從嘗試到嚴(yán)謹(jǐn)

摘 要：高中數(shù)學(xué)課堂活動的設(shè)計(jì)是一個(gè)從嘗試到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程. 課堂教學(xué)需要適當(dāng)?shù)幕顒觼硪I(lǐng)，學(xué)生也需要有效的活動來觸發(fā). 活動設(shè)計(jì)成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新課題. 筆者在實(shí)踐中總結(jié)出了五種有效的課堂活動設(shè)計(jì)方法并予以闡述.

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；課堂活動

很多高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為，高中階段的教學(xué)任務(wù)比以前繁重了很多，需要完成的知識點(diǎn)數(shù)量顯著增加，且難度系數(shù)也提升了不少. 因此，高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)以“教”為主，教師才得以盡可能多地抓住有限的課堂教學(xué)時(shí)間，將教學(xué)計(jì)劃中的設(shè)定內(nèi)容全部灌輸給學(xué)生. 這種想法無可厚非，但是，如此單一的教學(xué)形式，往往使得高中數(shù)學(xué)課堂陷入了枯燥乏味的境地，很難調(diào)動起學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性. 沒有興趣作保證，學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率又怎么能夠得到提升呢？教學(xué)實(shí)效自然也就無從談起了. 于是，筆者將活動的形式引入了課堂教學(xué)當(dāng)中，取得了十分理想的教學(xué)效果.

[?] 設(shè)計(jì)“引入性”活動，簡約優(yōu)于繁雜

高中數(shù)學(xué)課堂活動可以出現(xiàn)在課堂教學(xué)的任何一個(gè)階段，發(fā)揮著不同的作用. 從課程導(dǎo)入階段開始，數(shù)學(xué)課堂活動便已經(jīng)能夠被應(yīng)用了. 那么，作為“引入性”的課堂活動，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么問題呢？作者認(rèn)為，簡約是必須要強(qiáng)調(diào)的. 很多教師為了在課程導(dǎo)入階段能夠盡可能地激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，常常會設(shè)計(jì)很多繁雜的課堂活動為教學(xué)熱身. 這樣的做法，往往使得教學(xué)重點(diǎn)出現(xiàn)了偏差.

例如，在開始集合的教學(xué)內(nèi)容之前，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生開展了一個(gè)“大家一起來分類”的活動. 活動開始之前，筆者向?qū)W生提供了包括“5、爸爸、女生、第二中學(xué)、媽媽、8.4、家庭、有理數(shù)”等在內(nèi)的多個(gè)元素. 學(xué)生在分類的過程中，很自然地按照各元素的種類以及包含關(guān)系等進(jìn)行了處理. 活動結(jié)束后，筆者告訴學(xué)生，剛剛的分類過程正是本次課程所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 學(xué)生感到非常輕松，并對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容充滿期待.

在設(shè)計(jì)“引入性”課堂活動時(shí)，教師首先要認(rèn)識到，這一階段的課程導(dǎo)入是主體教學(xué)內(nèi)容開展的輔助性階段，為的是喚起學(xué)生注意，引起學(xué)生興趣. 因此，在程度把握上，只要將學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)吸引到數(shù)學(xué)課堂上來，并且對即將學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容產(chǎn)生期待即可，無需過于大張旗鼓地設(shè)計(jì)繁雜活動. 否則，不僅會占用大量的課堂教學(xué)時(shí)間，造成教學(xué)效率下降，更會在開始時(shí)耗費(fèi)了學(xué)生大量精力，而導(dǎo)致后勁兒不足.

[?] 設(shè)計(jì)“討論性”活動，放寬優(yōu)于收窄

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)重在理解，只有真正理解了其中的思想方法，才能夠?qū)⒄n堂當(dāng)中所涉及的知識為己所用，否則，僅靠死記硬背的效果只能是浮于表面、無法變通. 因此，想要促進(jìn)學(xué)生對于知識內(nèi)容的理解，教師需要及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，改變固有的“老師講，學(xué)生聽”的單一教學(xué)模式，給學(xué)生創(chuàng)造討論機(jī)會，讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體，讓數(shù)學(xué)知識能夠在學(xué)生的討論過程中拓展深入.

例如，在函數(shù)概念的教學(xué)開始之初，筆者并沒有過多地剖析概念中的重點(diǎn)與細(xì)節(jié)，而是將函數(shù)的文字概念呈現(xiàn)給學(xué)生之后，要求學(xué)生分組討論，自行理解. 有的學(xué)生認(rèn)為這個(gè)討論活動沒有意義，覺得概念已經(jīng)表述得非常清楚了. 但當(dāng)筆者要求學(xué)生判斷y=x3-1與y2=x+6哪個(gè)是函數(shù)時(shí)，學(xué)生頓時(shí)發(fā)現(xiàn)概念中強(qiáng)調(diào)“任意”一個(gè)數(shù)x與“唯一”一個(gè)y的用意所在了，隨之就此展開了更為深入的討論，并且主動搜集了各種各樣的函數(shù)表達(dá)式來進(jìn)行驗(yàn)證，概念理解效果非常好.

