淺析大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入

[摘要]文章針對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的問題，提出在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方向，并闡述了將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性和具體措施。

[關(guān)鍵詞]大學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用性教學(xué) 創(chuàng)新能力

[作者簡介]宋云燕（1981- ），女，河北秦皇島人，天津理工大學(xué)理學(xué)院，講師，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作；朱文新（1979- ），男，山東臨沂人，天津農(nóng)學(xué)院基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，講師，博士，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。（天津 300384）

[課題項(xiàng)目]本文系2012年度天津理工大學(xué)教改項(xiàng)目“將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實(shí)踐”的階段性研究成果。（項(xiàng)目編號：YB12-39）

[中圖分類號]G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號]1004-3985（2015）10-0076-02

在信息及知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，隨著高新技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科已廣泛深入到各學(xué)科、各領(lǐng)域中，這就對我們高等教育中的數(shù)學(xué)教育模式提出了更高要求。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育思想是“只管講授理論知識(shí)，不管如何應(yīng)用”，正由于這種落后的思想使得數(shù)學(xué)學(xué)科在高等教育中的重要作用沒有發(fā)揮出來，以致培養(yǎng)出來的學(xué)生往往“只會(huì)做數(shù)學(xué)，不會(huì)用數(shù)學(xué)”。 因此，創(chuàng)新大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性教學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要方面，也是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的必然要求。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀

目前，大學(xué)數(shù)學(xué)教育存在著一些問題：教學(xué)模式偏于單一化、形式化，過分強(qiáng)調(diào)教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)大綱的一致性。教學(xué)內(nèi)容過于陳舊，以講授理論知識(shí)為主，不注重介紹問題的背景和知識(shí)的應(yīng)用。教學(xué)手段過于單調(diào)，大多數(shù)教師還是采用板書的方式授課，沒有合理運(yùn)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)手段。教學(xué)思想和教學(xué)方法傳統(tǒng)、落后，教學(xué)過程中仍是以教師為主體，教師從頭講到尾，學(xué)生沒有機(jī)會(huì)參與到教學(xué)中來。針對于大學(xué)數(shù)學(xué)教育所暴露出來的弊端，各高校在數(shù)學(xué)課程教學(xué)上也都做了許多改革和嘗試。例如，為了滿足不同專業(yè)和不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，各高校先后進(jìn)行了高等數(shù)學(xué)的分級教學(xué)，充分體現(xiàn)了面向全體、分級優(yōu)化、因材施教的教學(xué)特點(diǎn)。

為了適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)對人才培養(yǎng)的要求，我們應(yīng)該在平時(shí)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)應(yīng)用性教學(xué)這一環(huán)節(jié)，注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。而數(shù)學(xué)建模正是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的一種方法，它能很好地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想不失為一個(gè)正確的選擇。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的必要性

數(shù)學(xué)建模是通過建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的方法， 它是聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題之間的一座橋梁。利用數(shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問題，就是首先將一個(gè)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，再利用數(shù)學(xué)方法分析、求解，最后將求解的數(shù)學(xué)結(jié)果返回到實(shí)際問題中去。因此，將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，找到理論與實(shí)際的最佳結(jié)合點(diǎn)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的最理想模式，也是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的迫切要求。

1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要。創(chuàng)新是知識(shí)經(jīng)濟(jì)的靈魂，創(chuàng)新能力培養(yǎng)是本科教育的根本目的之一。大學(xué)數(shù)學(xué)作為本科基礎(chǔ)教學(xué)課程，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力方面具有舉足輕重的作用，而數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)正是實(shí)現(xiàn)這一目的的最好途徑。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然要求。目前，高校中高等數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在內(nèi)容多、課時(shí)少的問題，教師在教學(xué)中往往只注重理論知識(shí)的教學(xué)，忽視了知識(shí)的應(yīng)用；只注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科本身知識(shí)的講解，不注重學(xué)科之間的結(jié)合，這樣使學(xué)生體會(huì)不到數(shù)學(xué)的真正用處。為了克服這一教學(xué)中的不足，應(yīng)將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去，使學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基本功和數(shù)學(xué)技能的同時(shí)，更具備運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力。

3.數(shù)學(xué)建模有助于提高學(xué)生的多方面能力。數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中的一種創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)，它能增強(qiáng)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到實(shí)際問題中的社會(huì)實(shí)踐意識(shí)。數(shù)學(xué)建模具有思維的靈活性和結(jié)論的不確定性，在解決實(shí)際問題時(shí)可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型，因此，可以激發(fā)學(xué)生的想象力、觀察力和創(chuàng)造力。另外，在建模時(shí)往往需要查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，從中吸取有用的信息用于建模，這無形之中拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)了學(xué)生的科研能力。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的主要措施

