淺談高中數(shù)學(xué)作業(yè)布置的有效性

摘 要：高中數(shù)學(xué)作業(yè)是一種對所學(xué)知識“再咀嚼”的環(huán)節(jié)，學(xué)生通過對相同題型問題的解答可以再次鞏固那些新知識，加深對新知識的認識，讓自己在今后同題型訓(xùn)練中，思維靈活，能夠游刃有余，舉一反三. 對于高中數(shù)學(xué)教師來說，要以學(xué)生長遠的發(fā)展為作業(yè)布置目標，讓作業(yè)訓(xùn)練摒除機械化的記憶模式，成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維、智能結(jié)構(gòu)有效發(fā)展的殺手锏.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；作業(yè)布置；有效性；數(shù)學(xué)思維；智能結(jié)構(gòu)

高中數(shù)學(xué)這一學(xué)科自有它的獨到之處，大量的數(shù)字、公式、定理互相發(fā)生關(guān)系組成邏輯性嚴密的關(guān)聯(lián)系統(tǒng)，它就像一個類似迷宮的空間，學(xué)生需要不斷地進行思維分析才能走出并解開這一系統(tǒng)空間. 當然，課上的時間是不能滿足我們破解這一系統(tǒng)需要的時間的，所以，教師將破解空間延伸至課后，課后作業(yè)成為鞏固學(xué)習(xí)的主要活動之一. 但在以往，課后作業(yè)的單一性和枯燥性讓學(xué)生開始排斥教師對數(shù)學(xué)作業(yè)的布置，甚至為了逃避作業(yè)，不惜抄襲、應(yīng)付. 這對今后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不良影響. 所以，教師不僅要精致高中數(shù)學(xué)課堂，還要使作業(yè)布置精致化，適合學(xué)生的口味，激發(fā)其興趣，讓其感受到作業(yè)中蘊涵的數(shù)學(xué)樂趣和魅力.

[?] 作業(yè)布置一——錯題秀

犯錯并不是一件令人羞恥的事，知錯不改，屢做屢錯，總在同一個地方跌倒才令人不齒. 對于高中數(shù)學(xué)來說，有些題目總令學(xué)生頭疼，做錯一遍，還是難以記住，第二遍還是錯. 這讓學(xué)生的自信心大打折扣，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也很難振作精神. 他們在虛榮心的牽制下，開始逃避這些錯題，見到同種題型也是視而不見. 換句話說，他們對解題上的“犯錯”還沒形成正確的認識，許多錯題被遮掩起來，沒體現(xiàn)出警醒的作用，錯繁衍出更多的錯，學(xué)生在堆積如山的錯題中無法喘息，繼而“破罐破摔”，信心消弭，放棄對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí). 對此，教師要將這一點重視起來，覺察到學(xué)生潛在的這種對待錯題的錯誤心理，讓他們正視自己在課堂練習(xí)中犯下的解題錯誤，并總結(jié)經(jīng)驗，杜絕同樣錯誤的發(fā)生. 在此，教師可以先讓學(xué)生總結(jié)自己在課堂訓(xùn)練中的錯題，并將這些錯題集成集子，做好批注：哪一步分析錯誤，哪一步計算出現(xiàn)問題，哪一步用錯定理、公式，哪一步邏輯錯誤等等. 然后，在第二節(jié)上課前進行學(xué)生之間的錯題秀，互相討論、分享，共同進步.

例如，在等比數(shù)列知識點教學(xué)之后，教師會進行課上解題訓(xùn)練. 學(xué)生可能對剛學(xué)習(xí)的新知識點掌握不牢，會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤. 如，已知1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么這里的b是多少？

在這里，由于1、a，b，c，9成等比數(shù)列，所以學(xué)生會得出結(jié)論，1，b，9也成等比數(shù)列，這恰恰是這道題的誤導(dǎo)之處. 學(xué)生忽視了1與b之間所涉及的公比q的平方關(guān)系，忽視了正負根的取舍問題，而是根據(jù)等比中項得出關(guān)系式：b2=1×9，b=±3，這就導(dǎo)致b的解出現(xiàn)增根.

