優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂提問的策略探尋

摘 要：現(xiàn)代教學(xué)論研究指出，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題. 沒有問題就難以誘發(fā)學(xué)生的求知欲；沒有問題，學(xué)生就不會(huì)思考，那么學(xué)習(xí)就可能表面化和形式化. 我們應(yīng)以學(xué)生“開竅”為目的，把握提問的角度；以認(rèn)知水平為依據(jù)，把握提問的難度；以正確思路為引導(dǎo)，把握提問的密度；以課堂結(jié)構(gòu)為抓手，把握提問的速度；以教學(xué)需要為根據(jù)，把握提問的時(shí)機(jī). 從而了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生積極思維，提高課堂教學(xué)效益.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；提問藝術(shù)；教學(xué)效益；案例分析

現(xiàn)代教學(xué)論研究指出，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題. 沒有問題就難以誘發(fā)學(xué)生的求知欲；沒有問題，學(xué)生就不會(huì)思考，那么學(xué)習(xí)就可能是表面化和形式化. 課堂上，師生之間的交流和對(duì)話大多是由提問來(lái)完成的，提問的有效性對(duì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)具有重要影響，正如蘇霍姆林斯基指出的：“使你的學(xué)生看出和感到有不理解的東西，使他們面臨著問題. 如果你能做到這一點(diǎn)就是成功的一半. ”課堂提問是教師運(yùn)用教學(xué)藝術(shù)、促進(jìn)學(xué)生思維、評(píng)價(jià)教學(xué)效果，推動(dòng)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、提高學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的基本教學(xué)手段. 在實(shí)際教學(xué)中，教師的課堂提問行為還存在一些不足和誤區(qū)，例如，以“滿堂問”代替“滿堂灌”，提問的難度、時(shí)機(jī)等把握不當(dāng)，致使課堂教學(xué)效果差. 下面就“優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂提問的策略探尋”談點(diǎn)粗淺的做法和體會(huì)，以期與同行交流、切磋.

[?] 以學(xué)生“開竅”為目的，把握提問的角度

葉圣陶先生在《談教學(xué)的著眼點(diǎn)》一文中提倡教師要著眼于使學(xué)生“開竅”. 為使學(xué)生“開竅”，課堂提問要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和實(shí)際情景著眼于知識(shí)的不同角度，力求采用新穎的說(shuō)法，選擇提問的最佳角度，使問題富有新穎性、啟發(fā)性和靈活性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思維.

案例1 在學(xué)習(xí)了異面直線的概念后，提問學(xué)生：“分別在兩個(gè)平面內(nèi)的沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線嗎？”學(xué)習(xí)了橢圓的定義后，提問學(xué)生：“平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，會(huì)不會(huì)是一條線段？”對(duì)這種方式提出的問題學(xué)生需轉(zhuǎn)一個(gè)彎才能回答，使學(xué)生的思維能力得到了鍛煉.

在學(xué)習(xí)集合元素的確定性時(shí)，學(xué)生難以理解，我設(shè)置了這樣的提問：“請(qǐng)我們班成績(jī)好的同學(xué)站起來(lái)”. 學(xué)生面面相覷，無(wú)所適從. 再問“請(qǐng)?jiān)谏弦淮螖?shù)學(xué)考試中，得95分及95分以上的分?jǐn)?shù)的同學(xué)站起來(lái)”. 這時(shí)，幾位學(xué)生毫不猶豫地站了起來(lái)了. 這樣學(xué)生對(duì)“確定性”的理解就容易了.

[?] 以認(rèn)知水平為依據(jù)，把握提問的難度

心理學(xué)認(rèn)為，人的認(rèn)知水平可劃分為三個(gè)層次：“已知區(qū)”、“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”. 人的認(rèn)知水平就是在“已知區(qū)”、“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”間循環(huán)往復(fù)，不斷變化，螺旋上升. 課堂提問不宜過難，也不該過于簡(jiǎn)單. 問題過于淺顯不能反映思維的深度，而問題過于深?yuàn)W會(huì)使學(xué)生不知所云，會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 因此，所提問題要有適宜的難度，既要激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心、求知欲和思維的積極性，又要使學(xué)生通過努力達(dá)到“最近發(fā)展區(qū)”，“跳一跳，摘得到桃子”，所提問題通常以中等生經(jīng)過思考后能回答的難易程度為主，這樣才能達(dá)到提問的有效性.

