如何進(jìn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

摘 要：數(shù)學(xué)概念是中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本要素，也是數(shù)學(xué)知識(shí)中最基礎(chǔ)的知識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生計(jì)算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 。本文結(jié)合教育實(shí)踐，通過(guò)課堂實(shí)際教學(xué)舉例，介紹了如何針對(duì)中小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念 概念引入 實(shí)踐 鞏固

對(duì)數(shù)學(xué)概念，即使是那些原始概念，都不能望文生義。在教學(xué)中，既要把握它的內(nèi)涵，這是掌握概念的基礎(chǔ)；又要了解它的外延，這樣才有利于對(duì)概念的理解和擴(kuò)展；同時(shí)，對(duì)于概念中的各項(xiàng)規(guī)定、各種條件，都有要逐一認(rèn)識(shí)，綜合理解，從而印象更深，掌握更牢。

一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念

在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是最基本的內(nèi)容。所謂數(shù)學(xué)概念，就是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過(guò)實(shí)踐，從數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的。就是指那些數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語(yǔ)。（在小學(xué)數(shù)學(xué)中反映數(shù)和形本質(zhì)屬性的數(shù)字、圖形、符號(hào)、名詞術(shù)語(yǔ)和定義、法則等都是數(shù)學(xué)概念。）

數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)。因此學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)關(guān)鍵是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的組成部分。

數(shù)學(xué)概念形成是從大量的實(shí)際例子出發(fā)，經(jīng)過(guò)比較、分類從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后再通過(guò)具體的例子對(duì)所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行檢驗(yàn)與修正，最后通過(guò)概括得到定義并用符號(hào)表達(dá)出來(lái)。實(shí)際上應(yīng)包含兩層含義：其一，數(shù)學(xué)概念代表的是一類對(duì)象，而不是個(gè)別的事物。例如“三角形”可用符號(hào)“△”來(lái)表示。這時(shí)凡是像“△”這樣具有三個(gè)角和三條邊的圖形，則不論大小，統(tǒng)稱為三角形，也就是說(shuō)三角形的概念，就是指所有的三角形：等邊的、等腰的、不等邊的、直角的、銳角的、鈍角……；其二，數(shù)學(xué)概念反映的是一類對(duì)象的本質(zhì)屬性，即該類對(duì)象的內(nèi)在的、固有的屬性，而不是那些表面的非本質(zhì)的屬性。

二、形成概念的教學(xué)

形成概念的教學(xué)是整個(gè)概念教學(xué)過(guò)程中至關(guān)重要的一步。概念的形成是通過(guò)對(duì)具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過(guò)程，因此，學(xué)生形成概念的關(guān)鍵就是發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)屬性或規(guī)律。

1.形成概念的方法

（1）比較發(fā)現(xiàn)法。比較發(fā)現(xiàn)是指通過(guò)比較所學(xué)概念弄清它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而總結(jié)出本質(zhì)屬性或規(guī)律。這種方法是針對(duì)事物之間的異同點(diǎn)進(jìn)行探索，能提供對(duì)事物較為全面的認(rèn)識(shí)，是一種重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)方法。如教學(xué)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”時(shí)，可以先給出一些自然數(shù)，讓學(xué)生分別找出這些數(shù)的所有約數(shù)并比較每個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)約數(shù)的個(gè)數(shù)把這些數(shù)進(jìn)行分類：a.只有一個(gè)約數(shù)的；b.只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的；c.除了1和它本身，還有別的約數(shù)的，即約數(shù)有三個(gè)或三個(gè)以上的。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三類數(shù)的不同特點(diǎn)，概括出“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”的定義。

（2）類比的發(fā)現(xiàn)法。類比發(fā)現(xiàn)是指根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，猜測(cè)推斷出它們的其他屬性也可能相同或相似，繼而得到新的結(jié)論。類比發(fā)現(xiàn)可以使學(xué)生明確知識(shí)間的聯(lián)系，建立概念系統(tǒng)。