又如，等差數(shù)列這一知識點. 涉及等差數(shù)列這一知識的問題也數(shù)不勝數(shù)，學(xué)生常常有意避免錯誤，但還是因為某一步的疏忽而出現(xiàn)紕漏. 如，等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項的和為Sn. 但當首項a1與d變化時，第二項、第八項、第十一項的和是一個定值. 通過對題意錯誤的理解，學(xué)生將定值項與定值和等同. 這就很容易導(dǎo)致錯誤. 由此，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立錯題集，將這些錯題歸納在一起，并總結(jié)錯點，做到“吃一塹長一智”. 當然，學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中可能會因掌握知識不同而出現(xiàn)不同的錯誤，教師要布置作業(yè)，讓學(xué)生整理錯題，并以錯題秀的方式反饋到課堂上，讓學(xué)生彼此借鑒，彼此警示.

[?] 作業(yè)布置二——自選練習(xí)題

現(xiàn)代教育提倡以學(xué)生為主體，這不僅要體現(xiàn)在課堂教學(xué)中，還要體現(xiàn)在課下作業(yè)布置上. 作業(yè)布置的最大作用是對課上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行鞏固，加深印象. 在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生會通過不斷的習(xí)題演練來證明自己數(shù)學(xué)理論知識的掌握效果. 正所謂“好記性不如爛筆頭”，學(xué)生會在做題中，拾遺補漏，久遠銘記. 但是，在作業(yè)布置這一點上，教師往往過猶不及，課后作業(yè)的布置堆積如山，壓得學(xué)生無法喘息，學(xué)生面對黑壓壓的數(shù)學(xué)練習(xí)題無精打采，仿佛被課后作業(yè)奴役了一樣，被動，毫無自主性. 這就使得數(shù)學(xué)課后作業(yè)失去它自身的鞏固性作用，作業(yè)往往適得其反，久而久之，讓學(xué)生失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 所以，基于此，教師要改變作業(yè)布置的方法，讓學(xué)生主體性也體現(xiàn)在作業(yè)布置上. 在這里，教師可以提一個課后作業(yè)的最小要求，讓學(xué)生依據(jù)本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識，進行作業(yè)自選. 這樣一來，學(xué)生體驗到自己為自己布置作業(yè)的感覺，新鮮感、榮譽感牽制其興趣盎然投入作業(yè)的布置和完成中. 而且學(xué)生會以攀比的心思來做題，怕其他學(xué)生做的比自己多，比自己好，于是越來越對自己負責(zé)，這在很大程度上改善了作業(yè)效果，學(xué)生的選擇受到尊重，而且也感受到自主作業(yè)的快樂.

例如不等式這一知識點，它是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點、難點之一. 教師在布置作業(yè)的時候，可以先提一個作業(yè)難題和易題的最低限量，然后讓學(xué)生圍繞不等式的性質(zhì)、不等式的解題方法等知識點進行作業(yè)自選. 如，有學(xué)生圍繞不等式的解法自選了這樣一道題：

解不等式-x2+2x-3>0

（由于不等式中含有負數(shù)形式，所以為了方便解題，需要變形）

經(jīng)過變形，不等式為x2-2x+3<0

因x2-2x+3=0對應(yīng)Δ=4-12<0

故x2-2x+3=0無實數(shù)解，即其解集為 ，

那么原不等式解集為 ，

還有學(xué)生圍繞給出的不等式求其中實數(shù)的取值范圍：

倘若不等式<0對一切x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

解：由題x2-8x+20=（x-4）2+4>0，

則原不等式等價于mx2-mx-1<0成立；

那么當m=0時，-1<0不等式成立；

當m≠0時，要使不等式成立，應(yīng)有m<0；Δ=m2+4m<0，解得-4

根據(jù)m的取值范圍可知-4

在自選作業(yè)中，學(xué)生常常會選擇自己感興趣的題目來做. 教師在此要加以引導(dǎo)，讓學(xué)生全面選擇，有針對性、有目的地選擇，實現(xiàn)自主作業(yè)的豐富性和價值性. 當然，自主選擇作業(yè)的完成還要進行課堂反饋，教師要讓學(xué)生對自己的作業(yè)進行整理，說出作業(yè)當中遇到的疑點，從而實現(xiàn)對作業(yè)的答疑解難，真正將作業(yè)的作用利用起來.