案例2 “算法的概念”的教學(xué)片斷

設(shè)計(jì)質(zhì)數(shù)判斷算法是本節(jié)課的難點(diǎn)之一，教材上就將這個(gè)問題分解為判斷7、35、任意大于2的整數(shù)三個(gè)問題層次，然而學(xué)生從7和35的判斷中去體會(huì)判斷任意大于2的整數(shù)是否是質(zhì)數(shù)的問題難度跳躍太大. 為了降低這一難度跨越，我在課堂上增加了對(duì)1999這個(gè)數(shù)的判斷（由此可提示學(xué)生關(guān)注循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用），即便這樣，判斷1999時(shí)學(xué)生遭遇的困難也不小，我又在學(xué)生的疑難點(diǎn)上使用7個(gè)問題構(gòu)成的問題串：

問題1： 這個(gè)判斷過程是在重復(fù)地做一件事情，你們能否把重復(fù)做的這件事表達(dá)出來(lái)？

問題2：這個(gè)除數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)還是一個(gè)變化的數(shù)？

問題3：是否整除怎么看？誰(shuí)來(lái)體現(xiàn)它？又如何體現(xiàn)？

問題4：用i除1999，i是多少？明確嗎？什么是明確的？

問題5：2去除1999，這時(shí)i就是2，余數(shù)顯然不為零，接下來(lái)就要繼續(xù)除. 繼續(xù)除，除誰(shuí)？明確嗎？下一個(gè)應(yīng)該除誰(shuí)呢？

問題6：如果想讓運(yùn)算循環(huán)，我們看這個(gè)步驟本身是要用誰(shuí)除？而要繼續(xù)除，其實(shí)就是要它再執(zhí)行那一步？

問題7：以上咱們得到的是一個(gè)算法嗎？誰(shuí)能來(lái)給它一個(gè)終止信號(hào)？

教學(xué)隨想：這樣通過低起點(diǎn)、多臺(tái)階的方式呈現(xiàn)問題，不僅有效分散了難點(diǎn)，使學(xué)生逐步接近解決問題的正確途徑，而且還增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，由逐漸學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化為會(huì)學(xué).

[?] 以正確思路為引導(dǎo)，把握提問的密度

課堂提問的成功與否，并非看提出了多少個(gè)問題，而是看提問是否引起了學(xué)生探索的欲望，是否能發(fā)展學(xué)生較高水平的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、解決問題. 提問過多過密，學(xué)生忙于應(yīng)付教師的提問，精神過度緊張，容易造成學(xué)生的疲勞和不耐煩，不利于學(xué)生深入思考問題；提問過少過疏，容易使整個(gè)課堂缺少師生間的交流和互動(dòng)，并且不利于教師了解和調(diào)控學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài). 因此，課堂提問既不要太多，也不要太少，所提問題要以正確思路為引導(dǎo)，有利于發(fā)展學(xué)生思維的深刻性、變通性和獨(dú)創(chuàng)性.

案例3 以“平面向量的數(shù)量積”的教學(xué)為例，可設(shè)計(jì)以下問題供學(xué)生探究思考.

問題1：向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的積其運(yùn)算結(jié)果均為向量，你能各自找出一些物理模型嗎？（如力、速度的分解與合成：S=tV、F=ma等）

問題2：如果一物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，F(xiàn)與S成θ角，當(dāng)θ分別取0°、60°、90°、120°、180°時(shí)，那么力所做的功分別等于多少？（喚起回憶：W=

F

S

cosθ）

F與S都是向量，W是什么量？如果把W看成是F與S的積，記為F·S，你能得出怎樣的關(guān)系？（W是標(biāo)量，F(xiàn)·S=

F

S

cosθ）

問題3：通過上述物理背景的研究，你能估計(jì)出數(shù)學(xué)中平面向量的數(shù)量積是怎樣定義的？它與前面幾種運(yùn)算有什么區(qū)別？（兩個(gè)平面向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量）

問題4：兩個(gè)實(shí)數(shù)相乘的法則、幾何意義、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律分別是什么？你能用類比的方法得出兩個(gè)向量的數(shù)量積相應(yīng)的知識(shí)嗎？（注意是同類性遷移還是拓展性遷移）

教學(xué)隨想：案例中，提問不多，通過新舊知識(shí)的相互呼應(yīng)，能使學(xué)生從整體上體驗(yàn)和感悟知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，克服因突兀帶來(lái)的學(xué)習(xí)心理上的不適應(yīng)，符合學(xué)生的接受能力，體現(xiàn)了思維漸進(jìn)發(fā)展的過程，學(xué)生發(fā)言踴躍，學(xué)習(xí)情緒高漲，教學(xué)效果好，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化.

