高中數(shù)學(xué)必修模塊教學(xué)研究

摘 要：新課改下的高中數(shù)學(xué)發(fā)生了比較大的變化，出現(xiàn)了必修模塊和選修系列不同的數(shù)學(xué)板塊，相應(yīng)地全國(guó)出現(xiàn)了5種不同版本的數(shù)學(xué)教材. 研究高中數(shù)學(xué)必修模塊對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會(huì)有很好的指導(dǎo)作用，不同版本的教材在知識(shí)體系的編排上、教學(xué)方法的選用上會(huì)有所不同，但必修模塊的課程標(biāo)準(zhǔn)是一致的，對(duì)必修模塊的教學(xué)研究具有方法論意義.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；必修模塊；課時(shí)；課標(biāo)；模塊順序

教育部實(shí)行課改以來，在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的要求下，全國(guó)出現(xiàn)了5種不同版本的教材，各省市根據(jù)各自的實(shí)情選擇了不同版本的教材. 新教材新在教材的編寫不是按照以前的知識(shí)體系為中心的，而是按不同的模塊設(shè)置的這一層面上. 高中數(shù)學(xué)分為必修5個(gè)模塊和選修4個(gè)系列，必修每個(gè)模塊自成一體，選修每個(gè)系列又包括不同的模塊或者專題. 必修5個(gè)模塊是學(xué)習(xí)選修系列的基礎(chǔ)，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以對(duì)于高中數(shù)學(xué)必修模塊教學(xué)的研究具有深刻的教學(xué)指導(dǎo)意義與實(shí)際的方法論意義.

[?] 必修模塊所占課時(shí)

高中數(shù)學(xué)必修模塊共有5個(gè)，分別為必修1、必修2、必修3、必修4、必修5，每個(gè)模塊都占36個(gè)課時(shí)，共占課時(shí)量為180個(gè). 一學(xué)期按20周計(jì)算，除去期中和期末考試評(píng)價(jià)占用各1周外，實(shí)際用于教學(xué)的只有18周. 依據(jù)新課標(biāo)中關(guān)于課時(shí)量的安排，一周若按4個(gè)課時(shí)安排數(shù)學(xué)課程，9周就可以完成一個(gè)必修模塊，這樣一學(xué)期能完成2個(gè)模塊，在高二第一學(xué)期期中考試前期基本上可以完成5個(gè)必修模塊的學(xué)習(xí). 但事實(shí)上，由于種種的原因，例如某節(jié)課的補(bǔ)充或者拓展，單元復(fù)習(xí)、章節(jié)復(fù)習(xí)的引進(jìn)，階段測(cè)驗(yàn)的實(shí)行等都會(huì)對(duì)理想中的教學(xué)時(shí)間有所影響，加上教師有時(shí)候會(huì)有不得已的事假或者病假等，實(shí)際教學(xué)中必修模塊的教學(xué)時(shí)長(zhǎng)是很緊張的. 這一現(xiàn)象從新課程實(shí)施以來就有不少的教師強(qiáng)烈地反映過，如何解決課時(shí)緊缺與模塊安排的問題一直以來都是一線教師非常關(guān)心的事情.

為此，很多的地區(qū)都加大了周課時(shí)量，由每周4節(jié)變成每周5節(jié)，這樣一來就可以暫時(shí)緩解課時(shí)量太緊與模塊設(shè)計(jì)之間的沖突. 筆者所在學(xué)校是2010年開始新課改的，直到今年夏天，筆者已經(jīng)經(jīng)歷了兩輪必修模塊的教學(xué)工作，對(duì)每個(gè)模塊所設(shè)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)和課時(shí)的安排也有了一個(gè)基本的認(rèn)識(shí). 筆者認(rèn)為，《標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于5個(gè)必修模塊的課時(shí)量的安排是合理的，符合高中學(xué)生身心健康發(fā)展規(guī)律和知識(shí)接受能力的要求，由于新課程實(shí)行的是學(xué)分制學(xué)習(xí)模式，一個(gè)模塊完成之后意味著就可以對(duì)該模塊的知識(shí)做一評(píng)價(jià)，于是不建議將模塊教學(xué)內(nèi)容隨意打亂，或者由于時(shí)間的原因留有尾巴等下一學(xué)期進(jìn)行補(bǔ)充，這是不可取的.