[?] 作業(yè)布置三——自編測試題

每個學(xué)生都具有教師情結(jié)，在課后玩耍中，他們常常喜歡扮演教師的角色，裝模作樣地發(fā)號施令，向所謂的學(xué)生提問等等. 學(xué)生在所扮演教師的角色中體驗到自主的樂趣. 這種心理結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生基于他們以往在課堂上情緒的壓抑. 換句話說，那種手把手，教師為主的教學(xué)已經(jīng)不適合現(xiàn)代學(xué)生的心理需要，教師應(yīng)該適當?shù)貙⒆灾鳈?quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生擁有一片自由的學(xué)習(xí)天地. 當然，學(xué)生自主權(quán)不僅僅要體現(xiàn)在課堂上，還要體現(xiàn)在課后作業(yè)的布置中. 教師可以讓學(xué)生過過教師的癮，根據(jù)所學(xué)章節(jié)知識點進行測試題自編. 在自編章節(jié)測試題的過程中，學(xué)生會無意識地對章節(jié)知識點進行疏通整理，建立知識體系，題型和內(nèi)容都被標上了知識類別的標簽. 當然，在編制人員上，沒有特定的限制，教師可以讓幾個同學(xué)一起去編測試題，也可以讓一位同學(xué)按照自己的意愿來編. 測試題編完之后，教師先要進行抽樣評講，將認為合理的試卷印出多份，分發(fā)給學(xué)生，進行測驗；然后再進行試卷互評. 通過試卷的自編，學(xué)生身心得到了愉悅，其自信心及競爭意識也得到增強，這有利于他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 另外，在進行作業(yè)設(shè)計及答卷評價的過程中，他們的自我價值又體現(xiàn)出來了.

例如不等式這一章，它分為很多章節(jié)：不等式關(guān)系、一元二次不等式、二元一次不等式組與簡單線性規(guī)則問題、基本不等式等等. 在這一章結(jié)束之后，教師可以布置作業(yè)，讓學(xué)生圍繞本章內(nèi)容進行測試題自編. 學(xué)生根據(jù)每章節(jié)所涉及的知識點進行測試問題編制，在編制的過程中，學(xué)生實現(xiàn)了對整章知識的梳理和整合，并無意在心里建構(gòu)有關(guān)的知識體系. 該知識體系的牢固建構(gòu)，使學(xué)生印象深刻地記下這一章的知識點，而且這些知識點在學(xué)生頭腦中不是荒散的，而是成為整體，讓學(xué)生舉一，而三隅反.

從傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)布置來看，教師常常將高考作為限制條件，作業(yè)內(nèi)容教條、死板，教師也往往以教材為出題模板，進行機械化的習(xí)題訓(xùn)練，來加強學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶，來鞏固對課堂新知識的學(xué)習(xí). 另外，還有些教師想用課后作業(yè)的堆積來培養(yǎng)學(xué)生的解答能力，這些作業(yè)的產(chǎn)生源于對知識的功利性思考，雖然它在學(xué)生對知識的識記方面功不可沒，但是以另一種形式消磨著學(xué)生的興趣. 換句話說，這種作業(yè)形式是應(yīng)試教育的產(chǎn)物，這違背了現(xiàn)代教育“授之以魚，不如授之以漁”的觀念. 不適應(yīng)對學(xué)生創(chuàng)新能力和思維的培養(yǎng)，學(xué)生可能會通過對同一題型反復(fù)的解答訓(xùn)練掌握有關(guān)知識點和分析問題套路，但是，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力卻無法提高，智能結(jié)構(gòu)也無法得到有效發(fā)展. 這種缺失和弊端會在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)出來. 所以，教師應(yīng)追隨現(xiàn)代教育的步伐，改變這種作業(yè)布置方式，優(yōu)化作業(yè)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生成為作業(yè)的主人，主動汲取作業(yè)自身的作用價值.