如何開展高三復(fù)習(xí)中的習(xí)題課教學(xué)

摘 要：本文分析了習(xí)題課效果不夠理想的原因，并結(jié)合具體教學(xué)實例探求了解決策略.

關(guān)鍵詞：習(xí)題課教學(xué)

習(xí)題課是高三復(fù)習(xí)中的常見課型，這種圍繞解題展開的教學(xué)活動在學(xué)生思維能力、探究能力、解題能力的培養(yǎng)方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用. 可是常常聽到老師抱怨：“講過了，怎么還不會”.可見有時習(xí)題課的效果并不理想. 尋找原因，探求解決策略，才能打造高效的課堂，為此筆者做了一些思考.

[?] 存在問題

1. 課堂模式單一陳舊

習(xí)題課的大多課堂呈現(xiàn)形式是教師講、學(xué)生聽. 看似精心準(zhǔn)備的教師滔滔不絕地講解自己的解法，更多關(guān)注的是自己的講授，忽視了對學(xué)生思維生成的關(guān)注. 教師與學(xué)生的互動常常停留在填充式的一問一答上，學(xué)生參與的形式也只是將老師換成了優(yōu)秀學(xué)生的展示. 這樣導(dǎo)致的結(jié)果是學(xué)生雖能認識到習(xí)題課的重要性，但單一呆板的課堂模式使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與程度明顯低于新授課. 遇到難點，不再主動參與探究，而是習(xí)慣性地、被動地等待老師給出結(jié)果. 由于沒有親身體驗解題的過程，學(xué)生在課堂上似乎認可了老師的解題思路，但其實并沒有真正掌握. 遇到類似問題，依然束手無策.

2. 講解內(nèi)容就題論題

教師對題目的講題一般是解題方法的簡單呈現(xiàn)，解題技巧的神秘出現(xiàn)，多種解法的逐一展示，各種類型試題的重復(fù)疊加. 教學(xué)主要是告訴學(xué)生“怎么解”，較少去引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么這樣解”，“怎樣學(xué)會解”. 沒有同類題目的歸類，沒有解題規(guī)律的總結(jié)，沒有思想方法的提煉，沒有解題三個思維層次——概略性、功能性、特殊性的啟發(fā)引導(dǎo). 數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，層出不窮，這種就題論題的教學(xué)導(dǎo)致的結(jié)果是學(xué)生對題目的認識是孤立的、淺薄的、片面的、瑣碎的，學(xué)生收獲的僅是一道題目的解答，卻不明白難點是怎么突破的，解法是怎么想到的，并沒有在解題中形成解決問題的能力，自然而然也就談不上融會貫通、舉一反三.看似容量很大的一節(jié)課，學(xué)生收獲甚少.

[?] 對策分析

針對上述問題，筆者認為教師在習(xí)題課的教學(xué)中應(yīng)關(guān)注講什么以及怎么講.

1. 講什么

（1）教學(xué)內(nèi)容的合理選擇

選擇和設(shè)計一道好的習(xí)題是提高習(xí)題課有效性的前提所在. 題目應(yīng)以考查基本知識、訓(xùn)練通性通法為主要原則，不講怪題、技巧特殊題. 應(yīng)具有典型性、針對性和層次性，能暴露學(xué)生共性問題，能讓不同層次的學(xué)生有不同收獲，這也與這幾年江蘇高考命題的強調(diào)“三基”、突出“三基”、考查“三基”，起點低、入手易相吻合. 題目的選取和正確解答僅僅是備課的一部分. 防止學(xué)生對題目的研究淺嘗輒止，教師必須深入研究. 可在題目的變式上做一些思考，如：條件可否弱化、強化，問題可否增加，條件、結(jié)論可否交換，結(jié)論可否推廣. 教師精心設(shè)計變式訓(xùn)練或引導(dǎo)學(xué)生嘗試原題改編，都能極大地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

（2）教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確設(shè)置

習(xí)題課到底應(yīng)設(shè)置怎樣的教學(xué)目標(biāo)，到底要教給學(xué)生什么？筆者認為是研究一個問題的方法. 可通過以下環(huán)節(jié)來實現(xiàn).

①引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題

審題是解決一個問題的關(guān)鍵所在. 許多學(xué)生拿到一個題目不會做或做不對，常常是因為沒有審好題. 審題絕不是簡單地把題目看一遍. 教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通讀全題，對題目的已知條件和結(jié)論有一個整體的把握，分析顯性條件，挖掘隱性條件，明確解題目標(biāo)，獲取有效信息.

