計(jì)算教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的幾點(diǎn)思考

【摘""要】“數(shù)”與“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線，更是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容?！皵?shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化與結(jié)合既是數(shù)學(xué)的重要思想，也是解決問題的重要方法。本文就小學(xué)中低學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)，以數(shù)形結(jié)合為契機(jī)，挖掘教學(xué)內(nèi)容，逐步培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想和邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合""計(jì)算教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G622""""""""【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A"""""""""【文章編號(hào)】1674-4810（2015）31-0072-04

“數(shù)”是指課程中包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)法則等在內(nèi)的所有知識(shí)與技能;“形”是指與知識(shí)、技能相關(guān)的各種教具、情景、輔助手段等;“數(shù)形結(jié)合”即把教具運(yùn)用、情景設(shè)計(jì)、教學(xué)的輔助手段滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的教學(xué)中去，并在整個(gè)過程中更好地幫助學(xué)生理解和思考，發(fā)揮他們的主體性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的思維水平。實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合與抽象思維協(xié)同運(yùn)用是全面提高學(xué)生素質(zhì)的重要方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有至關(guān)重要的作用和地位。數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有很強(qiáng)的抽象性，特別是計(jì)算教學(xué)，都是用一些數(shù)字加運(yùn)算符號(hào)組成的。由于小學(xué)生自身的知識(shí)基礎(chǔ)有限，他們對(duì)抽象的計(jì)算比較難以接受，總是感到枯燥無味。因此，在計(jì)算教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合的思想使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和思考更形象、更直觀。計(jì)算教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生巧妙地將“數(shù)”與“形”結(jié)合，兩者相輔相成，讓“數(shù)形結(jié)合”思想為計(jì)算教學(xué)護(hù)航。

一"背景與依據(jù)

1.腦科學(xué)的相關(guān)理論

腦科學(xué)科研成果表明，大腦的兩半球具有不同的功能，左半腦的功能偏重于抽象的邏輯思維，講究規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)、穩(wěn)定封閉，如數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算和推理等。右半腦的功能則偏重于形象思維，講究直覺想象，如猜想、假設(shè)、構(gòu)思開拓、奇異創(chuàng)造等。左、右半腦的功能各有特征，如果能互相補(bǔ)充就會(huì)使大腦功能更加健全和發(fā)達(dá)?！皵?shù)形結(jié)合”同時(shí)運(yùn)用了左、右半腦的功能，在培養(yǎng)形象思維能力的同時(shí)，也促進(jìn)了邏輯思維能力的發(fā)展。

教學(xué)中運(yùn)用形象記憶的特點(diǎn)，使抽象的數(shù)學(xué)盡可能地形象化，對(duì)學(xué)生輸入的數(shù)學(xué)信息和映象就更加深刻，從而幫助學(xué)生在頭腦中形成數(shù)學(xué)的模型，更好地理解和記憶。

2.學(xué)生思維水平發(fā)展的特點(diǎn)

從兒童思維發(fā)展特點(diǎn)來看：小學(xué)生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時(shí)的邏輯思維還是比較簡單的，且在很大程度上仍有具象性。因此，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，既是兒童本身的需要，也是他們后續(xù)學(xué)習(xí)的需要。小學(xué)中低學(xué)段孩子學(xué)習(xí)以興趣為主，關(guān)注“有趣、好玩、新奇的事物”，因此學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)多選擇與實(shí)際生活背景相關(guān)的符號(hào)、圖形、故事方面的情境，學(xué)生能夠通過各種數(shù)學(xué)活動(dòng)將新舊知識(shí)聯(lián)系起來，思考現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，由此來發(fā)展他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。而數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系、量的變化等一般都是以符號(hào)（關(guān)系符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、圖形、圖表）加以表示的。學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性特征決定了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本是一種符號(hào)化語言與生活實(shí)際相結(jié)合的學(xué)習(xí)。

學(xué)生的發(fā)展總體上具有階段性，其思維有一個(gè)逐漸抽象的過程。課標(biāo)中提到，在課程中應(yīng)充分考慮兒童心理發(fā)展的水平，一次抽象完成不了的課題，可以通過反復(fù)出現(xiàn)、多次抽象來完成。在小學(xué)中低年級(jí)，教師可以較多地呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的材料，重復(fù)出現(xiàn)，螺旋上升，以幫助學(xué)生理解。數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學(xué)研究方法，也是我們教師需要培養(yǎng)學(xué)生必備的數(shù)學(xué)思想。

