數(shù)學(xué)教學(xué)中的“學(xué)習(xí)遷移”

教育心理學(xué)家重視研究學(xué)習(xí)遷移的問題，學(xué)習(xí)遷移是學(xué)習(xí)心理學(xué)上的一個(gè)專門術(shù)語。而學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的影響有多種不同的作用和表現(xiàn)形式，已學(xué)知識對新知識既可產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用，也可產(chǎn)生消極的干擾作用。

“負(fù)遷移”導(dǎo)致知識概念錯(cuò)誤

概念是判斷、推理的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)運(yùn)算和論證的基礎(chǔ)。學(xué)生在接受新知識的過程中，經(jīng)常在運(yùn)算和論證方面暴露出許多概念混淆的問題。比如：學(xué)生學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算，容易出現(xiàn)a2+b2=a5；a4·a3=a12；a6÷a3=a2；（a2）3=a8錯(cuò)誤，這是自然數(shù)加、乘、除及乘方法則引起的負(fù)遷移；也容易出現(xiàn)（a±b）2=a2+b2；lg（a±b）=lga±lgb；sin（A±B）=sinA±sinB等錯(cuò)誤，這是由于乘法分配律引起的負(fù)遷移。再如：解不等式ax+b﹥cx+d（a—c）x﹥d—bx﹥-a一定小于1等錯(cuò)誤，這是由于方程理論和實(shí)數(shù)大小比較造成的負(fù)遷移。

在復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)中，也經(jīng)常出現(xiàn)有下列錯(cuò)誤。如：︱Z︱≤a（a﹥0，Z∈C）有-a≤Z≤a。又如：已知α、β是實(shí)系數(shù)方程x2+x+P=0的兩個(gè)虛根，且︳α、β︳=3，則p= 。錯(cuò)誤解出：由韋達(dá)定理，α+β=-1，αβ=p，于是9=︳α—β︳2=（α—β）2=（α—β）2—4αβ=（-1）2—4P；P=-2。錯(cuò)誤原因：誤用性質(zhì)︱x︱2=x2這個(gè)性質(zhì)僅當(dāng)z∈R時(shí)成立，這是出于實(shí)數(shù)理論造成的負(fù)遷移。以上錯(cuò)誤在學(xué)生的答題中經(jīng)常出現(xiàn)，追其根源就在于教學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)遷移。

“正遷移”促進(jìn)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)

從數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生基礎(chǔ)知識扎實(shí)的，在接受新知識時(shí)容易得多，理解也要快一點(diǎn)；平面幾何知識學(xué)得好的學(xué)生，學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)感到比較輕松，學(xué)習(xí)提高也較快。從心理學(xué)的角度講，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的共同因素產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的正遷移，因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生必須依據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)去識別或理解所在學(xué)的新知識，對已學(xué)得的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行概括，反映同類知識間的共同特點(diǎn)和規(guī)律性的聯(lián)系。這樣，對新知識的認(rèn)識就越深刻，就越能揭示新知識本質(zhì)，并將新知識納入到原來學(xué)過的舊知識系統(tǒng)中去，實(shí)現(xiàn)從舊知識向新知識推進(jìn)的遷移。

防止“負(fù)遷移”，促進(jìn)“正遷移”

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中接觸新的教學(xué)知識和原理，并不意味著學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移由此發(fā)生，只有學(xué)生理解教學(xué)知識的基礎(chǔ)上，才能產(chǎn)生遷移作用。因此，只有當(dāng)深刻地理解和熟練地掌握了一種學(xué)習(xí)，再進(jìn)行另一種學(xué)習(xí)，因此就不能出現(xiàn)負(fù)遷移。

對比分析，使學(xué)生深刻理解有關(guān)概念的本質(zhì)區(qū)別 數(shù)學(xué)中有關(guān)概念的共同因素是產(chǎn)生負(fù)遷移的前提，對比分析能促進(jìn)學(xué)生理解概念的本質(zhì)區(qū)別。例如：對比復(fù)數(shù)的模與實(shí)數(shù)中的絕對值時(shí)，若︳Z︳≤a，（a>0，且Z∈R）一a≤Z≤a；若︳Z︳≤a，（a>0，且Z∈C），則不能得到一a≤Z≤a。它們在不同的關(guān)系式中，有了不同的名稱。因此在這些名稱改變之前，應(yīng)從關(guān)系式的結(jié)構(gòu)、意義和聯(lián)系上進(jìn)行思考，從而真正理解其實(shí)質(zhì)。

善于提出問題 在日常學(xué)習(xí)中獨(dú)立思考后，要求學(xué)生能提出一些真正的數(shù)學(xué)問題。然而從哪里尋找問題呢？許多學(xué)生還是覺得難以提出問題。教師還需根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，分階段引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。第一，對基本概念、定理、公式的提問。在問題提出的第一階段，可以鼓勵(lì)學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣對數(shù)學(xué)命題質(zhì)疑。學(xué)生的好奇心、求知欲無處不在，有時(shí)即使學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，但也有可能會問一些有水平的數(shù)學(xué)問題：為什么將e稱為自然數(shù)？它是多少？怎么來的？利用計(jì)數(shù)器只能直接算出以10為底的常數(shù)對數(shù)與以e為底的自然對數(shù)？為什么說以e為底的指數(shù)函數(shù)是研究科學(xué)、了解自然的必不可少的工具？浮現(xiàn)問題對人們處理復(fù)雜情境和數(shù)據(jù)是重要的。創(chuàng)造性問題解決的問題發(fā)現(xiàn)階段涉及的便是浮現(xiàn)的問題。第二，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)操作，引導(dǎo)學(xué)生提問。新課程教學(xué)中的一項(xiàng)重大變革就是改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

善于反思和反求 “反思”主要指尋找解決問題途徑的逆向思考，因?yàn)橛行﹩栴}，按常規(guī)方法解受阻或繁瑣，往往從逆向考慮反而有事半功倍之效。解決數(shù)學(xué)問題及其思維過程與方法，乃是數(shù)學(xué)本身的重要內(nèi)容，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決問題，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一?？梢哉f不解題是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，但大量地盲目解題，也不是學(xué)好數(shù)學(xué)的方法。所謂“反求”，就是反過來探求的意思，平時(shí)講總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)就是一種反求。學(xué)生從小學(xué)到初中再到高中，都有自己的成功經(jīng)驗(yàn)和失敗教訓(xùn)，若能不斷回顧與總結(jié)，對繼續(xù)學(xué)習(xí)將起推動(dòng)作用，有利于知識的正遷移。比如“絕對值”概念，是橫跨初中和高中的重要概念。若在高中時(shí)發(fā)現(xiàn)自己沒有掌握，以致處處遇難，就可回頭重溫，掃除障礙，以利繼續(xù)前進(jìn)。在學(xué)習(xí)與解題過程中，對一個(gè)問題能想出不同的解法，那就不但可以提升自己的思維能力，還會對這一問題的認(rèn)識更全面、更深刻。通過思維去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必將大大提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效果，同時(shí)也將促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展和提高，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移。

在教學(xué)中，教師有必要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并運(yùn)用學(xué)習(xí)的遷移規(guī)律，根據(jù)問題的不同結(jié)構(gòu)特征，展開逆向聯(lián)想，從而精心挑選教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)條件，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，激活學(xué)生的思維活動(dòng)，落實(shí)新課程理念，提高學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題的能力，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的人才。

（作者單位：江蘇省張家港市梁豐高級中學(xué)）