既然想要通過討論的活動形式讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中來，筆者認(rèn)為，教師便不應(yīng)當(dāng)對于討論的內(nèi)容與方式再做出過多限制. 在“討論性”活動設(shè)計(jì)當(dāng)中放寬對于學(xué)生的規(guī)定，能夠讓他們在一個(gè)相對自由的空間范圍內(nèi)盡可能多方位、多角度地表達(dá)出自己的看法，并且通過聆聽來自其他學(xué)生的多維思考方式，使得自己的某些想法得到觸發(fā)，不斷涌現(xiàn)出對于數(shù)學(xué)問題解決的新思路. 一個(gè)相對寬松的討論活動氛圍，對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知與拓展來講都是頗有意義的.

[?] 設(shè)計(jì)“問題性”活動，疏松優(yōu)于緊密

問題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中十分常用的一種教學(xué)方式，它主要通過在教學(xué)過程當(dāng)中的重要節(jié)點(diǎn)上設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}，引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生的思維導(dǎo)向，從而推動教學(xué)活動深入進(jìn)行，使得學(xué)生能夠在知識的接受過程中積極思考. 然而，問題教學(xué)并不代表整個(gè)課堂教學(xué)都被一個(gè)個(gè)問題所充斥. 如何有重點(diǎn)、有節(jié)奏地設(shè)置問題，是教師在設(shè)計(jì)“問題性”活動時(shí)應(yīng)當(dāng)特別注意的. 筆者認(rèn)為，疏松的問題安排是優(yōu)于緊密的問題安排的.

例如，在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)過程中，筆者并沒有為學(xué)生設(shè)置過多的問題，只是在課程開始時(shí)向?qū)W生提供了三個(gè)函數(shù)圖象（如圖1、圖2、圖3），要求學(xué)生通過觀察這三個(gè)圖象，找到其中共通的變化規(guī)律，并且回答：在這些圖象中，隨著x取值的增大，y的相應(yīng)取值有什么變化？從圖象當(dāng)中，你能否確定該函數(shù)所能取得的最值？你是否能夠找到這些圖象當(dāng)中所隱含的對稱性？在這一系列問題的引導(dǎo)下，學(xué)生對于圖象的觀察方向更為明確了，且在接下來的學(xué)習(xí)中，只要提到單調(diào)性問題，就會借此進(jìn)行思考，簡單的問題卻產(chǎn)生了很好的延續(xù)性影響.

圖1

圖2

通過反復(fù)的教學(xué)實(shí)踐，我們不難發(fā)現(xiàn)，如果課堂教學(xué)當(dāng)中所設(shè)置的數(shù)學(xué)問題過于密集，往往并不會收到理想的教學(xué)效果，反而會由于問題過多過密，使得學(xué)生無法抓住內(nèi)容重點(diǎn)，本次教學(xué)都在解決問題本身當(dāng)中度過. 這樣一來，問題設(shè)置便成為課堂教學(xué)的負(fù)擔(dān)，非但沒有發(fā)揮出其應(yīng)有的引導(dǎo)作用，反而在喧賓奪主的同時(shí)擾亂了學(xué)生的正常思維. 因此，教師在進(jìn)行“問題性”活動設(shè)計(jì)時(shí)，要將“疏松”設(shè)計(jì)作為一項(xiàng)重要的指導(dǎo)原則，在最為重要和關(guān)鍵的部分設(shè)置問題，讓問題成為推動教學(xué)進(jìn)行的點(diǎn)睛之筆，而不要讓課堂教學(xué)被問題所累.

[?] 設(shè)計(jì)“探究性”活動，放開優(yōu)于收攏

在引發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，“探究性”活動同樣是必不可少的. 與“討論性”活動不同，在討論活動當(dāng)中，教師通常會限定出一個(gè)大致的討論范圍，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上對于問題的理解與問題的解決提出個(gè)人觀點(diǎn)，在想法碰撞的過程當(dāng)中加深掌握. 而探究活動則不同，它的關(guān)注點(diǎn)更多在于知識學(xué)習(xí)中新內(nèi)容的產(chǎn)生，即通過學(xué)生的自主探索與研究，在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上自行發(fā)掘出新的思維與方法，實(shí)現(xiàn)知識能力的提升.

