談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與情景的有效貫通

摘 要：“數(shù)”與人類形影不離，這種關(guān)系的保持源于數(shù)對(duì)生活具體的指向. 但是，在教學(xué)中，教師常用數(shù)的概念來解釋數(shù)，數(shù)變得越來越抽象，這也正是高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不夠深刻、系統(tǒng)的原因. 因此，教師要盡可能地將生活情景融入數(shù)學(xué)課堂中，使數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，讓學(xué)生感受到數(shù)與自身的形如“藕斷”，實(shí)則“絲連”的密切關(guān)系.

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；情景貫通；具體；抽象；集合

教學(xué)的方法有許多種，但方法的運(yùn)用要以教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)作為中心和參照物. 有些數(shù)學(xué)知識(shí)看起來非常抽象，是由公式、符號(hào)、不易懂的理論性文字所組成. 學(xué)生面對(duì)這些知識(shí)的時(shí)候，很難迅速理解. 但是，用生活化情景直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方法卻能讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的印象，在短時(shí)間內(nèi)，完成對(duì)該知識(shí)透徹的理解. 以“子集、全集、補(bǔ)集”這一教學(xué)內(nèi)容為例，通過對(duì)該內(nèi)容特點(diǎn)的把握，教師可以運(yùn)用空間情景演示的教學(xué)方法，讓學(xué)生更為具體、透徹地理解有關(guān)概念和知識(shí).

[?] 情景演示，直觀“子集”知識(shí)

數(shù)的抽象性一直困擾著學(xué)生，使其談數(shù)學(xué)而色變，學(xué)數(shù)學(xué)如攻關(guān). 這也讓一些學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)受到挫敗感之后，越來越討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，漸失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 可以說，關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)，總有一條神經(jīng)線是與生活相聯(lián)系著的，總會(huì)有某個(gè)數(shù)學(xué)概念是從具體的生活情景中概括而來的. 比如“子集”，從概念上來看兩個(gè)非空集合A和B，假如集合A中的任一元素屬于集合B，那么集合A就是集合B的子集，可用符號(hào)A?B或B?A表示. 對(duì)這一概念來說雖然邏輯性極強(qiáng)，但畢竟是抽象理論性的文字闡述，學(xué)生不易弄懂，很可能陷入對(duì)文字層面的死記硬背中. 另外，在不理解的狀況下，也容易與后面要學(xué)的全集、補(bǔ)集等概念知識(shí)相混淆. 因此，為了有效避免此類問題的產(chǎn)生，教師應(yīng)依據(jù)子集這一知識(shí)點(diǎn)所具備的特點(diǎn)，采取情景介入的方式，讓死的概念變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)著的可以直觀的象，使學(xué)生更直接、更具體、更透徹地掌握該概念.

如何將抽象、難懂的概念變?yōu)榫唧w化的情景空間，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師需要掌握的教學(xué)技巧和方法. 因?yàn)?，從抽象到具體的教學(xué)轉(zhuǎn)化才使學(xué)生看到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的曙光. 關(guān)于子集，集合B被看做是一個(gè)整體，集合A是包含在集合B這一整體中的一個(gè)元素. 換言之，B包含A，A包含于B. 對(duì)于這一概念，在生活中可以找到很多與之相契合的形象實(shí)例. 教師可以將這些指向這一抽象概念的生活例子利用起來，借助實(shí)物或多媒體，介入情景，實(shí)現(xiàn)子集概念的直觀性. 比如，教師在進(jìn)行子集概念講解的時(shí)候，可以準(zhǔn)備一個(gè)橘子，作為概念教學(xué)道具，一個(gè)個(gè)橘子瓣充當(dāng)集合A，剝皮之前的橘子是集合B，集合B包含集合A. 學(xué)生通過形象的情景說明，會(huì)很容易地理解集合A與集合B的關(guān)系. 另外，教師風(fēng)趣的比擬，又給予學(xué)生靈感，他們會(huì)依照子集這一概念，列舉出除橘子之外其他一些具有該特點(diǎn)的實(shí)物，這相應(yīng)地也豐富了數(shù)學(xué)課堂. 除以實(shí)物的方式進(jìn)行情景演示之外，教師還可以借助多媒體將子集這一概念用動(dòng)畫的形式展示出來. 通過動(dòng)畫演示，集合A與集合B漸漸變化，進(jìn)行包含、被包含關(guān)系的展示，學(xué)生通過對(duì)它們邏輯關(guān)系動(dòng)畫式的呈現(xiàn)可以更醒目、透徹地理解子集概念.

