測試題參考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.B（提示：△DEC為等腰三角形，AB=CD=DE，于是AB+3=2AB）7.A

8.D（提示：△ABE和△DFC都是等腰的）9.70°10.3 11.6 12. AD=BC（答案不唯一） 13. 45°14. （提示：在Rt△BEF中利用BE=2BF和勾股定理求出EF.BF（提示：

16.略.

17.提示：利用“角邊角”證明

18.提示：連接BD，交AC于O.證明OE=OF

19.提示：證明.則AF=DC=AB.

20.提示：先證△BCE是等腰三角形，又四邊形AECD為平行四邊形，則BC=CE=AD.

21.（l）略.

（2）

22.提示：連接BD，由對角線互相平分可證四邊形BEDF為平行四邊形.

23.（l）略.

（2）提示：由（1）可得∠AEB=∠DFC.故∠AEF=∠DFE，4E//DF又AE=DF

《矩形》測試題

1.C

2.C

3.B

4.D（提示：利用DF=D'F，在△AD'F中根據(jù)勾股定理可求出DF=6.從而AF=lO，易知△AEF為等腰三角形，則AE=CE=10.自F作FG⊥BC于G）5.D

6.C（提示：EF=CP）7.D（提示：PE=BE=2AE，∠APE=30°）8.B

9.9

10.∠ABC=90°或AC=BD等（答案不唯一）.11. 10

12.4（提示：在△BC'F中運用勾股定理）13.5或6

14.7提示：設BC=x，則DE=x-4 ，在Rt△DEC中求出x） 15.（提示：BE=2CE=2CE'，故∠CBD'=30°，∠BGD'=60°.易知△EFC為等腰三角形.而∠EGF=∠BGD'=60°，所以△EFG為等邊三角形）

16.提示：利用“角角邊”證，得AF=BE.與AE=BC相減，有EF=CE.

17.（1）略.

（2） ∠EBC=30°（由BD=2AD知∠ABD=30°）.

18.因四邊形ABCD是矩形，故∠ABD=∠CDB.

∴∠EBD=∠FDB. BE//DF.

又ED//BF，故四邊形BFDE為平行四邊形.

19.（1）∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ AO=CO，BO=DO.

《菱形》和《正方形》測試題

1.B2.D3.B（提示：連接BF，則∠CDF=∠CBF）4.C

5.C

6.B（提示：△ABD為等邊三角形，DP⊥AB）7.C（提示：①②③易證.對于⑤，延長FD到F’，使DF=DF’，連接AF'.則.作FM⊥AF于M.易知∠F'AF=30°，故若設AF=AF’=a，則FM8.B（提示：為菱形時，∠PQC=∠P'QC=∠PCQ，△PQC為等腰三角形.作PD⊥QC于D，作PE⊥AC于E，則QD=DC=PE.于是 9.1

10.1：2 16

11. 120

12. 13.3（提示：） 14.

16.（1）菱形.理由：四邊相等.

（2）△EAF是等邊三角形，EF=AE=8cm.

17.連接CM.易證四邊形MECF是矩形，則EF=CM.再證AM=CM即可.

18.（1）易知DE∥AC，BD=CD.則DE是△ABC的中位線，AE=BE.已知CF=AE，所以CF=BE.因為EF垂直平分BC，所以BF=CF，BE=CE.于是BF=CF=BE=CE，四邊形BECF是菱形.

（2）若四邊形BECF是正方形，則∠CBA=45°，而∠ACB=90°，故∠A=45°.

19.（1）當AD平分∠BAC時，四邊形AEDF為菱形，理由如下：

易知四邊形AEDF為平行四邊形.

∵ ∠EAD=∠FAD，∠FAD=∠ADE，

∴ ∠EAD=∠ADE. AE=DE.

∴ 平行四邊形AEDF為菱形.

（2）當∠BAC=90°時，菱形AEDF是正方形，因為有一個角是直角的菱形是正方形.

20.（1）由題意可知直線DE是線段AC的垂直平分線，AD=CD，AO=CO.

易證，故OD=OE.

∴ 四邊形ADCE為平行四邊形（對角線平分）.

∴平行四邊形ADCE是菱形（對角線垂直）.

（2）當∠ACB=90°時，由∠DAC=∠DCA及等角的余角相等，知∠DBC=∠DCB.從而AD=CD=BD.

設AC=x，則AB=AD+CD=18-x.

在Rt△ABC中，即62，解得x=8.故

21.（1）過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F

顯然四邊形ABCD是平行四邊形.AE=CD·AF又AE=AF，故BC=CD，四邊形ABCD是菱形.

（2）圖21中菱形ABCD的周長=4x2=8（cm）.

《平行四邊形》單元測試題

1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B9.A 10.C

11. 100° 12.6cm 13.③ 14.（提示：分AC和AB在高AE的同側(cè)和兩側(cè)兩種情況討論，如圖5和圖6）18.（1）30。（提示：作A'G⊥BC于G，A'B=2A'G，故∠A'BG=30°）（2）菱形（提示：因A’B⊥A'E，∠EBA’=∠A'BC=30°，可知△BEF為等邊三角形.兩個等邊三角形合并為菱形）

19.（1）略.（2）四邊形ABCD為矩形.

20.菱形由兩個等邊三角形組合而成.連接BD.利用“角邊角”可證得，得DE=DF，即可得△DEF是等邊三角形.所以∠BEF=180°-∠AED-60°=∠ADE=22°.

22. ∠DFE=3∠AEF（請參看本期第31頁第6題）.

23.（1）提示：連接BD，OE，OF，則O是BO的中點，可證（邊角邊）.然后再證△EOF是等腰直角三角形，