動(dòng)點(diǎn)入題 心曠神怡

有關(guān)動(dòng)點(diǎn)的試題，是中考試卷中的一個(gè)亮點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)人題.令人耳目一新.解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵，是抓住“靜”的瞬間，以靜制動(dòng)、動(dòng)中窺靜.聯(lián)系已知條件，結(jié)合圖形的特點(diǎn)，先用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)線段的長，然后建立方程模型進(jìn)行求解，下面略舉數(shù)例，供同學(xué)們賞析.

例1 如圖1.正方形ABCD的邊長為6cm.點(diǎn)E在AB上，且AE=2cm.動(dòng)點(diǎn)F由點(diǎn)C開始，以3cm/s的速度沿折線CBE移動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)G同時(shí)從點(diǎn)D開始，以1cm/s的速度沿邊DC移動(dòng).幾秒后以點(diǎn)D，G，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

例2 如圖2所示，在矩形ABCD中.AB=6cm，BC=12cm.點(diǎn)E由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為lcm/s；點(diǎn)F由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為2cm/s.如果動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，且當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨即停止運(yùn)動(dòng)，連接EF.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，請解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BEF為等腰直角三角形？

（2）是否有某一時(shí)刻t，使△DFC為等腰直角三角形？

解：（1）根據(jù)題意，得AE=tcm，BF=2tcm.故BE=（6-t）cm.

因∠B=90°，所以要使△BEF為等腰直角三角形，應(yīng)有BE=BF所以6-t=2t，t=2.

∴當(dāng)t=2時(shí)，△BEF為等腰直角三角形.

（2）根據(jù)題意，得BF=2tcm，故CF=（12-2t）cm.

因∠C=90°，故要使△DFC為等腰直角三角形，應(yīng)有CF=CD.所以12-2t=6，t=3.

∴當(dāng)t=3時(shí)，△DFC為等腰直角三角形，

例3 如圖3.在四邊形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm.點(diǎn)E由點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)F由點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s.如果動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從A，C兩點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)，連接EF設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.試解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AEFB是矩形？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EFCD是平行四邊形？

側(cè)4 如圖4.在Rt△ABC中，∠B=90°.BC=.∠/C=30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts（t>0）.過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE.EF.

（l）求證：AE=DF.

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t的值；如果不能，請說明理由.

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由.

解：（l）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，故DF=t.因AE=t，故AE=DF.

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形，理由如下：

因，故四邊形AEFD為平行四邊形.

因∠B=90°，∠C=30°，故AC=2AB.

由BC=，可根據(jù)勾股定理列方程，求得AC=lO.

∴AD=AC-DC=10-2t.

若要使平行四邊形AEFD為菱形，則需AE=AD.

四邊形AEFD為菱形.

（3）①如圖5，若∠EDF=90°時(shí)，則四邊形EBFD為矩形，在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，

∴AD=2AE，即10-2t=2t.故

②如圖6，若∠DEF=90°時(shí)，由（2）知四邊形AEFD為平行四邊形、EF∥AD.

小試牛刀

1.如圖7.在四邊形ABCD中，AD//BC，AD=6，BC=16.E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)P，D，Q，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

2.如圖8，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別從點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，點(diǎn)E，G的速度均為2cm/s.點(diǎn)F的速度為4cm/s.求當(dāng)移動(dòng)開始1s時(shí)的

3.如圖9，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)0為BD的中點(diǎn).PO的延長線交BC于點(diǎn)Q.

（l）求證：OP=OQ.

（2）若AD=8，AB=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合）.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.求f為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形.