高中數(shù)學(xué)有效練習(xí)的幾種策略

摘 要：有效練習(xí)不但是對課堂教學(xué)效果的檢驗(yàn)，更是對所學(xué)知識(shí)的消化、吸收、鞏固和強(qiáng)化. 有效練習(xí)不僅考驗(yàn)學(xué)生的解題思維，更是考驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，也是對學(xué)生靈活性、系統(tǒng)性和條理性運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的考查. 高中數(shù)學(xué)有效練習(xí)的方式應(yīng)是多元化的，教師應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象性和邏輯性，只有通過有效練習(xí)，才能使學(xué)生“活學(xué)巧用”數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生對于問題的分析能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；有效練習(xí)；方法策略

練習(xí)是高中數(shù)學(xué)課堂必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)，也是強(qiáng)化學(xué)習(xí)內(nèi)容、夯實(shí)教學(xué)效果的必要途徑. 在高中數(shù)學(xué)課堂上，長期以來貫穿著“精講多練”的教學(xué)模式，“精講”促使教師不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，避免了填鴨式的教學(xué)弊端，但是“多練”卻往往容易使學(xué)生陷于“題海戰(zhàn)術(shù)”中，練習(xí)效果卻并不理想. 這一現(xiàn)象已經(jīng)引起了數(shù)學(xué)教師的廣泛關(guān)注，在新課程改革大背景下，“有效練習(xí)”已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重點(diǎn)課題，只有通過有效練習(xí)，才能使學(xué)生“活學(xué)巧用”數(shù)學(xué)知識(shí)，本文將重點(diǎn)闡述高中數(shù)學(xué)有效練習(xí)的幾種策略，旨在實(shí)現(xiàn)由“題海戰(zhàn)術(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝行Ь毩?xí)”的科學(xué)教學(xué)格局.

[?] 明確練習(xí)設(shè)計(jì)要求，科學(xué)選擇練習(xí)題

明確練習(xí)設(shè)計(jì)要求是實(shí)現(xiàn)有效練習(xí)的基礎(chǔ)，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)內(nèi)容之前，首先要對教學(xué)課標(biāo)有明確認(rèn)識(shí)，提煉出教學(xué)內(nèi)容中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而這也是教師進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù). 其次還要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力，將教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的緊密結(jié)合，按照由淺入深的教學(xué)原則逐步設(shè)計(jì)出練習(xí)要求. 例如在一般數(shù)學(xué)概念和公式教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以鞏固練習(xí)為先導(dǎo)，在學(xué)生熟練掌握各項(xiàng)概念、各個(gè)公式后，再進(jìn)行拓展性練習(xí)，將概念的應(yīng)用范圍進(jìn)行擴(kuò)大，從而加深學(xué)生對于基礎(chǔ)概念以及公式的理解. 同時(shí)，通過概念強(qiáng)化和實(shí)際應(yīng)用練習(xí)，能夠在新舊知識(shí)間建立起有機(jī)聯(lián)系，從而形成以練習(xí)為紐帶的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有助于學(xué)生全面綜合應(yīng)用所學(xué)到的知識(shí).

在確定練習(xí)設(shè)計(jì)大方向后，還要將練習(xí)設(shè)計(jì)和現(xiàn)階段教學(xué)習(xí)題進(jìn)行緊密結(jié)合. “用教材”是新課程改革對教師提出的新要求，這與以往“教教材”的教學(xué)形式已經(jīng)發(fā)生了明顯改變. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生成為教學(xué)主體，教師應(yīng)當(dāng)秉承因材施教的原則，不能局限于教材內(nèi)容的限制，而應(yīng)當(dāng)利用數(shù)學(xué)練習(xí)這一機(jī)會(huì)，將教材與練習(xí)設(shè)計(jì)建立起有機(jī)聯(lián)系，將教材中的練習(xí)內(nèi)容作為練習(xí)重點(diǎn)，同時(shí)兼顧學(xué)生的接受能力. 教師對于練習(xí)題的選擇要新穎，具有典型性，同時(shí)也要對練習(xí)難度進(jìn)行控制，這樣才能在鞏固課堂知識(shí)的同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，切實(shí)提升數(shù)學(xué)練習(xí)的有效性.

[?] 把握好質(zhì)與量平衡，體現(xiàn)靈活性、針對性

俗話說“熟能生巧”，只有多加練習(xí)，才能達(dá)到熟練的程度，也才能發(fā)掘出練習(xí)效果的“巧妙之處”. 但是，這里所指的“熟練”不是單純的增加習(xí)題量，更不是一味地強(qiáng)調(diào)延長學(xué)生練習(xí)時(shí)間，在高中數(shù)學(xué)有效練習(xí)中，關(guān)鍵在于把握好“質(zhì)”與“量”的平衡，而這一點(diǎn)也是考驗(yàn)教師統(tǒng)籌教學(xué)能力的關(guān)鍵所在.