②引導(dǎo)學(xué)生探究解題思路

學(xué)生自己嘗試解決問題的過程是任何精彩的講解活動所不能替代的. 教師要做的是適時、適當(dāng)?shù)膯l(fā)和引導(dǎo). 要注重宏觀的思維結(jié)構(gòu)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、圖感、題感，提升學(xué)生思維能力. 我們可以分成三個層次實施，首先引導(dǎo)學(xué)生對題目的已知、未知及整體結(jié)構(gòu)進行概略性思考，明確解題的大體方向. 再次引導(dǎo)學(xué)生抓住題干中的關(guān)鍵點，將題干信息與頭腦中的已有知識聯(lián)系起來，具體可做這樣一些思考，如：要解決的是哪一類問題，通常的處理方法有哪些？題目條件的關(guān)鍵之處是什么？能做哪些等價轉(zhuǎn)化.題目的條件與目標(biāo)之間如何構(gòu)建關(guān)系等等. 最后才是這個問題的具體解答.

③引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)、反思

題目的解答結(jié)束并不是解題活動的結(jié)束. 引導(dǎo)學(xué)生對探究、解決問題的過程進行小結(jié)、反思、提煉必不可少. 從所用的知識、方法的選擇、優(yōu)化和歸類、解題的基本規(guī)律、用到的數(shù)學(xué)思想方法，解題過程中的不同思維層次等方面多角度進行小結(jié)；從變式和結(jié)論的推廣等方面深層次地進行拓展. 學(xué)生如能進行這樣的解題活動，“解一題、會一類、通一片”就不難實現(xiàn).

2. 怎么講

怎樣的習(xí)題課能真正地吸引學(xué)生，筆者認為是打開學(xué)生思維，學(xué)生想、學(xué)生說、學(xué)生做的課堂. 學(xué)生能想能說的，絕不包辦，學(xué)生思考后不能解決的思維障礙，設(shè)計層層遞進的問題啟發(fā)學(xué)生逐步思考、突破. 啟發(fā)不可一步到位，而應(yīng)觀察學(xué)生的思維動態(tài)，把握啟發(fā)的時間和度.

學(xué)生選擇的方法也許不是教師準(zhǔn)備的方法，也許并不簡單，也許不能正確解答，教師切不可生拉硬拽. 學(xué)生的錯誤暴露了，教師就能對癥下藥；方法有了比較，才能體現(xiàn)簡單與煩瑣，經(jīng)歷這個過程，學(xué)生學(xué)會了多角度地分析問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q. 教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽地表達自己的想法，鼓勵同學(xué)們討論、辨析，積極打造一個學(xué)生思維碰撞、展示的平臺. 這樣的課堂必然比教師干巴巴的講解要能調(diào)動學(xué)生的積極性與參與度.

下面以一道南通模擬題為例，談?wù)勛约旱囊恍﹪L試，與同行切磋交流.

階段一：展示考題，明確任務(wù)

例題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1（a>b>0）的右焦點為F（1，0），離心率為.分別過O，F(xiàn)的兩條弦AB，CD相交于點E（異于A，C兩點），且OE=EF.

圖1

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線AC，BD的斜率分別為k1，k2，求k1+k2.

階段二：分析考題，探究思路

教師：請同學(xué)們仔細審題，想一想已知哪些條件？要求什么？

學(xué)生1：已知焦點坐標(biāo)和離心率，這樣就可以求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程了. 答案是+y2=1.

教師：這一問考查的是橢圓基本量的計算. 下面我們重點研究第二個問題.

這個問題要求的是AC、BD的斜率之和. 如何表示斜率呢？

學(xué)生2：利用直線的斜率計算公式，那這樣就需要知道A、B、C、D四點的坐標(biāo)，但這四點坐標(biāo)不知如何去求.

教師：好，A、B、C、D分別是弦AB、CD與橢圓的交點，我們通常是怎么解決直線與橢圓相交的問題的？

學(xué)生2：我們通常有兩種途徑，①從直線方程入手，設(shè)出直線方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立；②從點坐標(biāo)入手.

圖2

教師：好，我們就先嘗試從直線方程入手.

教師：我們再回到題目，還有哪些已知條件？

學(xué)生3：還有兩條特殊的動弦，一條經(jīng)過原點，一條經(jīng)過右焦點，它們相交于點E，在運動的過程中始終保持OE=EF.

教師：說得很好，OE=EF這個幾何特征怎么轉(zhuǎn)化？

學(xué)生4：由OE=EF得到∠EOF=∠EFO，從而得到AB、CD的斜率互為相反數(shù). 這樣設(shè)AB的方程為y=kx，那么CD的方程就是y=-k（x-1），然后分別聯(lián)立AB方程與橢圓方程，CD方程與橢圓方程就可以求出A、B、C、D四點坐標(biāo)，這樣就可以表示出斜率了.

教師：想法不錯，是不是一定要算出四點的橫、縱坐標(biāo)呢？

學(xué)生5：從目標(biāo)出發(fā)，看看要求的到底是什么？

教師：好，同學(xué)們動手試一試.

這樣我們只需利用求根公式求出四點的橫坐標(biāo)就可以了. 我算得點A，B的橫坐標(biāo)為±，點C，D的橫坐標(biāo)為，代入后得到k1+k2=0.

