具有差異性。但是有一點(diǎn)是相通的，那就是：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新的體會(huì)，還有鞏固的效果，以及以教材作為依據(jù)，參照學(xué)習(xí)心得中的有關(guān)資料，開展類比、綜合、分析、概括等道理是相通的。對(duì)知識(shí)之間存在的內(nèi)在聯(lián)系融會(huì)貫通，多層次、經(jīng)常性小結(jié)可以使所學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)由“悟”到“通”的轉(zhuǎn)變。同時(shí)培養(yǎng)了我們獨(dú)立答題的能力，在獨(dú)立思考和分析的過程中，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解以及技能的掌握，長(zhǎng)期堅(jiān)持寫心得體會(huì)，對(duì)我們的毅力也是一個(gè)不小的考驗(yàn)。

四、結(jié)語

將近三年的高中學(xué)習(xí)生活，特別是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，個(gè)人認(rèn)為思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力中占有重要地位，只有重視養(yǎng)成積極思維的品質(zhì)，才能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我認(rèn)為從學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，到規(guī)律的發(fā)現(xiàn)等，是養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的前提，只要我們重視學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成，戰(zhàn)勝自己，就一定能夠?qū)W好這一門讓很多同學(xué)都“頭痛”的學(xué)科。