教師應(yīng)當(dāng)合理設(shè)定練習(xí)時(shí)間和練習(xí)量，對此進(jìn)行科學(xué)安排，重視學(xué)生的心理接受能力，在教學(xué)中巧妙創(chuàng)設(shè)情境，促使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的不斷增加. 在優(yōu)化教學(xué)模式的同時(shí)，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)求解，在求知過程中感受到樂趣，使學(xué)生練習(xí)質(zhì)量逐步提升.

數(shù)學(xué)練習(xí)與復(fù)習(xí)有很大不同，復(fù)習(xí)重視知識(shí)的系統(tǒng)整合，要求學(xué)生全面融會(huì)貫通，但是練習(xí)卻具備明確的指向性，主要針對某一課或者某一單元進(jìn)行練習(xí)，其針對性非常明顯. 因此教師要靈活運(yùn)用課堂練習(xí)機(jī)會(huì)，避免盲目練習(xí)造成的“無用功”，進(jìn)行有針對性的、劃出重點(diǎn)的數(shù)學(xué)練習(xí). 尤其是對于那些容易混淆的教學(xué)內(nèi)容，教師更要運(yùn)用“對比”和“劃重點(diǎn)”的方式引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)重視，加以分辨. 利用對比方法，還可以使學(xué)生在練習(xí)中形成新舊知識(shí)點(diǎn)的融合，掌握新知識(shí)的同時(shí)鞏固已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)練習(xí)印象.

例如在圖形教學(xué)中，平面圖形翻折和立體圖形分解經(jīng)常會(huì)造成學(xué)生的思維混亂，這就要求教師有意識(shí)地增加學(xué)生的練習(xí)量，通過大量實(shí)踐，使學(xué)生更為直觀地感受到圖形分解關(guān)系，對其中的“不變量”等元素進(jìn)行分析，并關(guān)注其“不變性”特點(diǎn)，這些都需要教師以強(qiáng)化練習(xí)來實(shí)現(xiàn)，在選擇有代表性的習(xí)題后，更要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的解題質(zhì)量，最大限度體現(xiàn)出數(shù)學(xué)練習(xí)的靈活性和針對性.

[?] 以多樣化形式練習(xí)，熟練運(yùn)用概念公式

如果單純以“做題”的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性將大打折扣. 因此教師應(yīng)當(dāng)以多樣化的練習(xí)形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)生熱情，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提升. 在數(shù)學(xué)練習(xí)形式上，可以采用以下不同方法進(jìn)行：

首先是“判斷性練習(xí)”. 這一練習(xí)方式的重點(diǎn)在于找到學(xué)生的知識(shí)“盲區(qū)”，對于導(dǎo)致學(xué)習(xí)“盲區(qū)”的原因進(jìn)行深度發(fā)掘，判斷性練習(xí)可以提升學(xué)生的思維判斷力，使其綜合分析能力不斷加強(qiáng). 教師的習(xí)題設(shè)計(jì)不能僅以“對錯(cuò)”進(jìn)行判斷，還應(yīng)要求說出其原因，這樣才能進(jìn)一步加深學(xué)生的練習(xí)認(rèn)知，在判斷過程中重新構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng). 在學(xué)生具備一定的判斷能力后，教師就應(yīng)當(dāng)引入“匹配性練習(xí)”，這種練習(xí)方式有利于考查學(xué)生的知識(shí)面，促使其熟練運(yùn)用所學(xué)到的概念及公式，能夠切實(shí)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題. 同時(shí)，教師還要打破以往單純理論教學(xué)的窠臼，在練習(xí)中引入“實(shí)踐性操作”，這樣才能使學(xué)生在自己動(dòng)手的同時(shí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更感興趣. 例如在幾何教學(xué)中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己制作出長方體、圓錐體等立體圖形. 最后，教師還可以采用“說理性練習(xí)”，這一方式尤其適用于應(yīng)用題練習(xí)中，從實(shí)際問題入手，結(jié)合數(shù)學(xué)問題進(jìn)行互譯，使學(xué)生的數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)更加清晰，同時(shí)也可以使學(xué)生的算理表達(dá)更透徹，建立起語言表達(dá)和數(shù)學(xué)思維之間的良好銜接.

