基于“問題驅(qū)動”的高中數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)

摘 要：抽象難懂的高中數(shù)學(xué)，往往令眾多的學(xué)子望而生畏. “問題串”的建立將大問題拆分成幾個相關(guān)聯(lián)的小問題，從而降低了思考的難度，有效促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí). 本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)中的“問題串”建立，淺談自己的幾點(diǎn)體會.

關(guān)鍵詞：問題驅(qū)動；高中數(shù)學(xué)；問題串

“問題串”是學(xué)生在閱讀、分析、探索數(shù)學(xué)知識或問題時，對整體產(chǎn)生的一系列質(zhì)疑，以激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生的思維，領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生一步步地攀登，最終實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的掌握和問題的解決. “問題串”的建立，促進(jìn)了學(xué)生在面對某一學(xué)習(xí)范圍、概念和問題的有條不紊的思考，是提高高中數(shù)學(xué)高效課堂的法寶，值得廣大教師和學(xué)者進(jìn)行深入探究.

[?] “問題串”設(shè)置課堂情境，形成激勵氛圍

1. 開放性、趣味性的問題串

“問題串”的產(chǎn)生不是教師的平鋪直敘，而應(yīng)將其隱藏在學(xué)生的實(shí)際生活中，在看似聊天的過程中，將“問題串”自然引出. 教師要巧妙地利用其中的開放性、趣味性來調(diào)動學(xué)生的積極性，在輕松活潑的氛圍中激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生不知不覺、積極主動地進(jìn)入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中.

比如在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)歸納法”時，教師就可以利用聊天的方式引入問題，慢慢地將學(xué)生的注意力集中在對問題的思考上.

問題1：今天早自習(xí)前我站在咱們班門口，第一個到班的是女生，第二個、第三個也是女生，于是可以得出結(jié)論：咱們班全部是女生. 學(xué)生們都被這個問題弄笑了.

問題2：通項(xiàng)公式為an=（n2-5n+5）2的數(shù)列中，a1=1，a2和a3也都等于1，于是可以得出結(jié)論：an=1. 學(xué)生們有的開始帶入別的數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)帶入n=5時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論不成立.

問題3：三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°=180°×2，五邊形的內(nèi)角和為540°=180°×3，于是可以得出結(jié)論：多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°.

有趣的第一個問題激發(fā)了學(xué)生的興趣，簡單的第二個問題為學(xué)生的探究鋪了路，然而第三個問題的提出，使學(xué)生一時不敢確定，心中又留有質(zhì)疑，學(xué)生對六邊形、七邊形進(jìn)行驗(yàn)證中得到了肯定，但又不敢對整個結(jié)論給予肯定. 這時教師就可以順勢點(diǎn)出本節(jié)課的中心：數(shù)學(xué)歸納法.

學(xué)生對問題串的思考，不但取得了“熱身”的效果，也使學(xué)生明確了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，指引了學(xué)生對知識的主動搭建，興奮而又快樂地進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)中，奠定了高效課堂的基礎(chǔ).

2. 啟發(fā)性、延伸性的問題串

高中數(shù)學(xué)的概念往往非常深奧，很難從字面上短時間內(nèi)進(jìn)行理解. 啟發(fā)性、延伸性的問題串可以幫助學(xué)生理清頭緒、調(diào)理思維，猶如黑暗中的一束光，使學(xué)生可以深入數(shù)學(xué)知識內(nèi)部，深刻細(xì)致地進(jìn)行理解，以逐步轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的能力.

比如在學(xué)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性”時，學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)符號理解不透，針對關(guān)鍵的詞語“任意”不知該如何去表示，具體的“問題串”使學(xué)生真實(shí)地看到數(shù)學(xué)知識的存在，給學(xué)生以不斷的啟發(fā).

問題1：函數(shù)f（x）在（3，5）上，當(dāng)x1

問題2：在（a，b）之間存在無數(shù)個點(diǎn)，當(dāng)x1

問題3：分別設(shè)置一個遞增函數(shù)和遞減函數(shù).

幾個問題給了學(xué)生啟發(fā)，他們積極主動地在練習(xí)本上畫出一些函數(shù)來進(jìn)行比較，從自己的知識庫中找到符合條件和不符合條件的函數(shù)，學(xué)生在對具體函數(shù)圖象進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，逐漸地上升到了對抽象的總結(jié). 在不斷交流、討論和辨析中，使學(xué)生感受到區(qū)間上的x1、x2不是隨意選擇的，而是要滿足“x1

“問題串”的拋出，使學(xué)生受到了啟發(fā)，使其在逐步地探索中對知識進(jìn)行延伸，全面具體地對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了理解和掌握，從而提高了學(xué)生對知識的理解能力和歸納能力.

[?] “問題串”引導(dǎo)思維過程，營造生動課堂

1. 邏輯性問題串

數(shù)學(xué)知識中往往具有一條鮮明的邏輯主線，知識之間的相互聯(lián)系構(gòu)建了整個數(shù)學(xué)框架. 邏輯性問題串的建立，使學(xué)生明確其中的邏輯關(guān)系，從而結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，推進(jìn)知識的步步深入，從而像破案一樣探索數(shù)學(xué)知識的精髓.

比如在學(xué)習(xí)“函數(shù)零點(diǎn)的概念”時，教師就可以利用二次函數(shù)及二次方程的關(guān)系，來幫助學(xué)生理解概念，使學(xué)生的邏輯思維跟隨問題串，從而得出函數(shù)在零點(diǎn)時存在的定理，實(shí)現(xiàn)對定理內(nèi)涵的理解.