在教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想，必須改進(jìn)原有的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體制，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教育觀點(diǎn)、考核方式等各個(gè)方面做調(diào)整，以適應(yīng)新體制下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革要求和人才培養(yǎng)目標(biāo)。

1.從教學(xué)內(nèi)容上改進(jìn)，以促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想的普及和深入?？茖W(xué)合理地修訂教學(xué)大綱和調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)環(huán)節(jié)勢在必行。為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模的思想和理念，我校主要從課堂上和課外兩方面采取了一些措施，并取得了一定的成效。（1）在不改變現(xiàn)行課程主體結(jié)構(gòu)下，教師從概念引入、定理證明、例題編排、課后練習(xí)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，這需要教師挖掘數(shù)學(xué)課程中能通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決的數(shù)學(xué)問題，合理地將數(shù)學(xué)建模的思想方法穿插進(jìn)去，從而展示數(shù)學(xué)思想的形成過程。通過增加這樣的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。（2）不能忽視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。通過增加實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)，來增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和基本數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。例如，教師可以在教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)理論算法的同時(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的教學(xué)案例用Mathematica或Matlab數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算和圖形繪制。（3）為了加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用環(huán)節(jié)的實(shí)踐，更好地普及數(shù)學(xué)建模的思想，我們舉辦了不同形式的課外實(shí)踐活動(dòng)。其中實(shí)施效果比較好的有：開設(shè)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)公共選修課，開設(shè)數(shù)學(xué)建模興趣小組討論班，成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，開展數(shù)學(xué)建模校內(nèi)競賽等。

2.從教學(xué)方法和教學(xué)手段上改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識(shí)與數(shù)學(xué)建模思想的良好結(jié)合。將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就要在教學(xué)中努力打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)教學(xué)觀念由“以教師為中心，講授為主”向“以學(xué)生為主體，主動(dòng)探索”的轉(zhuǎn)變，教學(xué)目的由“傳授知識(shí)”向“培養(yǎng)能力”的轉(zhuǎn)變，授課方式由“單一型”向“多樣化 ”的轉(zhuǎn)變。主要體現(xiàn)以下幾個(gè)方面：（1）教學(xué)過程中以學(xué)生為主體，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題。如在數(shù)學(xué)定理、公式的講解中，教師可以先不給出結(jié)論，而是以問題為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自行觀察、分析、猜想、探索、歸納，以協(xié)作的方式解決問題，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)以致用的教學(xué)目的。（2）多采用案例教學(xué)，以實(shí)際問題引出概念，讓概念結(jié)合實(shí)際。教師在課堂教學(xué)時(shí)，精選出源于實(shí)際問題的典型案例，讓學(xué)生親身體驗(yàn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的過程。例如，在引入定積分定義時(shí)，可以先提出問題“怎樣計(jì)算變速直線運(yùn)動(dòng)的路程”，然后引導(dǎo)學(xué)生建立模型，解決問題，同時(shí)引出定積分的概念，給學(xué)生歸納出“大化小，常代變，近似和，取極限”的思想，并告訴學(xué)生利用這種思想還可以去解決其他問題，也就是定積分的應(yīng)用，如計(jì)算不規(guī)則的平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積等。（3）由于教學(xué)學(xué)時(shí)有限，為了提高教學(xué)效率，在教學(xué)時(shí)需做到現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段與傳統(tǒng)板書教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，取長補(bǔ)短。例如，在講解空間曲線的圖形、二次曲面相交得到的立體圖形等內(nèi)容時(shí)，使用PowerPoint課件講解不僅大大提高課堂教學(xué)效率，而且內(nèi)容會(huì)更生動(dòng)逼真。

3.考核評價(jià)方式的改進(jìn)是推動(dòng)這種教學(xué)模式改革的重要環(huán)節(jié)，也是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的有效途徑。傳統(tǒng)的考試方法一般都是閉卷考試，考試側(cè)重理論知識(shí)的考查，并且以學(xué)生成績的高低來衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的好壞。這種考試制度已經(jīng)不能順應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的要求，改革的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，因此，考試方法也應(yīng)由單一的閉卷形式轉(zhuǎn)化為多樣化形式。具體措施：（1）為了考查學(xué)生各方面的綜合能力，試卷中除了基礎(chǔ)理論知識(shí)的考查外，還要適當(dāng)增加實(shí)際應(yīng)用題和小型開放題的題量。（2）除閉卷考試形式外，加入數(shù)學(xué)建模的考查環(huán)節(jié)，要求學(xué)生通過組隊(duì)去完成問題，并實(shí)行“加分”政策。

在教學(xué)過程中通過這些形式滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也提高了數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，更有助于全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)的開展。

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