《菱形》和《正方形》測(cè)試題

（時(shí)間：90分鐘；滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.已知四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分.要使它成為菱形，還需要添加一個(gè)條件.這個(gè)條件可以是（）.

A. AB=CD B.AB=BC C.AD=BC D.AC=BD

2.下列四種敘述中，正確的有（）.

①對(duì)角線互相平分、相等且垂直的四邊形是正方形；②一組鄰邊相等的矩形是正方形；③對(duì)角線相等的菱形是正方形；④一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形.

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

3.如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD=80°.AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E.連接DF，則∠CDF等于（）.

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

4.如圖2，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn).連接DE，BF，CE，AF若正方形ABCD的面積為l，則陰影部分的面積為（）.

5.如圖3，在給定的一張平行四邊形紙片ABCD上作一個(gè)菱形，甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN.MN分別交AD，AC，BC于點(diǎn)M，O，N.連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形.

乙：作∠A，∠B的平分線，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)連接EF，則四邊形ABEF是菱形.

兩人的作法中（）.

A.甲正確，乙錯(cuò)誤

B.乙正確，甲錯(cuò)誤

C.甲、乙均正確

D.甲、乙均錯(cuò)誤

6.如圖4，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，P為AB的中點(diǎn).折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE.則∠DEC的大小為（）.

A.78°

B.75°

C.60°

D.45°

7.如圖5，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G.現(xiàn)有下列結(jié)論：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤其中正確的結(jié)論有（）.

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

8.如圖6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)：同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P'.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)問(wèn)為ts.若四邊形QPCP'為菱形，則t的值為（）.

A.

B.2

C.

D.4

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.如圖7，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是______.

10.如圖8，菱形ABCD的周長(zhǎng)為，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.已知AC：BD=1：2.則A0：BO=_____，菱形ABCD的面積S=____.

11.如圖9，一個(gè)菱形活動(dòng)衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為l6cm.若墻上釘子問(wèn)的距離4B=BC=16cm，則∠l=______°.

12.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問(wèn)題的國(guó)際性標(biāo)志.將寬為lcm的紅絲帶交叉成60°角疊在一起（如圖10）.則重疊的四邊形的面積為_(kāi)____cm2.

13.如圖11.過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線ι.過(guò)點(diǎn)A，C作直線ι的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)若AE=2，CF=5，則EF的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.

14.如圖12，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱(chēng)中心O處，折痕為EF若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠A=120°，則EF=______cm.

15.如圖13，在正方形上依次連接等腰直角三角形和正方形，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程.假設(shè)第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，第1個(gè)正方形的面積記作S1，第2個(gè)正方形的面積記作S2……則第n（n為正整數(shù)）個(gè)正方形的面積Sn可用含n的代數(shù)式表示為_(kāi)_____.

三、解答題（共75分）

16.（6分）如圖14，∠A是銳角，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是∠A兩邊上的點(diǎn)，且AE=AF分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D.連接DE，DF

（1）請(qǐng)你判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由.

（2）連接EF.若AE=8cm，∠A=60°，求線段EF的長(zhǎng).

17.（8分）如圖15，在正方形ABCD巾，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E，作MF//BC交CD于點(diǎn)F.求證：AM=EF.

18.（10分）如圖16，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°. BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.且CF=AE.

（1）求證：四邊形BECF是菱形.

（2）若四邊形BECF為正方形，求∠A的度數(shù).

19.（8分）觀察圖17所示的圖形的變化過(guò)程，解答以下問(wèn)題：

如圖18，在△ABC中，D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D點(diǎn)不與B，C兩點(diǎn)重合）.DE//AC交AB于點(diǎn)E，DF//AB交AC于點(diǎn)F

（1）試探索AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，并說(shuō)明理由.

（2）在（1）的條件下，△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形？為什么？

20.（10分）如圖19，已知△ABC.按如下步驟作圖：

①分別以4，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M，N；

②連接MN，分別交AB，AC于點(diǎn)D，O；

③過(guò)C作CE//AB，交MN于點(diǎn)E，連接AE，CD.

（1）求證：四邊形ADCE是菱形.

（2）當(dāng)∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積.

21.（12分）小宇將兩張長(zhǎng)為8cm，寬為2cm的長(zhǎng)方形紙條交叉，如圖20所示，他發(fā)現(xiàn)重疊部分可能是一個(gè)菱形.

（1）請(qǐng)你幫助小宇證明四邊形ABCD是菱形.

（2）小宇又發(fā)現(xiàn)：如圖21所示時(shí)，菱形ABCD的周長(zhǎng)最小，為_(kāi)___；如圖22所示時(shí)，菱形ABCD的周長(zhǎng)最大，求此時(shí)菱形ABCD的周長(zhǎng).

22（9分）紙上有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形所組成的圖形，我們可以把它剪開(kāi)拼成一個(gè)正方形，如圖23.

（1）圖中拼成的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.

（2）你能在3x3的方格圖（圖24，每個(gè)方格的面積為1）中，連接四個(gè)格點(diǎn)（即網(wǎng)格線的交點(diǎn)）組成面積為5的正方形嗎？若能，請(qǐng)用虛線畫(huà)出.

（3）你能把由10個(gè)小正方形組成的圖形（如圖25）剪開(kāi)拼成正方形嗎？若能，請(qǐng)仿照?qǐng)D23的形式把它重新拼成一個(gè)正方形（直接畫(huà)出即可）.

23.（12分）如圖26，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6cm.點(diǎn)P在線段BC上，以4cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).

（1）①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，△BPE與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以（1）②中的速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD的四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD的邊上相遇.在何處相遇？