[?] 必修模塊順序的重要性

（一）必修1是其他四個(gè)模塊的基礎(chǔ)

必修1主要介紹了函數(shù)的概念和性質(zhì)，并羅列了高中階段三種最重要的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)），給剛步入高中的學(xué)生以最重要的知識(shí)和思想（函數(shù)思想），不僅有效銜接了初中數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)知識(shí)，做到了知識(shí)之間良好的過渡，而且盡快讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)中的集合觀念、變量思維、函數(shù)思想，這些思想的建立為整個(gè)高中學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)鋪好了一條前進(jìn)的道路，因?yàn)楹瘮?shù)的學(xué)習(xí)是整個(gè)高中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，函數(shù)思想貫穿于整個(gè)高中教和學(xué)的全過程.

（二）必修2為學(xué)生建立空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生的想象能力搭建平臺(tái)

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生能有熟練的抽象思維，更要有良好的形象思維，而對(duì)形象思維的培養(yǎng)和建立是《課標(biāo)》很關(guān)心的，必修2的開設(shè)主要是讓學(xué)生建立空間觀念，能從3維的角度認(rèn)識(shí)我們身邊的世界，做到對(duì)周圍事物的初步了解和認(rèn)知，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，形成數(shù)學(xué)中的形象思維. 空間觀念的建立是繼函數(shù)思想建立后的又一重要內(nèi)容，在整個(gè)高中教學(xué)的過程中有著舉足輕重的作用，但必修2也不能在必修1之前開設(shè)，這是因?yàn)楸匦?是其他所有模塊的基礎(chǔ)，必修2緊跟必修1開設(shè)不僅不會(huì)沖淡函數(shù)思想的建立過程，相反能給函數(shù)思想的建立、醞釀、成型、熟練起到一個(gè)緩沖的作用，并能及時(shí)地讓學(xué)生形成空間觀念，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間意識(shí)有積極的作用.

（三）必修3的作用可謂一箭雙雕

必修3中的算法看似是全新的內(nèi)容，實(shí)則是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中一直未能避免的. 學(xué)生在初中學(xué)習(xí)方程組解法的過程中甚至在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)的四則運(yùn)算的時(shí)候就已接觸了算法思想，只是作為算法思想正式被提出是在高中必修3了. 從這個(gè)意義上看，必修3的教學(xué)不是太難，只要教師能很好地把握算法教學(xué)的度以及后繼內(nèi)容中關(guān)于統(tǒng)計(jì)概率的重點(diǎn)就可以了. 不管怎么說，從教學(xué)實(shí)踐中和調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，必修3相對(duì)于其他模塊內(nèi)容是比較簡(jiǎn)單的，它出現(xiàn)的時(shí)間也是恰當(dāng)?shù)? 首先，高一第一學(xué)期學(xué)生剛剛建立了高中最重要的兩個(gè)思想之后，對(duì)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的深入學(xué)習(xí)還需要一個(gè)過渡過程，此時(shí)出現(xiàn)了必修3，無疑是對(duì)必修1和必修2較難知識(shí)的一個(gè)緩沖，做到了難易相間；其次，算法思想又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，尤其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中很重要的一個(gè)思想，加之名稱給師生帶來的神秘感，如果安排得稍后，無疑會(huì)加大學(xué)習(xí)的難度，而在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)和空間之后，必修3恰到好處的安排給了學(xué)生重要的數(shù)學(xué)理念：算法思想和隨機(jī)觀念.

（四）必修4深化了高中學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，堅(jiān)固了學(xué)生的“雙基”

新課程的改革強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，加強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性和價(jià)值性，但始終不忘記對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果性的關(guān)注，也就是以前大綱中所說的數(shù)學(xué)的“雙基”. 必修4中的三角函數(shù)和平面向量都是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，安排在高一年級(jí)的第二學(xué)期后半學(xué)期學(xué)習(xí)，有利于教學(xué)的順利進(jìn)行. 一方面，三角函數(shù)作為函數(shù)學(xué)習(xí)的繼續(xù)，從性質(zhì)、圖象的角度更加深刻地揭示了函數(shù)的實(shí)質(zhì)，也為學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的扎實(shí)學(xué)習(xí)提供了思維的保障；另一方面，在學(xué)生函數(shù)知識(shí)基本有整體感的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)向量這個(gè)兼具數(shù)學(xué)中的數(shù)和形功能的知識(shí)時(shí)，會(huì)帶來不可言說的順暢感，同時(shí)，三角恒等變形訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功和數(shù)學(xué)推理能力，堅(jiān)固了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.

