《平行四邊形》單元測(cè)試題

（時(shí)間：90分鐘：滿(mǎn)分：120分）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O.下列條件中能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）.

A.OA=OC， CB=AD B.AD//BC，AB=DC

C.AB=DC，AD=BC

D.AB//DC，AD=BC

2.已知平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為14.下列各組數(shù)中，能作為它的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)的是（）.

A.10與16

B.12與16

C.20與22

D.8與38

3.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）.

A.矩形

B.菱形

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形

D.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形

4.正方形具備而菱形不一定具備的性質(zhì)是（）.

A.對(duì)角線(xiàn)互相平分 B.對(duì)角線(xiàn)相等

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直

D.每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

5.下列命題中是真命題的是（）.

A.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

B.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

D.有三條邊相等的四邊形是菱形

6.如圖1，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使，則添加的條件不能是（）.

A. BE=DF B. AE=CF C. BF=DE D. ∠1=∠2

7，如圖2.O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，若，則的值為（）.

A.1

B.

C.2

D.

8.已知四邊形ABCD是平行四邊形.現(xiàn)自-卜.列條件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③A C=BD；④AC⊥BD.從中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，可使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的足（）.

A.①② B.②③ C.①③ D.②④

9.如圖3，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6.AC的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E.則△CDE的周長(zhǎng)是（）.

A.10

B.11

C.12

D.14

10.如圖4，在平行四邊形ABCD中，分別以AB，AD為邊向外作等邊△ABE和△ADF.連接CE，CF，EF延長(zhǎng)C交AE于G，則以下四個(gè)結(jié)論中一定正確的是（）.

①

②∠CDF=∠EAF；

③△ECF是等邊三角形； ④CG⊥AE.

A.①②

B.③④

C.①②③

D.①②③④

一、填空題（每小題4分，共32分）

11.已知oABCD，∠A：∠B=5：4，則∠C的度數(shù)是______.

12.已知菱形的一個(gè)內(nèi)角是60°，其面積為，則較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

13.如圖5，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE=DF給出下列條件：①BE⊥EC；②BF// CE；③AB=Ac.從中選擇一個(gè)條件，使四邊形BECF是菱形.你認(rèn)為這個(gè)條件是______（填寫(xiě)序號(hào)）.

14.如圖6，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°.過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，EF與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)H.則△DEF的面積是______.

15.已知A（3，0），B（1，2），O（0，0）.若以A，B，O，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且D點(diǎn)在第一象限，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

16.如圖7，F(xiàn)，G，D，E分別為AD，AE，AB，AC的中點(diǎn).若△AFG的周長(zhǎng)是10.則△ADE的周長(zhǎng)是______.

17.在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，.則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于______.

18.對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：

第一步，先對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN.展開(kāi)，

第二步，再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A’處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BE.同時(shí)得到線(xiàn)段BA’，EA’，展開(kāi)（如圖8）.

第三步，再沿EA’所在的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B’處，得到折痕EF，同時(shí)得到線(xiàn)段B'F，展開(kāi)（如圖9）.

（1） LABE=______；

（2）四邊形BFB’E的形狀是______.

三、解答題（共48分）

19.（6分）如圖10，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)0.已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DF//BE.

（1）求證：

（2）若BD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

20.（8分）如圖11，在菱形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，且∠A=∠EDF=60°，∠ADE=22°.求∠BEF的度數(shù).

21.（10分）如圖12，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)0.E是AC上一點(diǎn).AG⊥BE，垂足為G.通過(guò)（角邊角），可證OE=OF現(xiàn)將上述命題的條件改為：點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AG⊥BE交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AG交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.其他條件不變.請(qǐng)你畫(huà)出圖形，OE與OF還相等嗎？試證明你的結(jié)論.

22.（12分）如圖13，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足為E.連接EF，CF.請(qǐng)判斷∠DFE與∠AEF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.（12分）如圖14，正方形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為BC和CD上的一點(diǎn)，且CF+CE=AB.

（1）試判斷△EOF的形狀，并說(shuō)明理由.

（2）若EP為∠FEC的平分線(xiàn)，P點(diǎn)在AC上，則線(xiàn)段CP，BC，EF之間存在著一個(gè)數(shù)量關(guān)系式.請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由，