問題1：解下列一元二次方程的根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象. ①一元二次方程x2-2x+1=0，二次函數(shù)y=x2-2x+1；②一元二次方程x2-2x-3=0，二次函數(shù)y= x2-2x-3；③一元二次方程x2-2x+3=0，二次函數(shù)y= x2-2x+3.

問題2：函數(shù)滿足f（x1）f（x2）<0，則在（x1，x2）上存在零點(diǎn)嗎？

問題3：函數(shù)滿足f（x1）f（x2）>0，則在（x1，x2）上存在零點(diǎn)嗎？

問題4：在[a，b]區(qū)間內(nèi)，連續(xù)不斷的函數(shù)f（x）上恰好有一個零點(diǎn)，那么是否能夠存在f（a）f（b）<0呢？

學(xué)生在對問題思考的過程中，步步為營、逐漸深入，符合了學(xué)生對問題思考的邏輯性，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生在掌握理解上的螺旋式上升，很大程度上幫助了學(xué)生的知識搭建，取得了良好的課堂效果.

2. 發(fā)散性問題串

高中數(shù)學(xué)知識中，有時需要采取幾個相關(guān)聯(lián)的問題進(jìn)行展開，使學(xué)生在問題的驅(qū)動下，對相并列的問題進(jìn)行逐個突破，從而實(shí)現(xiàn)對知識的理解或問題的解決. 在教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的生成，靈活地建立發(fā)散性的問題，從而將不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)象歸結(jié)為一點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對思維的突破、對課堂的催化.

比如在學(xué)習(xí)“二面角”時，教師就可以設(shè)置發(fā)散性的問題串，以使問題包圍“二面角”，使其在圍攻下進(jìn)行思維突破.

問題1：如何計(jì)算兩條異面直線之間的夾角？

問題2：如何計(jì)算線與面之間的夾角？

問題3：如何將兩個面之間的夾角轉(zhuǎn)為平面角來進(jìn)行計(jì)算？

問題4：在刻畫二面角時，如何確定角的頂點(diǎn)和兩條射線？

幾個問題展示后，學(xué)生積極利用自己手中的筆和課本來建立空間模型進(jìn)行思考，學(xué)生從兩條異面直線之間的夾角、直線與面之間的夾角、兩個面之間的夾角三個方面進(jìn)行探索展示，在學(xué)生的探索中，逐步了解二面角的概念，掌握總結(jié)解決二面角問題的方法技巧，深刻全面地對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了理解.

“問題串”的建立，使學(xué)生看到了事物的各個方面，在逐個擊破的過程中，領(lǐng)悟出其中的一個中心、一個方法，從而使知識像一個開放的萬花筒一樣，使學(xué)生不再舍本逐末，而是能夠緊抓中心、發(fā)散延伸.

[?] “問題串”整合反思設(shè)計(jì)，確保問題高效

高效課堂的建立離不開教師對課堂的反思，問題串是否是課堂的自然生成，是否符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，是否達(dá)到了預(yù)期的課堂效果，都需要教師在不斷的實(shí)踐中進(jìn)行反饋、修復(fù)和完善. 現(xiàn)總結(jié)以下兩點(diǎn)體會：

1. 反思“問題串”的設(shè)計(jì)

問題串是幾個問題在展示的同時，指向一個明確的知識點(diǎn)，使學(xué)生明白“要解決什么問題”、“怎么去思考”、“得到了哪些收獲”、“解決方法是怎樣的”. 在連貫、精彩的問題串中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生真正能夠深入知識的內(nèi)部，在自身積極主動的探索中，持續(xù)穩(wěn)定地對問題進(jìn)行解決，全程貫徹“問題——解決——新問題——再解決——方法總結(jié)”的思想，以實(shí)現(xiàn)問題串預(yù)期的效果.

2. 反思“問題串”的課堂運(yùn)用過程

動態(tài)的課堂生成，任何生成都是自然的、必然的. 教師在推進(jìn)課堂展開的過程中，要根據(jù)學(xué)生的生成，靈活機(jī)智地對問題串進(jìn)行調(diào)整，使學(xué)生的思維可以連貫性的發(fā)展，前一個問題是后一個問題的基礎(chǔ)，后一個問題是前一個問題的延伸、補(bǔ)充和分解，每個問題都為學(xué)生的思維搭建一個臺階，從而形成一個完整科學(xué)的知識鏈條. 整個課堂，問題串的建立要能夠調(diào)動學(xué)生的積極性，不是按照教案的設(shè)計(jì)來提出，而是要按照學(xué)生的課堂生成來提出，給學(xué)生更多的思考空間，更多的成功體驗(yàn). 課下，教師要積極地對課堂進(jìn)行反思，建立更為自然、貼近學(xué)生思維的問題串，以提高問題串的質(zhì)量和價值.

總之，“問題串”在高中數(shù)學(xué)課堂中的引進(jìn)，很大程度上幫助了教師利用探索和追求的精神來激勵學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會了分析、思考，掌握了知識之間的邏輯關(guān)系，學(xué)會了延伸、靈活和交錯運(yùn)用. 在實(shí)際的教學(xué)中，不同的學(xué)生就有不同的差異，不同的知識就有不同的課型，教師要靈活多變設(shè)計(jì)和創(chuàng)建“問題串”，而不能套用模式、一概而論. 只要廣大教師在實(shí)踐中勇于探索，就能使“問題串”開展得越來越好，從根本上促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、快樂學(xué)習(xí).