《矩形》測試題

（時間：90分鐘；滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，則矩形較短邊的長為（）.

A. 12cm

B.10cm

C.7.5cm

D.5cm

2.下列說法中錯誤的是（）.

A.矩形的對角線互相平分

B.矩形的對角線相等

C.有一個角是直角的四邊形是矩形

D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

3.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）.

A.對角相等

B.對角線相等

C.對角線互相平分 D.對邊平行且相等

4.如圖1，在矩形ABCD中.AB=8，BC=16.將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合.則折痕EF的長為（）.

A.6

B.12

C. D.

5.矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°，則兩條對角線相交所成的銳角是（）.

A.20°

B.40°

C.60°

D.80°

6.如圖2.△ABC是以AB為斜邊的直角三角形.AC=4.BC=3.P為AB上一個動點，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F.則線段EF長的最小值為（）.

A.3

B.4

C.2.4

D.2.5

7.如圖3，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處.連接BP交EF于點Q.給出下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形.其中正確的結(jié)論是（）.

A.①② B.②③ C.①③ D.①④

8.如圖4，矩形ABCD的面積為20c㎡，對角線交于點O；以AB和A0為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點Ol；以AB和AO，為鄰邊作平行四邊形A0IC2B……依此類推，則平行四邊形的面積為（）.

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.如圖5，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點.若AB=6cmBC=8cm，則△AEF的周長為______cm.

IO.如圖6，要使平行四邊形ABCD是矩形，應添加的條件是一____（添加一個條件即可）.

11.如圖7，在矩形ABCD中，AC和BD相交于點O.若∠BOC=120°，AB=5，則BD的長為_____，

12.如圖8，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C'上.若AB=6，BC=9，則BF的長為______.

13.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6.若點P在AD邊上，且△BPC是以PB為一腰的等腰三角形，則PB的長為______.

14.如圖9.在矩形ABCD中，AB=8.點E在AD上，且AE=4. BE的垂直平分線交BC的延長線于點F連接EF.交CD于點G.若G是CD的中點，則BC的長是______.

15.如圖10，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上.BE=2CE.將矩形沿著過點E的直線翻折，點C，D分別落在邊BC下方的點C’，D'處，且點C’，D’，B在同一條直線上.折痕與邊AD交于點F，D'F與BE交于點G.設AB=t，那么△EFG的周長為______.（用含t的代數(shù)式表示）.

三、解答題（共75分）

16.（8分）如圖II，矩形ABCD中，E是BC上的一點，DF⊥AE于F，且AE=BC.求證：CE=EF.

17.（8分）如圖12，將矩形ABCD沿BD翻折，點A落在點E處，BE與CD相交于點F已知AD=3.BD=6.

（l）求證：

（2）求∠EBC的度數(shù).

18.（9分）對矩形紙片ABCD進行如下操作：如圖13，將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點：將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

19.（9分）如圖14，已知四邊形ABCD是平行四邊形，△AOB是等邊三角形.

（1）求證：四邊形ABCD是矩形.

（2）若AB=5cm，求四邊形ABCD的面積.

20.（10分）如圖15，四邊形ABCD是矩形.把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為F連接DE.

（1）求證：

（2）求證：DE∥AC.

21.（10分）如圖16，已知點E，F(xiàn)在四邊形ABCD的對角線的延長線上，且AE=CF，DE//BF，∠1=∠2.

（1）求證：

（2）若AD上CD，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由.

22（10分）如圖17，△ABC中，點D是邊AC上的一個動點，過點D作直線MN//BC.設MN交∠ACB的平分線于點E，交△ABC的外角∠ACD的平分線于點F.

（1）求證：OE=OF.

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長.

（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由.

23.（11分）如圖18，四邊形ABCD是矩形，M是BC邊上的一點.E是CD的中點，AE平分∠DAM.求證：AM=AD+MC.