[?] 情景演示，透析“全集”知識(shí)

知識(shí)作為一種理論，來源于生活實(shí)踐又歸于生活實(shí)踐，因此，在進(jìn)行理論知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，我們完全可以將它產(chǎn)生的源頭及最終流向找出來，從實(shí)踐入手來闡發(fā)理論. 當(dāng)然，理論產(chǎn)生的源頭可能只有一個(gè)，但它所指證的生活實(shí)踐卻無可計(jì)數(shù). 在這里，教師可以用情景類比的方式，從理論知識(shí)所指證的無數(shù)生活實(shí)踐入手來證明理論，以求抽象與具體的轉(zhuǎn)化，從而透析所學(xué)知識(shí).

比如“全集”的概念，假設(shè)集合S包含需要研究的每個(gè)集合的所有元素，我們就把這個(gè)集合S看成一個(gè)全集，全集常用字母U來表示. 在這里集合S屬于一個(gè)種類，而包含的全部元素都屬于子類別. 所以將集合S看做是一個(gè)全集. 在生活中，可應(yīng)用到全集概念的地方有很多，教師可以發(fā)揮主觀能動(dòng)性，找出具有類比性的生活情景來具體的闡述這一抽象概念. 可以說，與生活息息相關(guān)的實(shí)際例子總能讓人產(chǎn)生共鳴，繼而有興趣繼續(xù)挖掘探討原本看不懂，也不愿細(xì)細(xì)琢磨的抽象概念，同時(shí)又豐富了課堂教學(xué)內(nèi)容. 另外，教師對(duì)直觀情景演示的應(yīng)用，還可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻的印象，這有利于他們對(duì)知識(shí)的記憶，使其能夠深刻地領(lǐng)會(huì)和認(rèn)識(shí)有關(guān)知識(shí).

關(guān)于全集的內(nèi)涵精髓的闡述，教師可以利用生活中的實(shí)例，或者通過一些媒體承載的有關(guān)實(shí)例來進(jìn)行. 在這里教師可以這樣提問：“《鐵齒銅牙紀(jì)曉嵐》看過沒？”這是一部很經(jīng)典的電視劇，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)知之一二. 而且，這樣的提問像一個(gè)懸念一樣激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 當(dāng)然，這只是一個(gè)懸念，是為全集內(nèi)涵的闡述服務(wù)的. 教師還要進(jìn)行懸念的交代：“在這部電視劇中有這樣一個(gè)情節(jié)——紀(jì)曉嵐借“全集”這一知識(shí)巧妙救書，避免可怕的文字獄. 那么他是怎樣運(yùn)用全集知識(shí)的呢？他要在將被焚毀的書中挑出四本，這四本也就是：經(jīng)史子集四類，這四類書有各自的子類別，所以又各成一個(gè)全集. 而經(jīng)史子集這四類又合稱為書籍，所以這四類書又是書的子類別，書又稱為一個(gè)全集. 這符合全集的概念內(nèi)涵，具有情景的類比性，使學(xué)生更易于把握該知識(shí)的邏輯性. 另外，教師還可以利用動(dòng)手實(shí)踐的方式實(shí)現(xiàn)情景類比，讓學(xué)生在自主探究中，增強(qiáng)自身對(duì)知識(shí)的印象，并對(duì)其產(chǎn)生永久的記憶.

