以合作精神促進(jìn)高中數(shù)學(xué)思維理念的進(jìn)步

摘 要：在高中階段所有科目之中，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性最為突出、重要性最為顯著，是最能展現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)與學(xué)習(xí)成績(jī)的科目. 在課程改革的大背景下，高中數(shù)學(xué)小組合作模式日益受到師生的重視與青睞，特別是在解題時(shí)，其應(yīng)用效果比較明顯. 但是因?yàn)樗季S認(rèn)識(shí)程度不夠，其中也暴露了很多問題. 筆者認(rèn)為：小組合作的形式固然重要，而合作精神的把握才是促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維理念進(jìn)步的利器，值得所有教師加以研究探索.

關(guān)鍵詞：合作學(xué)習(xí)；小組模式；高中數(shù)學(xué)；思維習(xí)慣

俄國(guó)作家列夫·托爾斯泰曾經(jīng)提到：“與別人交流一次，勝過獨(dú)自閉門勞作多年；思想產(chǎn)生在人和人交流之時(shí)，而不是產(chǎn)生在孤獨(dú)的知識(shí)加工之時(shí). ”這段話用于描述高中生接受數(shù)學(xué)知識(shí)的過程非常恰當(dāng)，這是因?yàn)檎n堂合作交流對(duì)于啟迪學(xué)生思維理念起著相當(dāng)重要的作用. 換句話說，只有熟練掌握課堂合作交流的技巧，才會(huì)讓師生直至生生間的思維實(shí)現(xiàn)交流式體驗(yàn)，從而帶動(dòng)學(xué)生情感、碰撞思維智慧. 因此教師需要充分處理好自身以及學(xué)生定位問題，變革傳統(tǒng)教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)每一個(gè)學(xué)生在課堂上的自由、分享、傾聽、啟發(fā).

[?] 教師的合理啟發(fā)是合作精神形成的根本

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過程中，教師需要不失時(shí)機(jī)地滲透思維理念應(yīng)用的想法，使學(xué)生在逐步遞進(jìn)的教學(xué)狀態(tài)下，了解推理、想象等思維能力的應(yīng)用技巧，并把思維技巧靈活運(yùn)用到解題環(huán)節(jié)里面，使無論單一教材習(xí)題還是開放型拔高問題均能應(yīng)付自如. 其間，給學(xué)生提供盡可能多的合作探究機(jī)會(huì)、熱烈而愉悅的探究環(huán)境，可以帶動(dòng)學(xué)生猜想、質(zhì)疑思維理念的全面進(jìn)步，讓各種解題思想相互摩擦、相互碰撞，從而起到深入理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的效果.

比如在側(cè)重于習(xí)題教學(xué)的課堂上，教師可以采取一題多解、一問多練、一型多問等啟發(fā)模式，來達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維的能力，使學(xué)生在多題歸一的情境訓(xùn)練中掌握利用反證、逆向思維、倒解等方法解決實(shí)踐問題的能力. 另外，教師還應(yīng)利用科學(xué)方法對(duì)學(xué)生勇于質(zhì)疑的能力予以培養(yǎng)，使學(xué)生能夠站在質(zhì)疑的起點(diǎn)逐步探究數(shù)學(xué)問題的成因、現(xiàn)象及內(nèi)在規(guī)律. 舉例來說，在高中數(shù)學(xué)教材里面和圓的方程有關(guān)問題教學(xué)時(shí)，教師即可給學(xué)生安排這樣的問題：求經(jīng)過三點(diǎn)A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圓的方程. 教師首先可以啟發(fā)學(xué)生借圓標(biāo)準(zhǔn)方程予以求解，當(dāng)學(xué)生求解完成之后，有一部分學(xué)生可能會(huì)覺得利用圓標(biāo)準(zhǔn)方程處理問題太過繁復(fù)，因此會(huì)出現(xiàn)質(zhì)疑心理. 此時(shí)教師可以進(jìn)一步啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生做接下來的思考，以便尋求更為簡(jiǎn)單實(shí)用的問題處理手段. 在教師的引導(dǎo)啟發(fā)之下，學(xué)生則采取小組討論的方式實(shí)現(xiàn)不同解題思路的理性碰撞，此時(shí)便能夠得到利用與直線有關(guān)的知識(shí)對(duì)方程求解的方法，該方法過程雖然簡(jiǎn)潔明了，然而卻存在一定局限性. 教師便可繼續(xù)進(jìn)行深入引導(dǎo)：大家可否再想到其他處理辦法？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，帶著對(duì)問題的思索進(jìn)行接下來的學(xué)習(xí)，互動(dòng)式探究過程更加科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，可以適時(shí)帶入對(duì)圓的一般方程解題情境中去，了解圓的一般方程形式及其相應(yīng)特征.