[?] 以課堂結(jié)構(gòu)為抓手，把握提問的速度

有資料表明，教師在課堂提問時(shí)，如果只給學(xué)生短暫時(shí)間去思考問題，并在學(xué)生還沒有想好時(shí)就重復(fù)問題或請(qǐng)另外的學(xué)生回答，其結(jié)果是使學(xué)生對(duì)回答問題失去信心，思維受到抑制，達(dá)不到訓(xùn)練思維能力的目的. 因此，我們應(yīng)構(gòu)建“自學(xué)自研——合作交流——教師點(diǎn)撥”的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，教師提問后，要學(xué)會(huì)使用等待技巧，為學(xué)生提供一定的思考時(shí)間；在學(xué)生回答后，不要馬上對(duì)學(xué)生的回答做出評(píng)價(jià)或者提另外的問題，讓學(xué)生有一定的時(shí)間來(lái)詳細(xì)說(shuō)明、補(bǔ)充或修改對(duì)問題的回答，使回答更加系統(tǒng)、完善，以此來(lái)樹立學(xué)生的決心和信心，滿足學(xué)生的心理需求，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.

案例4 “橢圓性質(zhì)”的教學(xué)片斷

問題1：點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓+=1（a>b>0）內(nèi)，則x0，y0滿足什么關(guān)系？

問題2：“焦半徑”公式：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓+=1（a>b>0）上變動(dòng)，F(xiàn)1是其左焦點(diǎn)，則

PF1

，用x0表示的解析式是什么？并求出

PFl

的最大值和最小值.

問題3：橢圓的離心率：已知A，B分別是橢圓+=1（a>b>0）右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓在x軸上方的部分于點(diǎn)P，且AB∥OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓的離心率.

問題4：橢圓上點(diǎn)對(duì)兩焦點(diǎn)張角的最大位置：設(shè)點(diǎn)P在橢圓+=1上變動(dòng)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓左、右焦點(diǎn)，則∠F1PF2的最大值是多少？當(dāng)∠F1PF2取最大值時(shí)，點(diǎn)P在什么位置？

教學(xué)隨想：以上的問題具有探究?jī)r(jià)值和意義，不但緊扣雙基，還有提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考慮，具有挑戰(zhàn)性、開拓性. 教師將第一思考時(shí)間還給學(xué)生，甘當(dāng)“助產(chǎn)士”. 首先要求學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，解決問題. 有的要從直觀圖形上尋求突破；有的要利用函數(shù)思想及橢圓的方程推演求解；有的要從定義出發(fā)挖掘隱含條件等等. 只有依靠這樣的真實(shí)探究，才會(huì)讓學(xué)生在“嘗試、失敗、再嘗試”中，一步步走向成功. 再讓他們?cè)谛〗M內(nèi)交流，小組成員之間可以疑難求助、質(zhì)疑辨析，或合作探究，從而感受集體的智慧和力量. 最后進(jìn)行成果展示，讓不同小組的智慧“碰撞出思維的火花”，提高他們的數(shù)學(xué)判斷能力、交流能力.

[?] 以教學(xué)需要為根據(jù)，把握提問的時(shí)機(jī)

葉圣陶先生說(shuō)：“教師之教，不在于全盤講授，而在于相機(jī)提問.” 所謂相機(jī)提問，也就是適時(shí)提問，促使學(xué)生思維參與. 因此，我們應(yīng)以教學(xué)需要為根據(jù)，把握提問的時(shí)機(jī). 課堂提問問早了，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)或思維過程會(huì)出現(xiàn)斷層，欲速則不達(dá)；問遲了，會(huì)使提問失去了促進(jìn)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生能力的作用. 一般是在知識(shí)的連接處、教學(xué)的關(guān)鍵處、學(xué)生的困惑處、學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤處、理解的粗淺處、歸納反思處等提問，只有這樣才能收到應(yīng)有的效果.

案例5 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（人教A版必修4）.

本節(jié)是三角函數(shù)的主要內(nèi)容，其中對(duì)三角函數(shù)單調(diào)性問題特別是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的研究是本節(jié)的一個(gè)疑點(diǎn). 為了有效地解決這一問題，筆者對(duì)課本例3和例5做了如下改造設(shè)計(jì).