[?] 課內(nèi)課外練習(xí)并重，有機(jī)結(jié)合、有效提升

數(shù)學(xué)課堂練習(xí)與課外練習(xí)都需要切實(shí)重視，課外練習(xí)是課堂練習(xí)的良好補(bǔ)充，能夠彌補(bǔ)學(xué)生課上練習(xí)的不足. 因此在數(shù)學(xué)課外有效練習(xí)的設(shè)計(jì)上，教師應(yīng)當(dāng)注重教學(xué)知識(shí)的鞏固性和拓展性，在課外習(xí)題的布置和選擇上，體現(xiàn)出與課堂內(nèi)容的不同側(cè)重點(diǎn)，并且多以書面形式出現(xiàn). 課外練習(xí)效率的提升，得益于教師習(xí)題設(shè)計(jì)的范圍和難度，如果這兩個(gè)元素掌握恰到好處，那么學(xué)生課外練習(xí)的效果就會(huì)事半功倍. 在課外習(xí)題的布置上，教師要嚴(yán)格避免機(jī)械性的、重復(fù)性的、爭議性的習(xí)題出現(xiàn)，不能僅僅注重課外習(xí)題數(shù)量而忽視了其有效質(zhì)量.

綜合來看，高中數(shù)學(xué)課外有效練習(xí)的重點(diǎn)在于：明確練習(xí)的針對性，作業(yè)布置要有層次性，習(xí)題內(nèi)容要具備典型性，練習(xí)方式要體現(xiàn)系統(tǒng)性，習(xí)題范圍劃定要具備開放性，習(xí)題內(nèi)容要強(qiáng)化探索性，這樣才能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)練習(xí)的興趣. 同時(shí)教師對課外練習(xí)的批改評價(jià)一定要認(rèn)真，不能隨意敷衍，使學(xué)生感覺到課外練習(xí)是在“應(yīng)付差事”.

[?] 重視學(xué)生客觀差異，實(shí)施分層遞進(jìn)練習(xí)

數(shù)學(xué)練習(xí)具有普遍性特點(diǎn)，是最為常見的學(xué)習(xí)方式，但是在普遍特點(diǎn)之下，有效練習(xí)還具有自身的獨(dú)特性，這就是“有效性”的體現(xiàn). 這就要求教師注重教學(xué)差異，不能在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)上采用“一刀切”方式. 學(xué)生接受能力和接受方式有著本質(zhì)不同，所以在同一教學(xué)任務(wù)下強(qiáng)求同一進(jìn)度顯然不科學(xué)，因此教師應(yīng)當(dāng)以“最近發(fā)展區(qū)”這一教學(xué)理論，將學(xué)生分為不同進(jìn)度層次，并根據(jù)每一層次的不同設(shè)計(jì)不同的數(shù)學(xué)練習(xí)內(nèi)容，這也是“分層遞進(jìn)”式練習(xí)的主旨所在.

以練習(xí)實(shí)題為例：

第一步：求以下函數(shù)在x∈[0，3]情況下的最大值和最小值：

① y=（x-2）2+1

② y=（x+2）2+1

③ y=（x-4）2+1

第二步：求函數(shù)y=x2-2ax+a+2在x∈[1，5]情況下的最小值.

第三步：求函數(shù)y=x2-4x+1在x∈[t，t+1]情況下的最小值.

以上習(xí)題設(shè)計(jì)，體現(xiàn)出層層遞進(jìn)關(guān)系，每完成其中一個(gè)步驟，教師就要指出結(jié)合這些問題的重點(diǎn)因素在哪里，學(xué)生通過一步步“分層遞進(jìn)”，對于問題的分析不會(huì)出現(xiàn)死角，也不會(huì)造成“解題斷層”，這種解題模式能夠極大激發(fā)學(xué)生的參與積極性，在解題成功的同時(shí)獲得學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)興趣，練習(xí)效率將會(huì)大幅提升.

通過上述分析可以看到，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)有效練習(xí)的方式是多元化的，教師應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象性和邏輯性，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同、學(xué)生理解能力的不同以及練習(xí)方式的不同，在打造“精品習(xí)題”上下工夫，改變以往“以量取勝”的練習(xí)模式，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙再|(zhì)奪優(yōu)”的新型練習(xí)模式. 在難易程度的掌握上要具備清晰認(rèn)識(shí)，不能“一刀切、一鍋燴”，更不能為強(qiáng)調(diào)教學(xué)進(jìn)度而加強(qiáng)練習(xí)難度. 教師在習(xí)題設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)注重三個(gè)“度”，即習(xí)題設(shè)計(jì)跨度、練習(xí)難度、布置密度，這三個(gè)“度”的科學(xué)把握，能夠真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)個(gè)性化教學(xué)中有效練習(xí)的良好效果. 通過練習(xí)，學(xué)生對于問題的分析能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力將不斷加強(qiáng)，數(shù)學(xué)分析思維更加活躍，數(shù)學(xué)有效練習(xí)也將成為提升教學(xué)質(zhì)量的一條捷徑.