教師：好，這說明我們在計算時要有目標(biāo)意識，不能盲目計算. 回到剛才的求解過程，請同學(xué)們再仔細觀察我們化簡后的式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生7：式子的形式非常整齊，出現(xiàn)了x1+x2，x1x2，x3+x4，x3x4，而x1、x2是直線AB與橢圓交點的橫坐標(biāo)，x3、x4是直線CD與橢圓交點的橫坐標(biāo)，這樣就不需要具體解出四點橫坐標(biāo)，直接利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以解決問題了. 我得到x1+x2=0，x1x2=-，x3+x4=，x3x4=，代入上式得0.

教師：說得很好，體現(xiàn)了整體思想，它實質(zhì)上是方法一的優(yōu)化. 同學(xué)們，剛才我們的兩種做法都是抓住OE=EF得到的AB、CD的斜率互為相反數(shù)，從而設(shè)AB的斜率為k，將四點的橫坐標(biāo)或橫坐標(biāo)間的關(guān)系用k表示，最終解決問題. 同學(xué)們想一想OE=EF這個條件還可以怎么轉(zhuǎn)化呢？

學(xué)生8：也可以轉(zhuǎn)化成點E在線段OF的中垂線上，這樣我們就可以確定E的橫坐標(biāo)為. 如果設(shè)點E的縱坐標(biāo)為y0，那么我們就可以用y0來表示AB、CD的斜率. 和剛才兩種做法完全類似，四點橫坐標(biāo)或橫坐標(biāo)的關(guān)系就可以用y0來表示，從而解決問題.

教師：不錯. 下面我們再嘗試從點坐標(biāo)入手.

學(xué)生9：我試了一下. 由于A、B兩點關(guān)于原點對稱. 因此可設(shè)A（x1，y1），B（-x1，-y1），C（x2，y2），D（x3，y3），這樣k1=，k2=，k1+k2=

因為A、B、O，C、F、D三點共線且OE=EF

所以==-

所以x1y2+x2y1=y1且x1y3+x3y1=y1，分子中的第二項與第四項正好抵消.這時再次利用這個等式將y2、y3消去，可得k1+k2= . 再用剛才的解法將這些橫坐標(biāo)用k或y0來表示，問題就解決了.我感覺做起來挺麻煩的.

教師：我們看到從點坐標(biāo)入手的想法很好，但就這題而言參數(shù)太多，很難消去，最后還得回到k，并不是解決這個問題的最佳方法. 可見我們在解決問題時，還存在方法的選擇. 要充分地分析題目，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}路徑.

階段三：一題多變，舉一反三

教師：同學(xué)們知道，在伸壓變換的作用下，橢圓可化為圓，那么在圓的背景下，這個問題還有沒有其他方法可以解決.

學(xué)生10：在如圖3所示的圓中，因為∠1+∠2=∠3=∠4=∠5=∠6+∠7，且∠2=∠7，所以∠1=∠6.從而AC、BD的斜率之和為0.

圖3

教師：說得太好了，圓是我們熟悉的幾何圖形，從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)可以很快解決這個問題. 但在橢圓中∠2和∠7的相等很難得到. 因此我們剛才選擇的幾種方法的共同點都是通過代數(shù)運算解決幾何問題，這也是解析幾何的本質(zhì)和精髓所在. 在運算方面我們要關(guān)注算，還要關(guān)注怎么算.

教師：同學(xué)們，我們回到題目，如果我們將BC、AD也連起來，它們的斜率之和也是定值嗎？

學(xué)生11：我用剛才的方法算了算，結(jié)果也是0.

教師：好，剛才同學(xué)們在分析條件時說AB、CD是兩條特殊的弦，一條經(jīng)過原點，一條經(jīng)過右焦點，如果它們的位置沒有這么特殊，僅滿足傾斜角互補，原題的結(jié)論和剛才變題的結(jié)論還成立嗎？這時AB、CD的方程應(yīng)怎么設(shè)呢？

學(xué)生12：設(shè)AB的方程為y=kx+m，則 CD的方程為y=-kx+n，用原題類似的方法得到AC、BD的斜率之和，BC、AD的斜率之和都是0.

教師：很好. 在剛才的研究過程中我們發(fā)現(xiàn)如果AB、CD的斜率之和是0，那么AC、BD的斜率之和，BC、AD的斜率之和都是0. 是不是只要在這三對中有一對是0，其余各對也均為0呢？這一結(jié)論可否推廣到雙曲線、拋物線中去呢？這兩個問題交給同學(xué)們課后去研究.

以上是筆者結(jié)合自己的教學(xué)實例在如何提高習(xí)題課的學(xué)習(xí)效果上做的一些嘗試，定有許多不足之處，還望得到同行的批評指正. 筆者認為，作為一線教師只要在“講什么”、“怎么講”上多一些關(guān)注，在“通過這道題我到底要教給學(xué)生什么”上多一些思考，習(xí)題課教學(xué)的有效性一定能大大提高.