問題1：探究例3中函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)y=-f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明它們的聯(lián)系與區(qū)別.

教材例3：下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說(shuō)出最大值、最小值分別是什么.

①略；②y=-3sin2x，x∈R.

第②小題在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生不難得到正確答案. 此題解完后，可不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生提出這樣的問題.

問題2：函數(shù)y=-3sin2x，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間分別是什么？與函數(shù)y=3sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間有什么聯(lián)系與區(qū)別？

問題3：利用教材中的例5開展變式教學(xué)，既先引導(dǎo)學(xué)生利用換元法求函數(shù)y=sin

x+

，x∈[-2π，2π]的單調(diào)區(qū)間，問題解決后給出一個(gè)變式：求y=sin

-x+

，x∈[-2π，2π]的單調(diào)區(qū)間. 學(xué)生可能仿照例5的解答過程求解：

令z=-x+. 函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是

-+2kπ，+2kπ

（k∈Z），且由-+2kπ≤-x+≤+2kπ，得--4kπ≤x≤-4kπ（k∈Z），且由x∈[-2π，2π]得單調(diào)區(qū)間是

-，

.

顯然學(xué)生的解答是錯(cuò)誤的，這時(shí)，教師不急給出正確答案，可設(shè)問：你能判斷你的答案一定是正確的嗎？

引導(dǎo)學(xué)生在所求的單調(diào)區(qū)間上任取兩個(gè)值，如取x1=0，x2=，計(jì)算f（x1）與f（x2）的值并比較大小，學(xué)生通過計(jì)算會(huì)發(fā)現(xiàn)并不符合單調(diào)遞增的規(guī)律.

“為什么會(huì)這樣呢？”“問題的癥結(jié)在哪里？”“應(yīng)如何正確求解？”教師的進(jìn)一步追問必將引發(fā)學(xué)生探求正確答案的強(qiáng)烈愿望.

教學(xué)隨想：案例中，教師通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的感悟，不隨意增加范例，在原有范例的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，對(duì)原有教學(xué)素材進(jìn)行“創(chuàng)造”. 以教學(xué)需要為根據(jù)，把握時(shí)機(jī)，提出問題，特別是教者以自身特有的敏銳和機(jī)智在捕捉到學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“錯(cuò)誤”后，善于發(fā)現(xiàn)這“錯(cuò)誤”背后隱藏的教育價(jià)值，教師并非立即否定學(xué)生，明確指出其錯(cuò)誤，而是抓住學(xué)生的錯(cuò)誤體驗(yàn)，利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，選擇合適的追問策略——將錯(cuò)就錯(cuò)，讓學(xué)生經(jīng)歷了“嘗試錯(cuò)誤——反思錯(cuò)誤——糾正錯(cuò)誤——尋求解釋”等一系列的數(shù)學(xué)思維探究過程. 如果沒有教師的因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)提問，其效果就會(huì)大打折扣.

課堂上教師提出的每一個(gè)問題都好比羅盤和路標(biāo)，直接引導(dǎo)學(xué)生的思維和方向. 教師設(shè)計(jì)問題時(shí)就要明確提問的目的：為引入新課；為新舊聯(lián)系；為突出重點(diǎn)；為解決難點(diǎn)，為引起學(xué)生的興趣和注意；為促使學(xué)生思考；為總結(jié)歸納等等. 教師課堂提問一定注意要引發(fā)思考，恰到好處地掌握提問的頻率，不能為問而問，只求形式的熱熱鬧鬧，創(chuàng)設(shè)的提問要給學(xué)生造成心理的懸念，引起學(xué)生的好奇與認(rèn)知上的沖突，讓學(xué)生由好奇而到達(dá)求知的目的，達(dá)到“一石激起千層浪”的效果. 課堂提問的有效性應(yīng)具有以下幾個(gè)特征：1. 可及性：?jiǎn)栴}的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生一般認(rèn)知規(guī)律，身心發(fā)展規(guī)律等；2. 開發(fā)性：?jiǎn)栴}富有層次感，入手較易，開發(fā)性強(qiáng)，解決方案多，學(xué)生思維與創(chuàng)造的空間較大；3. 挑戰(zhàn)性：能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突和學(xué)習(xí)心向，能激發(fā)興趣，促進(jìn)學(xué)生積極參與，接受問題的挑戰(zhàn)；4. 體驗(yàn)性：能給學(xué)生提供深刻體驗(yàn)，人人有所得，包括操作、探究的機(jī)會(huì)或替代性經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué).