激發(fā)靈感思維，開啟智慧課堂

在課堂上老師應(yīng)盡量做到將課堂還給學(xué)生，但是要讓學(xué)生在有限的視野中找出解決問題的正確方法，需要老師在課前做大量的工作，使學(xué)生巧合地掉入我們所設(shè)置的“陷阱”。讓學(xué)生在驚呼中“頓悟”，靈感迸發(fā)，這是個(gè)由量變到質(zhì)變的過程。馬克思曾經(jīng)說過“人要學(xué)會(huì)走路，也要學(xué)會(huì)摔跤。而且只有經(jīng)過摔跤，才能學(xué)會(huì)走路”。很多數(shù)學(xué)家總結(jié)過，自己的成功是積累在數(shù)次失敗的基礎(chǔ)上的。所謂的靈感往往是在我們停滯了很久想要放棄的一剎那思如泉涌，渴求百思不得其解的時(shí)候能夠醍醐灌頂是怎樣一種愜意，解題的奧妙就在其中。

一、靈感思維引路，打破思維定勢(shì)

通過授課過程中遇到的困惑結(jié)合自己的體會(huì)，深感激發(fā)學(xué)生靈感思維的重要性和必要性，不是在于玩弄技巧和花招，也不會(huì)悖于追求真理。研究激發(fā)靈感思維的策略，付諸實(shí)踐，拓寬了邏輯思維不能達(dá)到的廣度和深度，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開啟了智慧的課堂。

如在蘇教版選修2-3《推理與證明》章節(jié)遇到這樣一個(gè)問題：已知平面上一矩形ABCD的對(duì)角線AC與邊AB 和邊AD所成角分別為α，β則cos2α+cos2β=1。若把它推廣到空間長(zhǎng)方體中，試求出相應(yīng)的命題形式。將靈感的平面幾何圖形推廣到三維空間，前者的推斷只需要根據(jù)三角函數(shù)恒等式進(jìn)行小小的處理即可。而推廣到三維空間，不能根據(jù)靈感思維進(jìn)行推斷，而需要建立看不見、摸不著的模型，結(jié)合聯(lián)想、類比、想象的心智活動(dòng)構(gòu)思空間長(zhǎng)方體中，體對(duì)角線與三條側(cè)棱所成角或許存在千絲萬縷的聯(lián)系。從橫向思維的角度講，空間三維立體圖形打破了原有二維空間的平衡，結(jié)構(gòu)上發(fā)生了巨大變換，增設(shè)了垂直思維帶給我的新設(shè)想。從縱向思維的角度看，在系統(tǒng)內(nèi)的垂直思維下，本道題還可以朝其他方向延伸?？吹奖绢}，腦海中靈機(jī)一動(dòng)，是否可有這樣的設(shè)想：平面上點(diǎn)對(duì)應(yīng)空間中的線，平面上線對(duì)應(yīng)空間中面，平面上面對(duì)應(yīng)空間中體。矩形與長(zhǎng)方體在它們生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性，由此，在矩形與長(zhǎng)方體的相關(guān)元素之間可以建立如上的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

不可否認(rèn)靈感思維有時(shí)會(huì)帶我們走進(jìn)思維的死胡同，對(duì)于靈感的思維結(jié)果還是需要大膽猜想小心驗(yàn)證的。在靈感思維與事實(shí)真相交織在一起的過程中，需要我們?nèi)未嬲?。如上題，可以借助特殊的模型正方體用非演繹的方法快速得到結(jié)論，但是這些方法嚴(yán)密性不夠，還需要配合邏輯證明。借助靈感思維給我們的靈感，快速尋找到問題的突破口和著力點(diǎn)，在黑暗中點(diǎn)燃了指路明燈。而邏輯證明輔佐我們對(duì)猜測(cè)的不確定加以佐證，揭示問題背后的真相。