（五）必修5強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)功底

作為必修模塊中的最后一個(gè)模塊，必修5提供給了學(xué)生解三角形、數(shù)列以及不等式的內(nèi)容，不僅強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)功底，更讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，也為必修模塊的完善和整體感畫上了完美的句號(hào)，做到了知識(shí)點(diǎn)的相互呼應(yīng)，融會(huì)貫通，對(duì)只選擇高中畢業(yè)而不進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生而言，是一種心理上的照顧，同時(shí)對(duì)那些進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的文理科學(xué)生而言，都有一種知識(shí)層次的鋪墊和學(xué)習(xí)興趣的召喚之功效.

（六）5個(gè)模塊的順序不宜隨便更換

新課程實(shí)驗(yàn)的實(shí)施已經(jīng)有了10年的歷程，對(duì)于必修模塊順序的說法也各持己見：有堅(jiān)持必修1→2→3→4→5順序的，也有堅(jiān)持必修1→4→5→2→3順序的，亦有堅(jiān)持必修1→4→5→3→2順序的，還有嘗試3→1→4→5→2順序的，等等. 各個(gè)順序的作用筆者在這里不再贅述，但有一點(diǎn)是必須堅(jiān)信和堅(jiān)持的，就是趁早給學(xué)生滲透和貫穿數(shù)學(xué)中的一些最基本、最重要的數(shù)學(xué)思想是一線數(shù)學(xué)教師不可推脫的責(zé)任. 基于以上五點(diǎn)分析和實(shí)驗(yàn)階段對(duì)教材的修訂和購(gòu)買等因素，筆者認(rèn)為堅(jiān)持本來的順序，即堅(jiān)持必修1→2→3→4→5的順序是最好的，5個(gè)模塊的順序不宜隨便更換.

[?] 必修模塊內(nèi)容的難易度把握

（一）必修模塊具體內(nèi)容安排

高中數(shù)學(xué)必修模塊共有5個(gè)，分別是必修1至必修5，包含了《標(biāo)準(zhǔn)》要求的高中畢業(yè)生應(yīng)該掌握的所有內(nèi)容. 具體見表1

（二）必修模塊內(nèi)容的難易度調(diào)節(jié)

必修的5個(gè)模塊中，每個(gè)模塊都有各自相應(yīng)的難易度要求. 必修1中主要介紹了函數(shù)的概念和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)三個(gè)基本初等函數(shù)及其一些實(shí)際應(yīng)用，具體學(xué)習(xí)的時(shí)候應(yīng)重點(diǎn)在函數(shù)概念的集合觀理解和三個(gè)基本初等函數(shù)性質(zhì)的掌握與應(yīng)用，對(duì)綜合性較強(qiáng)的題目不宜過早涉及，只需給學(xué)生貫穿函數(shù)思想、集合觀念就好；必修2主要介紹立體幾何，應(yīng)力求學(xué)生建立空間觀念，能認(rèn)識(shí)空間簡(jiǎn)單幾何體及其三視圖，在此基礎(chǔ)上過渡到方程的概念，以求代數(shù)和幾何的融合，給學(xué)生趁早樹立方程與數(shù)形結(jié)合的思想；必修3主要體現(xiàn)了算法思想，在高中學(xué)生基本形成高中數(shù)學(xué)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣之后，自然而然地迎來新課改中的一個(gè)亮點(diǎn)——算法，關(guān)于算法的教學(xué)不宜像大學(xué)計(jì)算機(jī)系的編程課程那樣講的過深，也不宜走馬觀花一般講得太粗，必須要給學(xué)生講清講明算法思想是數(shù)學(xué)中的重要思想，是解決類型問題的思維提煉，并結(jié)合中國(guó)古代重要的算法實(shí)例讓學(xué)生體驗(yàn)算法的妙處，并鼓勵(lì)學(xué)生以算法思想的眼光看待數(shù)學(xué)問題和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，并在初中了解統(tǒng)計(jì)、概率初步的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)，讓學(xué)生建立現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)意識(shí)；必修4以三角函數(shù)和平面向量為高中重點(diǎn)內(nèi)容在此出現(xiàn)，目的是分別對(duì)必修1中的函數(shù)思想和必修2中的方程思想進(jìn)一步深化，并做到對(duì)它們的復(fù)習(xí)加深理解；必修5力求對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題（解三角形）以及一些有規(guī)律的現(xiàn)象（數(shù)列）和普遍存在的事實(shí)（不等式）做出數(shù)學(xué)的解釋，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)列是特殊的函數(shù)，并做到對(duì)函數(shù)知識(shí)的再次復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程，能用解三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中與距離有關(guān)的系列問題，最后能讓學(xué)生感受生活中不等現(xiàn)象的一般性和普遍性，并用不等式的知識(shí)解決函數(shù)定義域和值域的問題，做到前后知識(shí)之間的呼應(yīng).