3.學(xué)科本身的特點(diǎn)

數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究中兩個(gè)重要方面。一方面，借助于圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給人以直覺的啟發(fā)。另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，更方便得到結(jié)論。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較注重形與數(shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生獲得數(shù)、形的觀念，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)。

二"意義與作用

1.利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生形成數(shù)感

課標(biāo)指出：計(jì)算應(yīng)是學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)和簡單的數(shù)量關(guān)系，在具體的情景中理解，并應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問題的過程，應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算，避免將運(yùn)算和應(yīng)用割裂開來。由此，我們可以看出計(jì)算教學(xué)擔(dān)負(fù)著數(shù)學(xué)課程所承擔(dān)的重要任務(wù)。新教材追求在計(jì)算教學(xué)的過程中結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，并使學(xué)生逐步形成數(shù)感。將數(shù)的認(rèn)識(shí)以及數(shù)的計(jì)算等知識(shí)的學(xué)習(xí)與具體實(shí)物、圖形相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來進(jìn)行教學(xué)。

小學(xué)生認(rèn)數(shù)的規(guī)律是：先認(rèn)識(shí)整數(shù)，包括認(rèn)識(shí)一位數(shù)、整十?dāng)?shù)、認(rèn)識(shí)兩位數(shù)、整百數(shù)和多位數(shù)，而后認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)……而且每一種數(shù)的認(rèn)識(shí)都是在學(xué)生實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行的。他們在一開始認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)是無法理解1、2、3……只能借用自身所熟悉的圖形，這就出現(xiàn)了：1幢房子、2個(gè)盒子、3個(gè)小朋友……來幫助構(gòu)建數(shù)結(jié)構(gòu)，最后抽象出l、2、3……建立了最初的數(shù)字結(jié)構(gòu)。再往后的數(shù)的計(jì)算也是如此構(gòu)建的。分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，教材首先給出了一幅分蛋糕的主題圖，將一個(gè)蛋糕平均分給2個(gè)學(xué)生，每人只能分得其中的一半，學(xué)生已知的整數(shù)無法表示這半個(gè)蛋糕，于是就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的需求，老師介紹用1/2表示，從而引入了分?jǐn)?shù)。教學(xué)初步認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，教材提供了兩個(gè)情景，一是人民幣的價(jià)格，二是米尺。這兩樣在學(xué)生的生活中比較熟悉，可以更好地幫助孩子理解十進(jìn)制的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的方法，從而更好地形成數(shù)感。在五年級(jí)分?jǐn)?shù)與除法一課中，2/3的意義既可以表示“把單位‘1’平均分成3份，取其中的2份”，還可以表示“把‘2’平均分成3份，取其中的1份”;還有2/3米，既表示1米的2/3，還表示2米的1/3。這么抽象的兩句話要讓孩子明白，還是用畫圖的方法最簡單，用2個(gè)圓片圖，簡單明了。

2.利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理

計(jì)算教學(xué)不僅僅是要教給學(xué)生計(jì)算的方法，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生掌握算理。

在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)題意，列式計(jì)算1/2+1/4，教師在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)此分?jǐn)?shù)加法與以前我們所學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)加法不同，從而揭示課題。異分母分?jǐn)?shù)的加減法如何計(jì)算呢？教師先引導(dǎo)學(xué)生拿出一張長方形或正方形的紙，先折出這張紙的1/2，并涂色表示，再折出這張紙的1/4，并涂色表示，從而發(fā)現(xiàn)，涂色部分一共占這張紙的3/4。教師引導(dǎo)學(xué)生借助折紙的過程，得到了1/2+1/4=3/4這一結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)折好的紙，原來左邊的1/2也可以用另一個(gè)分?jǐn)?shù)2/4來表示，將1/2化成2/4的過程就是通分。如果借助多媒體課件進(jìn)行演示，可以將大小相同的兩個(gè)圓疊在一起，利用透明色的設(shè)置使學(xué)生一目了然。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生逐步概括出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。

