新課標下高中數(shù)學概念與教學

《高中數(shù)學課程標準》指出：“正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎知識的前提?！庇纱丝梢?，概念教學在高中數(shù)學教學中的地位是多么重要。當前，在數(shù)學概念教學中，大家普遍認為，與其在概念教學中花費時間，不如讓教師多講一些題，學生多做一些題，這樣在做題的過程中，學生自然就會理解和掌握好概念。

概念運用中掌握解題技能

數(shù)學教學的過程，其實就是一個解題的過程。要想靈活掌握概念的基本原理，就必須學會在運用中有效提高。因此，在教學中，引導學生靈活運用數(shù)學概念，通過基本概念的正用、反用、變用提高學生靈活應用概念的能力，是培養(yǎng)學生解題技能的一個有效途徑。

比如，在函數(shù)奇偶性教學中，筆者先讓學生掌握函數(shù)奇偶性與圖象對稱的等價再由奇偶性得出對稱性。例題：已知f（2x+1）為偶函數(shù)，則 f（2x）的對稱軸為（ ）。A.x=1 B.x=-1 C.x=- D.x=。分析：由于f（2x+1）為偶函數(shù)，其對稱軸為y軸，即直線x=0，而f（2x）的圖象是由 f（2x+1）的圖象向右平移單位得到，故f（2x）圖象的對稱軸由直線x=0向右平移 單位得到。即x=，故答案為D。

又如，在反函數(shù)教學中，筆者就嘗試通過讓學生抓住互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有關概念的變用，用轉(zhuǎn)化方式在反函數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)樵瘮?shù)問題中達到解題的順暢。例題：已知函數(shù)f（x）=4x-2xx+1，求f-1（0）的值。分析：這是一個簡單的題目，一般先求反函數(shù)，再求所求的值。思路很簡單，但運算并不簡單，有簡單的方法嗎？當然有。即f^-1（0）就是當f（x）=0時所對應的值，只須解方程即可。

互動中加強概念理解

新課標強調(diào)指出：有效的課堂是一個師生、生生的多邊互動的過程。高效互動的課堂上，學生的主體參與意識不斷增強，課堂氛圍不斷活躍，課堂效率不斷提高。概念教學，單靠教師講，學生是很難理解到位的。因此，通過師生之間的有效互動，達成課堂的高效，是新課改背景下數(shù)學課堂教學的主要途徑。

例如：映射中象和原象的概念是映射概念的進一步拓展，比較抽象，不易被掌握。在教學中，筆者在給出象和原象的概念（見課本）之后，從學生實際出發(fā)，首先假設第一個集合A為全班同學（都是7月出生的），第二個集合B={1，2，……13，14，15，16，17，29 ，30}，然后問學生能否建立從集合A 到集合B 的一個映射？同學們經(jīng)過討論、思考，有同學說“能”，對應法則是“求生日”。這時筆者問他的生日是多少？他說“14”，而后又改說“不是”（陰歷七月十四是傳統(tǒng)鬼節(jié)，不吉利）。筆者繼續(xù)問，求生日到底是不是從集合A 到集合B 的一個映射？有學生說“不是”?！澳窃鯓硬攀怯成淠?？”有學生回答：“求陽歷生日”可以，但“求陰歷生日”不可以。大家對此進行分析討論，再對照映射的定義，最后建立了從集合A 到集合B 的一個映射“求陽歷生日”。

總結(jié)中增強概念意識

概念教學的有效提升，靠的是不斷的積淀最終達到升華，從而不斷增強概念意識。在高中數(shù)學概念理論教學的基礎上，側(cè)重直觀背景材料的使用、注重原型與變式的作用、建立概念域和概念系等，通過數(shù)學概念的專門訓練，提高學生的概念應用意識，在運用中提升，從而有效掌握概念本義。

接著上例，在這個映射下，筆者讓同學們各自說出自己的象，第一個同學有點不好意思，說的同學多了，大家就漸漸習慣了。當問有沒有哪位同學在這個映射下找不到自己的象時，都回答說沒有；當問有沒有哪位同學在這個映射下，有兩個或多個象時，也都回答說沒有，就這樣在師生互動下，輕松地得出了象的兩個性質(zhì)：①集合A的每一個元素都有象；②集合A中的每一個元素的象都是唯一的。最后，對于這個從集合A 到集合B 的一個映射（即求陽歷生日），筆者又根據(jù)集合B中的元素來找原象（即學生）。問“生日是15的原象站起來！”有人站起來了。然后越來越多，教師在課前查過學生的檔案。所以開始清點人數(shù)，直到吻合為止。接下來，又請生日是16的原象，生日是25的原象分別站起來。在輕松的氛圍中得到了原象的兩個性質(zhì)：①集合B中有的元素的原象可能不只一個；②集合B中有的元素可能沒有原象。

在輕松愉快的氛圍和積極主動的師生互動中，筆者完成了象與原象這一抽象概念的教學。

結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學概念教學的過程，其實就是一個有效運用的過程。在例題講解中引導學生抓住斜率概念的本質(zhì)，從已知人手，通過三個易錯的習題訓練，培養(yǎng)學生應用概念解題的意識，使學生對概念的理解更全面，更深入，形成的概念更清晰，從而提高學生對概念的應用能力。

參考文獻

[1]胡焰根.在概念教學中提高學生數(shù)學素養(yǎng)[J].中學數(shù)學教學，1999（6）.

[2]馮仕虎.貼近實際，注重實質(zhì)——映射概念教學淺記[J].數(shù)學教學通訊，1998（5）.