例如，在解析幾何的教學(xué)中，筆者要求學(xué)生利用所學(xué)知識探究人造衛(wèi)星軌道方程的求解方法. 起初，學(xué)生感到無從下手，漸漸地，有學(xué)生提出可以將衛(wèi)星的運(yùn)動軌跡近似看做一個(gè)橢圓進(jìn)行求解，大家的思路馬上打開了. 最后，學(xué)生探究出，只要以該橢圓軌跡中心為原點(diǎn)（點(diǎn)O）建立平面直角坐標(biāo)系（如圖4），再已知近地點(diǎn)（點(diǎn)A）與遠(yuǎn)地點(diǎn)（點(diǎn)B）與地面的距離以及地球半徑，即可求得軌道方程.

在筆者看來，所有以促發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)為目標(biāo)的課堂活動設(shè)計(jì)均不應(yīng)當(dāng)對學(xué)生產(chǎn)生過緊的禁錮. 因此，在“探究性”活動的設(shè)計(jì)當(dāng)中，放開始終是作者所秉承的設(shè)計(jì)原則，而非過緊地收攏學(xué)生的思維空間. 此類課堂活動進(jìn)行當(dāng)中，教師只需要先布置給學(xué)生一個(gè)探究方向，然后將具體行動交給學(xué)生自己來完成. 活動開展初期，有些學(xué)生可能沒有找到研究活動的正確切入點(diǎn)而造成探究效率不高，但是，教師要敢于給學(xué)生充分的機(jī)會，在探究活動中突破既有知識，發(fā)現(xiàn)新的收獲.

[?] 設(shè)計(jì)“鞏固性”活動，質(zhì)量優(yōu)于數(shù)量

正如每個(gè)階段的知識學(xué)習(xí)都需要以復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)來作為鞏固一樣，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動作為一個(gè)整體，自然也需要“鞏固性”活動作為本次課堂教學(xué)的總結(jié). 雖然教師在課堂主體教學(xué)過程中投入了大量精力與智慧，但是，僅僅一次的學(xué)習(xí)過程并不能讓學(xué)生完全掌握知識內(nèi)容，甚至連全面完整的記憶都是很難做到的. 因此，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)摹办柟绦浴被顒幼鳛槭瘴脖夭豢缮? 在這類課堂活動的設(shè)計(jì)當(dāng)中，質(zhì)量與數(shù)量應(yīng)當(dāng)如何選擇呢？筆者認(rèn)為，質(zhì)量優(yōu)于數(shù)量.

例如，在學(xué)習(xí)了立體幾何當(dāng)中面面垂直的判定方法之后，筆者以習(xí)題為主要內(nèi)容展開了一次“鞏固性”活動. 如圖5所示，△ABC是等邊三角形，CE⊥面ABC，DB∥EC，且滿足EC=AC=2DB的數(shù)量關(guān)系. 其中，AE的中點(diǎn)為M. 求證：面MDB⊥面ACE，面ADE⊥面ACE. 在這道題目中，想要通過純幾何方法進(jìn)行證明，就必須利用線面垂直來證明面面垂直，實(shí)現(xiàn)空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化. 這一點(diǎn)是本次教學(xué)的重點(diǎn)，該活動的設(shè)置也是為了鞏固這一點(diǎn).

正如前文所述，“鞏固性”活動的設(shè)計(jì)目的在于對學(xué)生本次所學(xué)知識進(jìn)行重現(xiàn)，達(dá)到印象的加深. 因此，活動數(shù)量與內(nèi)容不在于多，而在于精. 如果能夠通過一個(gè)簡潔的活動設(shè)計(jì)，輕松涵蓋本次課堂教學(xué)的全部內(nèi)容，并且讓學(xué)生能夠很自然地將知識內(nèi)容接受、深化，那么，這就是我們所想要達(dá)到的高質(zhì)高效的活動設(shè)計(jì)效果. 不要小看這一結(jié)尾的活動設(shè)計(jì)，它雖然不會占用過多的課堂教學(xué)時(shí)間，但對于學(xué)生的知識學(xué)習(xí)實(shí)效提升卻是決定性的.

高中數(shù)學(xué)課堂活動設(shè)計(jì)的不斷完善，是一個(gè)從嘗試走向嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程. 經(jīng)過了多次在實(shí)踐當(dāng)中的嘗試，筆者不斷總結(jié)探索，終于形成了上述幾種課堂活動開展方式. 課堂活動本身雖然是比較自由和靈活的，但是，教師對于活動開展的預(yù)先設(shè)計(jì)與實(shí)際把握一定要是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模@對于課堂活動的高效開展與有序進(jìn)行都是具有重要作用的. 只要廣大教師在課堂教學(xué)活動的設(shè)計(jì)過程當(dāng)中，時(shí)刻以嚴(yán)謹(jǐn)為操作標(biāo)準(zhǔn)，勇于嘗試，不斷實(shí)踐，相信會有更多更好的活動設(shè)計(jì)方案呈現(xiàn)在我們面前，為推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效的提升出力.