[?] 情景演示，抵達(dá)“補(bǔ)集”內(nèi)涵

有些數(shù)學(xué)概念是以人名命名的，而有些概念恰恰因?yàn)樽陨淼奶攸c(diǎn)內(nèi)涵而獲得此名的. 如“補(bǔ)集”，一個(gè)“補(bǔ)”字就提綱挈領(lǐng)，對(duì)概念的內(nèi)容有個(gè)籠統(tǒng)的暗示. 但如果不進(jìn)行邏輯上的分析，一個(gè)“補(bǔ)”字還尚不能讓學(xué)生明其意，不能對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解，學(xué)生就如同數(shù)學(xué)的“門外漢”，連數(shù)學(xué)的第一道門都難以跨入. 所以，教師首先要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)概念，最佳的方式是將煩瑣化簡單，將抽象化具體.

比如“補(bǔ)集”，教師先可以這樣講解：假設(shè)S是一個(gè)集合，A作為S的一個(gè)子集，這就可以說集合S包含集合A. 而在集合S中也有一些不屬于A的元素組成的集合，那么這個(gè)集合就可以看做子集A在集合S中的補(bǔ)集，它們之間的關(guān)系可用CSA來表示，讀作A在S中的補(bǔ)集. 可以說，在這一概念中，A與同樣存在于集合S中的元素是平行的關(guān)系. 根據(jù)這一概念的特點(diǎn)，教師可以在課堂中利用情景演示的方式，闡述補(bǔ)集概念，進(jìn)行有關(guān)補(bǔ)集的情景演示教學(xué).

在情景演示教學(xué)過程中，教師可以發(fā)揮主觀能動(dòng)性就地取材進(jìn)行概念的具象闡述，又可以讓學(xué)生根據(jù)概念的文字層面的闡述進(jìn)行邏輯分析和實(shí)物例證闡述. 如教師可以利用手中的數(shù)學(xué)教科書“大做文章”，在這里且以“集合”這一章為例，集合這一章包含三小節(jié)：

1.1 集合的含義及其表示

1.2 子集、全集、補(bǔ)集

1.3 交集、并集

這三小節(jié)在某種程度上是平行的排列在同一章節(jié)中. “集合”這一章節(jié)是集合S，這三小節(jié)是集合S中的元素，這些元素平行，如1.1構(gòu)成的集合在集合S中的補(bǔ)集為元素1.2和1.3構(gòu)成的集合等. 同樣，還可以手中的數(shù)學(xué)教科書為例，教師可以讓學(xué)生自我探究，進(jìn)行概念闡述. 于是有學(xué)生開始情景演示：把數(shù)學(xué)教科書當(dāng)做集合S，教科書當(dāng)中所羅列的各章節(jié)應(yīng)該是集合中的元素：

第一章 集合

第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)

這些元素相互平行不相包含，它們構(gòu)成的集合互為在集合S中的補(bǔ)集.

另外，還有一些學(xué)生以此為靈感，將范疇擴(kuò)大. 教科書是一個(gè)大的集合，這一個(gè)大的集合包含許多相互平行的元素：

1. 語文 2. 數(shù)學(xué)

3. 物理 4. 政治

同上，這些元素互相平行，不相包含，任選若干元素構(gòu)成的集合在教科書這一集合S中的補(bǔ)集均可以很輕松地表示出來.

通過教師情景演示及學(xué)生的自主探究，補(bǔ)集這一概念不僅變得具體易懂，還實(shí)現(xiàn)了邏輯上的由煩瑣到簡單，學(xué)生對(duì)此更容易理解. 教師通過對(duì)學(xué)生自主探究反饋的總結(jié)，也可明確學(xué)生是否對(duì)該概念有所了解.

對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)來說，空間情景演示是最可行、最有效、最能激發(fā)學(xué)生興趣，也是為課堂帶來新生命的教學(xué)方法. 這種教學(xué)方法使學(xué)生從枯燥乏味的灌輸式的傳統(tǒng)教學(xué)方式中解脫出來，顛覆數(shù)學(xué)知識(shí)“死板、嚴(yán)峻”的形象，真正讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)所帶來的興趣，繼而真正實(shí)現(xiàn)無壓力、趣味化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng). 因此，教師在今后的教學(xué)活動(dòng)中，要發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)自身的特點(diǎn)，從知識(shí)的可塑性方面入手，最大限度地讓知識(shí)化抽象為具體，讓學(xué)生透徹地感知到數(shù)學(xué)的每一肌理.