數(shù)學作業(yè)有效性的探究

摘 要：作業(yè)是教與學的交匯點，如何提高作業(yè)的有效性？本文將從作業(yè)的設置、批改、評講和反思四個方面進行闡述.

關鍵詞：作業(yè)的有效性；精選，精改，精評，精想

自2008年開始，江蘇省執(zhí)行的高考“三科”模式，更加凸顯了“數(shù)學”的重要地位. 幾年來，各個學校大大增加了課時量，普遍都認為， 數(shù)學的優(yōu)與劣直接決定了高考的升學率. 教師們也都“跟風”地網(wǎng)羅五花八門的各類題型，于是，鋪天蓋地的試卷壓向?qū)W生. 高中生的學習負擔絕大部分來自于數(shù)不清的作業(yè). 作業(yè)，是教與學的交匯點，是教學反饋的主渠道，也是學生學習鞏固知識和發(fā)展思維能力的一種重要實踐活動. 如何科學地提高作業(yè)的有效性，切實地減輕學生的學習壓力，是我們一線數(shù)學教育工作者應該仔細研究的一個問題. 在作業(yè)數(shù)量控制的同時，如何提高作業(yè)的質(zhì)量和有效性？下面筆者將從作業(yè)的設置、批改、評講和反思這四方面來進行探究，以期與大家一起分享與進步.

[?] 作業(yè)的設置

學生們的時間和精力都是有限的，面對各類大量的試題，教師要根據(jù)學生學習的實際情況有目的地進行篩選，做到“精選”題目，選出合適的、有提高性的作業(yè)，這是實現(xiàn)“高質(zhì)量作業(yè)”的關鍵. 教師布置的作業(yè)一般包括課堂的與課外的兩種. 課堂作業(yè)大致以加深、鞏固知識，訓練技巧、技能為主，要體現(xiàn)學生在課內(nèi)的思維過程，及時反饋，針對學生所暴露出的薄弱環(huán)節(jié)加以完善. 受時間的限制，在設計課堂作業(yè)時要注意有針對性、典型性和全面性，計算量不宜過大，要凸顯新授課的知識點. 課外作業(yè)則是課堂教學的延續(xù)，學生之間的數(shù)學能力存在著較大的差異，參差不齊，甚至兩極分化. 因此，教師要在充分熟悉自己學生的基礎上，設計出符合不同學生的作業(yè)，進行分層次選題，作業(yè)可分為A類基礎題、B類鞏固題和C類發(fā)展題，使學生根據(jù)自己的實際情況可以自主選擇. 例如在《橢圓》這一章節(jié)，A類是突出橢圓定義，選擇關于a，b，c之間關系的題型. 引導學生直接完成課本上的習題. B類可以涉及離心率的值與范圍有關的題型. C類針對學有余力的學生，安排一些結(jié)合與圓相關的、綜合性強的、關于定點、定值、最值的問題. 這樣，使每一層次的學生都有不同的發(fā)展空間，都留有較大的思考余地，讓學生進一步復習，鞏固知識，深入拓展各類解題技能，有效地提高數(shù)學教學的效率. 另外，傳統(tǒng)的單一性的書面作業(yè)形式比較枯燥，為了提高學生學習數(shù)學的興趣，作業(yè)的形式可以多元化，和增設一些閱讀作業(yè)、口頭作業(yè)、實驗作業(yè)等. 在《等比數(shù)列的前n項和》一節(jié)中，講到了分期付款問題，課前先收集有關材料，分發(fā)給學生提前了解，布置閱讀作業(yè)，使他們知道什么是單利和復利，現(xiàn)值和終值. 課后聯(lián)系實際房價的情況，布置實驗作業(yè)，要求學生動手算算分期還房貸的金額. 利用課本知識解決了實際問題，可以大大提高學生的學習興趣. 通過不同的作業(yè)形式的設置，化解了教學難點，有利于更加全面、深入地掌握等比數(shù)列求和的應用的題型

[?] 作業(yè)的批改

首先，批改學生作業(yè)的主要目的在于，教師能及時獲取課堂教學的反饋信息，通過作業(yè)的批改情況，適時調(diào)節(jié)下一步的教學內(nèi)容，改進教學方法，查漏補缺，以期全面優(yōu)化和提高課堂教學的效果. 同時，批改作業(yè)讓學生了解自己的學習情況，也對學生起到了監(jiān)督的作用，批改若過松，久而久之就會形成放任，學生作業(yè)做得馬馬虎虎，敷衍了事. 批改過嚴，做不好要受罰，那么當作業(yè)難度較大時，同學們往往會互相抄襲作業(yè)，在作業(yè)中反應不出實際學習的真實水平. 所以，要掌握好一個適當?shù)某潭?

全批全改一般是教師批改作業(yè)的主要形式，但是根據(jù)實際的學生情況和教學情況，批改作業(yè)的方式也可以多樣化，針對不同的學生選擇不同的方式. 對基礎比較差的學生，通過面批，一對一的形式，逐步化解，耐心分析每一錯題，并要求其當場認真訂正. 對數(shù)學能力較強的學生，可以通過互相批改，指出錯誤，相互交流，提供優(yōu)化的解題方法，甚至可以一題多解，拓展思維，多角度、多層次、多方面地探索，向更難、更高、更強的目標邁進. 注重培優(yōu)補差，共同發(fā)展. 教師在批改作業(yè)時，也可以適當?shù)卮┎逡恍┰u語，關注學生的發(fā)展，及時指出作業(yè)的優(yōu)劣情況.