教學(xué)多位數(shù)加減一位數(shù)時(shí)，利用小棒圖的演示，讓學(xué)生明白算理。比如53-5，老師首先呈現(xiàn)53根小棒（5捆3根），要從中拿走5根，學(xué)生提出不夠，那就從5捆中拆開一捆再分。退位減法的算理利用小棒的演示深入人心，看到小棒圖，小朋友們能激發(fā)更多的思維火花：有的說可以先減3根，再從50根中減2根;有的說可以從1捆中減去5根，剩下5根加上43……

再如在教學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)的時(shí)候，為了能讓學(xué)生明白如何列豎式計(jì)算，為什么要這么寫，用數(shù)形結(jié)合的方式，可讓學(xué)生很快領(lǐng)悟到位，沒有灌輸?shù)奈兜馈Ｔ谛率谶^程中先出示小棒圖3個(gè)12（12指1捆2根），3個(gè)32（3捆2根），4個(gè)21（2捆1根），然后讓學(xué)生看圖說結(jié)果：3個(gè)2根是6根，3個(gè)1捆是3捆，也就是30根，合起來就是36。學(xué)生對(duì)豎式為何這樣算，以及在豎式中的寫法已有了一定的領(lǐng)悟，只要教師再適當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)與點(diǎn)撥即可，這是光用嘴講所無法做到的。

3.利用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生計(jì)算能力

小學(xué)階段的學(xué)生，思維發(fā)展水平還不夠成熟，理解抽象的內(nèi)容和一些有一定難度的計(jì)算還比較困難，但他們對(duì)直觀的、形象的內(nèi)容比較容易理解。可以利用數(shù)形結(jié)合，把數(shù)學(xué)題化繁為簡，將某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

比如利用數(shù)軸幫助學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的計(jì)算：

小紅的家在學(xué)校東面900米，記作+900米，小明的家在學(xué)校東500米，可記作（"""）米，從小紅的家走到小明的家，要走多少米？學(xué)生列式為900-500=400米。

小紅的家在學(xué)校東面900米，記作+900米，小明的家在學(xué)校西500米，可記作（"""）米，從小紅的家走到小明的家，要走多少米？學(xué)生列式為900-（-500）=1400米，有了直觀圖后，也可以直接列式為900+500=1400米。

在計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16時(shí)，可以提供一組圖，讓學(xué)生比較分析：

根據(jù)圖示，讓學(xué)生重點(diǎn)觀察陰影部分=1-空白部分，接著，每一題又轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

1-1/2""""1-1/4""""1-1/8""""1-1/16

借助一組圖，解決了一類題，這就是數(shù)學(xué)的神奇之處。

4.利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在小學(xué)階段訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法觀察、分析問題，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識(shí)，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平。

三年級(jí)教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)后，老師補(bǔ)充了這樣一個(gè)點(diǎn)子圖：

21×14：

根據(jù)圖意，讓學(xué)生分析圖中四個(gè)部分和兩位數(shù)乘法之間的關(guān)系，比對(duì)之后，學(xué)生能夠看出21×14=（20+1）×（10+4）=20×10+1×10+20×4+1×4。

圖的分析比對(duì)，給孩子計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)多了一種解題策略，有助于孩子在四年級(jí)更好地學(xué)習(xí)乘法分配律，同時(shí)也為孩子在高年級(jí)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法建立一個(gè)雛形。

5.利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)形結(jié)合解題，實(shí)際上是一個(gè)“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化成算式，從而達(dá)到問題的解決。

如：三年級(jí)思考題“將一個(gè)各位數(shù)字不相同的四位數(shù)的各位順序顛倒過來，得到一個(gè)新的四位數(shù)，如果新數(shù)比原數(shù)大4725，那么在所有符合這些條件的四位數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？”在學(xué)生思考的過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)原數(shù)是ABCD，那么新數(shù)就是DCBA，且滿足，從千位的D與A入手分析，可得符合條件

的最大四位數(shù)。

再如：“一個(gè)蛋糕豎直切6刀，最多能切成幾塊？”

通過觀察發(fā)現(xiàn)，要使切成的塊數(shù)最多，切時(shí)必須使每次的刀痕都相交。把豎直切的刀數(shù)與最多切的塊數(shù)排列、分析后，發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

刀數(shù)"""""""""最多切的塊數(shù)