（3）歸類發(fā)現(xiàn)法。歸類發(fā)現(xiàn)是指引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大量的個(gè)別材料進(jìn)行觀察、分析、比較、總結(jié)，從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規(guī)律或結(jié)論。歸納發(fā)現(xiàn)雖然是一種不完全歸納，但它能從特殊事例中發(fā)現(xiàn)該類事物的一般規(guī)律，它體現(xiàn)了“從簡(jiǎn)單到復(fù)雜”“由具體到抽象”的原則。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的直接觀察，進(jìn)行歸納推理，得出結(jié)論；也可以讓學(xué)生對(duì)實(shí)際例子進(jìn)行分析，歸納出結(jié)論。例如“商不變的性質(zhì)”“數(shù)的整除特征”“三角形三內(nèi)角和等于180度”等一些基本概念公式方法中，都有一個(gè)不完全歸納的過(guò)程。

2.形成概念的教學(xué)中應(yīng)該注意的問(wèn)題

（1）要適當(dāng)運(yùn)用對(duì)比。對(duì)于容易混淆的新舊概念，要通過(guò)分析、對(duì)比找出它們的異同點(diǎn)，既要找到它們的內(nèi)在聯(lián)系，又要找到它們的根本區(qū)別。

（2）要及時(shí)做出言語(yǔ)概括。在形成概念的教學(xué)過(guò)程中，需要把所學(xué)概念準(zhǔn)確、精煉、及時(shí)地概括出來(lái)，使其條理化，便于學(xué)生記憶。在進(jìn)行言語(yǔ)概括時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括。進(jìn)行言語(yǔ)概括還要注意適時(shí)，要根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的認(rèn)知水平，在學(xué)生豐富了感性認(rèn)識(shí)后，水到渠成地揭示概念。概念如果概括過(guò)早，學(xué)生就會(huì)對(duì)概念死記硬背，使概念的掌握流于形式；過(guò)晚就起不到組織、整理概念的作用，達(dá)不到傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力的目的。

3.使用準(zhǔn)確的語(yǔ)言幫助學(xué)生確切地掌握概念

在概念的講解中必須注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確和精煉。否則就會(huì)影響學(xué)生形成準(zhǔn)確的概念，甚至給學(xué)生留下錯(cuò)誤的印象或引起誤解。例如一年級(jí)講“沒(méi)有”時(shí)，用“0”表示，而不能講“0”就是沒(méi)有；四年級(jí)講“自然數(shù)和零都是整數(shù)”，而不能講“整數(shù)就是零和自然數(shù)”，教師教學(xué)語(yǔ)言要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確。要求學(xué)生回答也要準(zhǔn)確、完整，要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述。

三、教學(xué)概念的鞏固

數(shù)學(xué)概念的鞏固過(guò)程，就是識(shí)記概念與保持概念的過(guò)程，也就是加深理解與靈活運(yùn)用的過(guò)程。要鞏固概念，最主要的方法就是對(duì)概念進(jìn)行深透理解。只有深透的理解才能記得牢、用得活。數(shù)學(xué)概念的鞏固可在應(yīng)用中鞏固，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需用大量的數(shù)學(xué)概念。在實(shí)際應(yīng)用中，可以鞏固所學(xué)概念，加深對(duì)概念的理解。一個(gè)新概念講完之后，要精心給學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固概念。

四、加強(qiáng)訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)以致用

“使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”，是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予我們新時(shí)期小學(xué)數(shù)學(xué)老師的任務(wù)。在實(shí)際教學(xué)中往往遇到學(xué)生會(huì)很熟練地背出概念內(nèi)容，但不能進(jìn)行靈活應(yīng)用的現(xiàn)象。為此，教學(xué)中除了要重視數(shù)學(xué)概念的形成和獲得外，還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用訓(xùn)練，以增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，就必然要回到生活中去。教師要積極創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)概念去解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在訓(xùn)練中體驗(yàn)教學(xué)的價(jià)值，獲得成功的喜悅。例如，我們?cè)诮虒W(xué)“眾數(shù)”后，可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題情境：有一家公司，經(jīng)理的月工資是8000元，2個(gè)部門主管每人的月工資是5000元，10個(gè)工人每人的月工資是1500元，你要選擇用平均數(shù)、中位數(shù)、還是眾數(shù)來(lái)反映這個(gè)公司員工的月工資水平，并說(shuō)明理由。學(xué)生將學(xué)過(guò)的三種統(tǒng)計(jì)量的知識(shí)，運(yùn)用到生活中去解決實(shí)際問(wèn)題，在“學(xué)數(shù)學(xué)”中“用數(shù)學(xué)”，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

要讓中小學(xué)生掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，必須在概念的教法上進(jìn)行研究、學(xué)法上探討，從而提高概念教學(xué)的效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。