[?] 必修模塊與選修系列及其他學(xué)科的關(guān)系

（一）必修模塊與選修系列之間的關(guān)系

1. 必修1是選修1-1、2-2的基礎(chǔ)

必修1學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)、表示、零點(diǎn)等重要知識(shí)，這些知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)，而導(dǎo)數(shù)這一工具對(duì)函數(shù)的深入學(xué)習(xí)更提供了一個(gè)強(qiáng)有力的工具.

2. 必修2和必修4是學(xué)習(xí)選修1-1、2-1的有力保障

在學(xué)生學(xué)習(xí)了必修2已經(jīng)建立空間觀念和學(xué)習(xí)了必修4有了向量化思想的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)空間向量與立體幾何就水到渠成了，并且學(xué)生在必修2中學(xué)習(xí)了直線和圓、方程的情形下，繼續(xù)突破圓錐曲線這一難點(diǎn)，就有了實(shí)質(zhì)的保障.

3. 必修3是選修1-2、2-3的前奏

關(guān)于統(tǒng)計(jì)和概率的學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)中共同的重難點(diǎn)，為了讓學(xué)生更好地建立隨機(jī)意識(shí)，新課程把統(tǒng)計(jì)和概率的學(xué)習(xí)分成了兩個(gè)步驟，第一步是必修3中統(tǒng)計(jì)和概率的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，第二步是選修1-2和2-3中具體的案例分析的深入學(xué)習(xí)，必修是前奏，二者相互聯(lián)系，自成一體.

4. 必修5為選修系列4的開設(shè)做好了鋪墊

系列4多為工具性質(zhì)的知識(shí)，重方法，而必修5正是必修模塊方法篇的經(jīng)典，它為系列4的開設(shè)做好了鋪墊.

（二）必修模塊與同一學(xué)段下其他學(xué)科的關(guān)系

高中數(shù)學(xué)必修模塊與同一學(xué)段下其他學(xué)科的關(guān)系如表2所示.

[?] 必修模塊在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的地位和作用

高中數(shù)學(xué)必修模塊在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中是很重要的，它給整個(gè)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)指明了方向，為高等教育數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定了內(nèi)在的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)大廈建立的基石. 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果直接或者間接地影響著其他學(xué)科的學(xué)習(xí)狀況，而必修模塊又是高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)，選修系列的開展是在必修模塊建立的基礎(chǔ)上按照學(xué)生將來學(xué)習(xí)人文還是理工方向來選擇的，必修模塊學(xué)習(xí)的扎實(shí)與否決定著選修系列課程的進(jìn)一步學(xué)習(xí). 高中數(shù)學(xué)必修模塊的開展必修按照合理的順序有條不紊地進(jìn)行，同時(shí)應(yīng)輔以必要的拓展練習(xí)，并能在同一學(xué)段的教學(xué)過程中留意其他學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)必修模塊的影響，使必修模塊的開展能得以順利進(jìn)行.