0"""""""""""""1=1

1"""""""""""""1+1=2

2"""""""""""""1+1+2=4

3"""""""""""""1+1+2+3=7

4"""""""""""""1+1+2+3+4=11

…"""""""""""…

N"""""""""""""1+1+2+3+…+N=M

根據(jù)以上規(guī)律，很快算出豎直切6刀最多能切出的塊數(shù)。

從這兩題中不難看出：“數(shù)”“形”互化的過程，既是解題的過程，又是學(xué)生的形象思維和抽象思維協(xié)同運(yùn)作、互相促進(jìn)的過程。正因?yàn)槌橄笏季S的訓(xùn)練有了形象思維做支持，從而使解法變得豐富而巧妙。

三"方法與策略

數(shù)形結(jié)合的方法具有雙向性：一方面認(rèn)識(shí)“數(shù)”要借助“形”的生動(dòng)直觀，也就是以“形”為手段，“數(shù)”為目的;另一方面在闡明“形”的屬性時(shí)要借助“數(shù)”的精確和規(guī)范，此時(shí)，“數(shù)”是手段。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中直觀形象思維的主導(dǎo)地位決定了大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)需要“形”的支撐。

1.建立數(shù)學(xué)概念要借助“形”的直觀

由于數(shù)學(xué)概念的抽象與概括性，教學(xué)時(shí)要向?qū)W生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在數(shù)小棒、搭多邊形的過程中認(rèn)識(shí)整數(shù)，在等分圖形中認(rèn)識(shí)分（?。?shù);利用韋恩圖理解四邊形、平行四邊形、長方形、正方形的關(guān)系，學(xué)習(xí)三角形的分類等。同樣，學(xué)習(xí)運(yùn)算概念（如“除法”“余數(shù)”）、數(shù)學(xué)術(shù)語（如“平均分”“大于”）等需要“形”的參與。

2.探索數(shù)學(xué)性質(zhì)要依賴“形”的操作

數(shù)學(xué)性質(zhì)是關(guān)于規(guī)律性的知識(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)，而形的操作有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如教學(xué)3的倍數(shù)的特征時(shí)可做如下設(shè)計(jì)：讓學(xué)生用9根小棒在數(shù)位方格圖中擺出三位數(shù)，記錄下來，分別計(jì)算判斷是否是3的倍數(shù);然后用8根、6根小棒擺一擺呢？操作中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，組成的三位數(shù)是否是3的倍數(shù)只與小棒的根數(shù)有關(guān)，而與擺的順序無關(guān)，用的小棒根數(shù)就是各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每個(gè)數(shù)位上的小棒根數(shù)和這位數(shù)除以3的余數(shù)有密切關(guān)系。

3.形成數(shù)學(xué)規(guī)則需要“形”做材料

規(guī)則學(xué)習(xí)是學(xué)生技能形成的先導(dǎo)，那么讓學(xué)生明確規(guī)則的合理性、理解其意義，不僅在于理解算理，更重要的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。利用數(shù)形結(jié)合能降低思維難度，讓學(xué)生有信心和能力歸納出數(shù)學(xué)法則。如學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)是通過實(shí)物操作體會(huì)“湊十”的過程，一個(gè)盒子有10格，放了9個(gè)球，另外再加5個(gè)球，學(xué)生在實(shí)物圖前自然地想到把5個(gè)球中的一個(gè)放在盒子里湊“十”;在教學(xué)長方形面積計(jì)算方法時(shí)，通過“擺（利用小正方形擺大長方形）→數(shù)（小正方形個(gè)數(shù)）→想（個(gè)數(shù)與長寬關(guān)系）”等過程中獲得。

4.獲得解題思路要常用“形”來提示

借助圖形解題的最大優(yōu)勢是將抽象問題形象化。因?yàn)閷?shù)量信息反映在圖形上，能直觀表現(xiàn)數(shù)量間的關(guān)系，從而獲得解題思路。尤其在解較復(fù)雜的文字題、應(yīng)用題（如植樹問題、年齡問題等）時(shí)，選用線段圖、集合圖等是尋找解題途徑有效的手段之一。同時(shí)，在梳理知識(shí)的時(shí)候，可以指導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)畫成思維導(dǎo)圖或“知識(shí)樹”。