[?] 教師的合作引導(dǎo)是思維理念形成的保障

學(xué)生合作學(xué)習(xí)的一種良好引導(dǎo)方式是利用問題實(shí)現(xiàn)的引導(dǎo). 問題教學(xué)能夠帶動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)主動(dòng)思考與深入鉆研，同時(shí)也可以讓學(xué)生在疑問中實(shí)現(xiàn)互相借鑒、完善處理面前的問題. 因此教師需要遵循用問帶思、用問創(chuàng)新的原則，將教學(xué)內(nèi)容和問題情境結(jié)合起來，才能將學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯潛能及創(chuàng)新思維潛能充分發(fā)掘出來，并使學(xué)生在好奇心的驅(qū)使下形成積極的學(xué)習(xí)興趣，給數(shù)學(xué)思維理念進(jìn)步奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 在學(xué)生了解既有知識(shí)的前提下，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供更加豐富的練習(xí)空間，使學(xué)生感受到知識(shí)是從合作中來，而非從灌輸中來，從而利用從教轉(zhuǎn)導(dǎo)的新型教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

值得一提的是，學(xué)生數(shù)學(xué)思維理念的形成，一定要建立在扎實(shí)而穩(wěn)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)及能力素養(yǎng)基礎(chǔ)之上，只有知識(shí)與素養(yǎng)達(dá)到一定層次，才能談及思維理念的問題. 所以，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生按照科學(xué)的步驟前行，使學(xué)生利用正確的方式審題，合理的順序做題. 與此同時(shí)，教師需要注意習(xí)題評(píng)講的科學(xué)性，在評(píng)講時(shí)合理演變數(shù)學(xué)知識(shí)的可變部分，使學(xué)生再次進(jìn)入合作學(xué)習(xí)的可能情境中去，從而形成綜合化的學(xué)習(xí)及信息處理機(jī)制. 比如在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材里面，每個(gè)章節(jié)的課程均設(shè)置了與問題、觀察、思考探究有關(guān)的欄目，這些欄目教師有必要善加利用，從而引導(dǎo)學(xué)生投入無限可能的合作情境中去，使學(xué)生在情境中討論實(shí)例、聯(lián)想試驗(yàn)、歸納推理，并利用基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)理論知識(shí)領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思維理念的內(nèi)涵和真諦.

[?] 時(shí)機(jī)的適當(dāng)選擇是合作轉(zhuǎn)化思維的動(dòng)力

在一堂數(shù)學(xué)課上，合作學(xué)習(xí)并非可以應(yīng)用到全部教學(xué)過程之內(nèi)，它經(jīng)常同其余教學(xué)組織形式進(jìn)行合并或者穿插，例如與教師講解、教師示范、學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)相結(jié)合等. 所以在什么樣的時(shí)機(jī)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)、提煉合作精神便顯得較為重要. 若是未經(jīng)獨(dú)立思考，便直接步入合作學(xué)習(xí)狀態(tài)，則學(xué)生的數(shù)學(xué)思維理念顯然是難以達(dá)到理想效果的. 學(xué)生若想?yún)⑴c到小組協(xié)作討論之中，就必須要以獨(dú)立認(rèn)知為基礎(chǔ). 有了見解，才有可能質(zhì)疑；有了質(zhì)疑，才有可能有效交流，數(shù)學(xué)思維理念也才能得到釋放. 在從獨(dú)立認(rèn)知到質(zhì)疑再到交流的過程中，利用小組學(xué)習(xí)的形式，所有學(xué)生均有機(jī)會(huì)提出相對(duì)獨(dú)立的解題方法，并且與其他人提供的解題方法對(duì)比，共同探討各種方法的優(yōu)勢(shì)與不足. 這樣做較容易增強(qiáng)學(xué)生自信心，使創(chuàng)造性思維得到培養(yǎng). 教師在確定合作內(nèi)容與優(yōu)選合作時(shí)機(jī)時(shí)，不能流于形式，而是要讓恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容呈現(xiàn)在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，才能達(dá)到不同層次學(xué)生均能從合作學(xué)習(xí)中體悟到合作精神，并訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的效果.