二、靈感思維流淌，提升解題技巧

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生面對(duì)題海時(shí)往往會(huì)手足無措，遇到問題不知道該用怎樣的方法處理。怎樣在填空題上走捷徑，是高三每位渴望取得優(yōu)異成績(jī)的學(xué)生夢(mèng)寐以求的寶典。面對(duì)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生既怕繁瑣的條件理不清楚思路，又怕給的條件太少無從下手，在矛盾中誰能最先撥開云霧誰就能占得先機(jī)。數(shù)學(xué)好的人往往分析問題的角度比較寬泛，想問題比較深刻，能舉一反三，刨根究底，處理問題靈活機(jī)動(dòng)。比如筆者在高三一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候遇到這樣一道題，“設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且+=-2，則△AOB與 △AOC的面積之比是多少”。大多數(shù)學(xué)生的思路是通過添輔助線，取邊AC的中點(diǎn)M，連結(jié)BM，那么+=2，則與成共線反向向量，則=，S△OBC=S△MBC，S△MBC=S△ABC，所以△AOB與△AOC的面積之比是。但如果我們能在這里做技術(shù)性的處理，將一般圖形特殊化的話，問題變通后是否變得更簡(jiǎn)潔呢？嘗試用特殊的直角三角形來處理，真切體會(huì)妙處所在，一道稍微復(fù)雜的問題揭開了神秘的面紗后原來可以變得那么簡(jiǎn)單。

三、靈感思維導(dǎo)航，打造智慧課堂

在傳統(tǒng)的圓錐曲線拋物線的定義的基礎(chǔ)上開展的幾何性質(zhì)課，往往通過傳統(tǒng)的圖像結(jié)合定義感知拋物線可能具備的一些性質(zhì)，這樣的感知一來不全面，二來有以偏概全的嫌疑。而幾何畫板在解析幾何的處理上，解決了原有圖像不夠精確，參照數(shù)據(jù)過少等問題，還能給我們帶來直觀上的新感知。以拋物線y2=2px為例，結(jié)合圖像中點(diǎn)的變化，我們可以得到很多有用的結(jié)論，當(dāng)然還要進(jìn)行后續(xù)的嚴(yán)格證明。如當(dāng)直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)A（x1，y1），B（x2，y2）則會(huì)發(fā)現(xiàn)x1x2=，那么y1y2是否也會(huì)是定值呢？以AF為直徑的圓與Y軸相切，那么以AB為直徑的圓是否也會(huì)與某條特殊的直線相切呢？A，B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，+是個(gè)定值，是偶然所為嗎？若補(bǔ)充條件OA⊥OB，那么直線AB是否過定點(diǎn)呢？又若過A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別是A1，B1，那么A1F與B1F是否會(huì)呈現(xiàn)某種特殊的位置關(guān)系呢？靈感所到之處只要大膽猜想小心求證都能得到一些意想不到的收獲。富有創(chuàng)造力的課堂上，暗處是靈感的處處挑動(dòng)掀起一股股討論熱潮，實(shí)際是教師運(yùn)用幾何畫板的動(dòng)態(tài)效果，引導(dǎo)學(xué)生的興趣處處小心地朝預(yù)設(shè)的效果前行，這其中開放性的問題環(huán)環(huán)相扣，課堂上高潮迭起。

高中數(shù)學(xué)題的信息量往往是深藏不露的，能用靈感思維去感知并且捕捉到有用的信息，對(duì)解題的技能和速度、角度都是一種高層次的提升，標(biāo)志著數(shù)學(xué)能力的一個(gè)新的層次的達(dá)成。靈感思維給我們的驚喜不僅僅是柳暗花明又一村，也可能是退一步海闊天空。而靈感的出現(xiàn)會(huì)帶給我們無限的創(chuàng)意和更多的遐想。但靈感的出現(xiàn)還是需要積累基礎(chǔ)的知識(shí)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中善于觀察善于動(dòng)腦，才是靈感出現(xiàn)的充分條件。

（許奕、馬雄，無錫市北高級(jí)中學(xué)，214000）

責(zé)任編輯：趙赟