[?] 作業(yè)的評講

數(shù)學作業(yè)的評講在整個數(shù)學的教學中是必不可少的重要環(huán)節(jié). 把學生作業(yè)中出現(xiàn)的普遍的、典型的、較為突出的問題展示出來，在課堂上與學生一起找出錯誤，分析錯誤的原因，幫助學生總結(jié)和歸納題型. 評講時，教師可以“借題發(fā)揮”，事先精心準備一些變式練習，通過対變式的處理，適當?shù)剡M行作業(yè)的拓展和挖掘，使學生的思維水平和解題能力得到進一步的提升. 好的作業(yè)評講，確實可以幫助和鼓勵學生勤奮學習，迅速理清學習過程中的知識障礙，更好地為后面章節(jié)的學習打好基礎. 另外，我們經(jīng)常抱怨學生不動腦筋，評講過的題目仍然不會，原因在哪里？教學，教與學是個相互的過程，是師生互動的一種模式. 如果在作業(yè)評講中，教師從始至終獨占課堂，而缺少學生的積極參與，那么評講的效果就會大打折扣. 發(fā)揮同學們的主體作用，充分調(diào)動他們的積極性，對出現(xiàn)錯誤的題型，順著學生的思維進行指導，變化數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化方法，多多加以練習，由被動聽講變?yōu)橹鲃訉嵺`. 為了提高作業(yè)評講的效率，我們還可以借助多媒體輔助教學，通過展示圖表，加強直觀性和趣味性，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學生易于理解，增強記憶.

[?] 作業(yè)的反思

要真正做到作業(yè)的有效性和高效率，作業(yè)完成后要進行反思，這是一條重要的、有效的途徑. 教師要幫助引導學生在研究原題的基礎上，了解所涉及的知識點，然后與同類題型進行比較，找出相同點和不同點，歸納總結(jié)出解決同一類問題的共同規(guī)律. 例如，設f（x）= -2x2-2ax+a+1，其中x∈[-1，0]，求f（x）的最大值. 學生遇到此題型，會有一定的困難，不知道如何對參數(shù)a進行討論. 教師應該幫助學生觀察歸納，整理出求關于含參二次函數(shù)最值的通法. 首先找到函數(shù)f（x）的對稱軸為x=-，然后根據(jù)自變量x的范圍，分成以下三種情況進行逐一討論：①當-∈（-∞，-1）時；②當-∈[-1，0]時；③當-∈（0，+∞）時. 最后總結(jié)出最大值是關于a的一個分段函數(shù). 本題充分體現(xiàn)了分類討論的思想方法，這是近幾年來高考重點考查的內(nèi)容之一. 由該題進一步反思，二次函數(shù)的研究可以從開口方向、對稱軸位置、判別式等方面進行分析. 適當?shù)丶由铍y度，可考慮最近比較流行的絕對值函數(shù). 設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）·x-a，求f（x）的最小值. 先將絕對值符號去掉，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后對每段函數(shù)進行參數(shù)a的討論，與上題介紹的通法類似. 另外，對作業(yè)進行反思，嘗試一題多解，幫助學生找到解決問題的最佳方法，發(fā)散思維，從不同角度揭示問題的本質(zhì). 例如，圓C：（x-3）2+（y-4）2=4與過定點A（1，0）的直線l相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，直線l與直線x+2y+2=0的交點是N，判斷AM·AN是否為定值. 若是，求出定值；若不是，請說明理由. 方法一：考慮到直線l的斜率必定存在，故設l：kx-y-k=0，用k表示M，N兩點的坐標，x+2y+2=0

kx-y-k=0 ?N

，-

. 由CM垂直于l，y=kx-k

y-4=-（x-3）?M

，

. 此方法的特點是，很容易想到方法，但是計算量比較大，很多學生都很難計算到底. 方法二：試著根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合幾何方法，得△AMC與△ABN相似，則=. 可得AM·AN=AC·AB=6. 很明顯，方法二降低了計算量，大大提高了解題的效率. 當然學生在作業(yè)時，很難想到比較理想的方法，一般都是按部就班，死算到底. 因此教師要指導學生，在完成作業(yè)后應進行適當?shù)姆此? 利用不同的知識點，多角度地思考、解決問題，逐步培養(yǎng)良好的學習方法，進一步提高數(shù)學的學習成績.

數(shù)學是一門培養(yǎng)學生計算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、分析問題的能力和綜合實踐能力的學科. 影響有效教學的因素很多，而作業(yè)是一個很關鍵的因素. 作業(yè)的有效性是切實落實有效教學、提高教育教學效率的重要環(huán)節(jié)，教師處理學生作業(yè)時，要做好“精選”“精批”“精評”“精想”四個環(huán)節(jié)，做到精心設置作業(yè)，認真及時批改作業(yè)，深入全面地評講作業(yè)，總結(jié)解題的通法，優(yōu)化作業(yè)的管理流程，在教學實踐中不斷地進行改進完善，從而提高學生的數(shù)學水平.