比如在帶領(lǐng)學(xué)生處理了等比數(shù)列，，，，…前8項(xiàng)和以后，便可以給學(xué)提供小組合作交流討論的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自主研究下述變式情況.

變式一：等比數(shù)列，，，，…前多少項(xiàng)之和為.

變式二：等比數(shù)列，，，，…，給出第五項(xiàng)至第十項(xiàng)之和.

變式三：在等比數(shù)列a，a2，a3，…an，…里面，前2n項(xiàng)中全部奇數(shù)項(xiàng)之和為多少？

因?yàn)榻處煵皇r(shí)機(jī)地為學(xué)生提供了合作環(huán)境，使學(xué)生得到了在同一習(xí)題中交流、拓展訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，掌握了公式的正用、反用方法，從而可以進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，特別是可以在合作中了解到數(shù)學(xué)思維理念中“知三求二”題型，較具代表性.

[?] 合作的習(xí)慣形成是思維理念鞏固的助力

有一部分高中生性格內(nèi)向、表達(dá)能力不強(qiáng)，還有一部分高中生性格外向、思維活躍，致使在協(xié)作學(xué)習(xí)情境下，總是那些外向好動(dòng)的學(xué)生掌握交流的主動(dòng)權(quán)，造成合作學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)不均等的問題. 因此教師在平時(shí)的課堂教學(xué)過程中，即應(yīng)給學(xué)生提供更多的合作習(xí)慣訓(xùn)練機(jī)會(huì)，使多數(shù)學(xué)生均能傾聽、反思、交流，與他人高效協(xié)作. 其中，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，一題多解是一種合作習(xí)慣養(yǎng)成的優(yōu)質(zhì)策略，在課堂上，習(xí)題訓(xùn)練之前與之中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在合作中，敢于提出自己的見解，即使不敢確定見解的正確性，亦應(yīng)大膽表達(dá)、積極嘗試，爭(zhēng)取能夠站在不同角度對(duì)同一問題進(jìn)行觀察、分析、解決，只有這樣長(zhǎng)期堅(jiān)持，才會(huì)讓思維理念與合作學(xué)習(xí)過程相生相成.

比如下題：

解不等式3<2x-3<5.

教師可以讓學(xué)生分組對(duì)該問題進(jìn)行討論，并從旁引導(dǎo)：從不同方向著手，可以得出不同的解決方案. 學(xué)生根據(jù)教師提示，給出不同解法.

解法一：按照絕對(duì)值概念予以分類討論.

在2x-3≥0時(shí)，不等式能夠化成3<2x-3<5，也就是3

在2x-3<0時(shí)，不等式能夠化成3< -2x+3<5，也就是-1

通過上面可得：{3

解法二：將原題向不等式組方向轉(zhuǎn)化.

得到：2x-3>3，同時(shí)2x-3<5，也就是3

總之，經(jīng)常幫助學(xué)生對(duì)同一問題進(jìn)行不同角度的思考，的確能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維理念得到潛移默化的影響. 而在小組環(huán)境的影響下、在合作精神的感召下，除了一題多解以外，解題思路的正反對(duì)照、解題過程的集思廣益等，均可以為數(shù)學(xué)思維理念形成提供有效幫助.

[?] 總 結(jié)

從思維理念認(rèn)知的角度來看，合作學(xué)習(xí)確實(shí)能夠在一定程度上滿足學(xué)生創(chuàng)造能力的發(fā)展要求，特別是在基于合作學(xué)習(xí)精神的前提下，師生共同努力，將課堂變?yōu)樗季S的自由空間，能夠?qū)W(xué)生的潛在能力、知識(shí)儲(chǔ)備、心理預(yù)期、教學(xué)內(nèi)容充分結(jié)合到一起，達(dá)到令人滿意的教學(xué)效果.