四"細(xì)節(jié)的把握

數(shù)形結(jié)合既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中有重要的指導(dǎo)意義，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時(shí)還可以大大開拓我們的解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑。那么在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)該注意些什么呢？

1.主題圖的運(yùn)用和開發(fā)

主題圖一般是寓知識(shí)、思想、情感于一體的圖畫，貼近生活。為了讓主題圖更好地發(fā)揮功能，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，我們應(yīng)本著“源于教材，高于教材”的理念，深入挖掘主題圖的內(nèi)涵，或進(jìn)行科學(xué)合理的處理，不能被主題圖“牽著鼻子走”。

教師要逐步教會(huì)學(xué)生讀懂圖中的數(shù)學(xué)信息，提高學(xué)生的讀圖能力，讓主題圖更好地為理解教學(xué)內(nèi)容提供幫助。同時(shí)在學(xué)生理解圖意的基礎(chǔ)上嘗試解決，并盡可能用不同的解法解答。在反饋階段，可充分結(jié)合主題圖讓學(xué)生理解算理。

2.適當(dāng)引進(jìn)線段圖、數(shù)軸

線段圖可以幫助學(xué)生將文字信息與數(shù)字信息轉(zhuǎn)化成圖形信息，并直觀地看到具體數(shù)量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。隨著學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，線段圖可以輔助他們解決疑惑，幫助學(xué)生將新知識(shí)納入到已有的認(rèn)知體系中，實(shí)現(xiàn)“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的目標(biāo)。

線段圖的教學(xué)可以在一年級(jí)就開始滲透，比如：在教學(xué)一年級(jí)的圖文應(yīng)用題時(shí)，教師可以有意識(shí)地引入線段圖，將題目中的“求總數(shù)”“求剩余”等關(guān)系用線段圖來表示。一般教師可以從實(shí)物圖—點(diǎn)子圖—線段圖的順序進(jìn)行過渡，而后在三年級(jí)教學(xué)“倍”的問題時(shí)，學(xué)生不僅要看懂圖，還要會(huì)畫圖。這樣當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)和倍問題、差倍問題，高年級(jí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)就會(huì)看、會(huì)畫，用好線段圖這一“拐棍”了。

數(shù)軸是高年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也可以在低年級(jí)開始滲透，比如在教學(xué)近似數(shù)的時(shí)候，把四舍五入法放到數(shù)軸上展開教學(xué)，利用數(shù)形結(jié)合賦予四舍五入一個(gè)直觀的幾何解釋，有效地化解了教學(xué)難點(diǎn)。

3.一題多變、一題多解

在教學(xué)中常借助一題多解或一題多變的形式，突出已知與未知之間的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生提出新的思想、新的方法、新的問題，達(dá)到知識(shí)之間的融會(huì)貫通，發(fā)展思維的廣闊性和靈活性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，提高解決問題的能力。

4.知識(shí)點(diǎn)的密切聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合

比如找規(guī)律的一道習(xí)題：

這題結(jié)果很容易得到，關(guān)鍵是題目本身蘊(yùn)含了很多知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，教師不能一筆帶過。孩子們可以結(jié)合立方體點(diǎn)、線、面、體的變化，直觀地認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“一”“十”“百”“千”，理解它們之間的十進(jìn)制關(guān)系。題目中只需要孩子寫出下一個(gè)數(shù)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生想象圖是怎樣的。再接著呢？圖是怎樣的？又是什么數(shù)？孩子們慢慢地發(fā)現(xiàn)了小方塊所組成的圖形也是有規(guī)律的，正方體—條狀—面狀—正方體—條狀—面狀……

挖掘知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在一次次的豁然開朗中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值和樂趣。

數(shù)學(xué)家阿蒂亞曾經(jīng)說過：“代數(shù)是有序的邏輯，幾何是看得見的邏輯，概率是無序的邏輯。”正因?yàn)閹缀问强吹靡姷倪壿?，因此利用幾何模型可以使小學(xué)生更容易接受，在這一過程中，數(shù)形結(jié)合思想、空間觀念的發(fā)展也能得到很好的體現(xiàn)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以把無形的解題思路形象化，將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，不僅有利于學(xué)生順利、高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵的一點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣。相信巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，一定會(huì)引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛數(shù)學(xué)。

〔責(zé)任編輯：林勁、李婷婷〕