以數(shù)列教學(xué)為例談高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)

摘 要：高中數(shù)學(xué)涵蓋知識(shí)點(diǎn)較多，在總復(fù)習(xí)的過(guò)程中，如何有效提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的質(zhì)量與效率成為廣大高中數(shù)學(xué)教師共同關(guān)注的話題. 鑒于此，本文主要以高中數(shù)列教學(xué)為例，通過(guò)探尋高中數(shù)列的教學(xué)方法及復(fù)習(xí)策略，找出適宜高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)用的有效途徑，推進(jìn)我國(guó)高中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列教學(xué)；總復(fù)習(xí)；策略

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，數(shù)列蘊(yùn)涵數(shù)字計(jì)算、邏輯推理、公式應(yīng)用等多方面的內(nèi)容，在數(shù)列學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生存在一定的困難. 為了有效提升高中數(shù)列的教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)在高中數(shù)列教學(xué)的方法及復(fù)習(xí)策略上進(jìn)行有效研究，通過(guò)改進(jìn)教學(xué)方法，豐富教學(xué)策略等方式，對(duì)高中數(shù)列教學(xué)進(jìn)行有效的改進(jìn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的掌握程度.

高中數(shù)列的相關(guān)教學(xué)研究

1. 高中數(shù)列的主要教學(xué)內(nèi)容

數(shù)列在高中數(shù)學(xué)教材中占有一定的比重，教材的安排上采取由淺入深的方式，教材內(nèi)容分為三到四個(gè)部分. 第一部分為知識(shí)概念涉及相關(guān)數(shù)列的定義、性質(zhì)等問(wèn)題. 第二部分為公式部分，這一部分是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，在公式講解的過(guò)程中穿插一些經(jīng)典例題，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)列公式的掌握. 第三部分為習(xí)題部分. 針對(duì)所學(xué)知識(shí)，安排一些有針對(duì)性的習(xí)題方便學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的鞏固復(fù)習(xí).

2. 高中數(shù)列的教學(xué)目標(biāo)

高中數(shù)列教學(xué)目標(biāo)包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：（1）了解數(shù)列基本知識(shí). 要有效地對(duì)數(shù)列進(jìn)行學(xué)習(xí)，首先應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)列的基本知識(shí)有所了解，幫助學(xué)生打好數(shù)列學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是數(shù)列教學(xué)的基本目標(biāo). （2）數(shù)列的基本應(yīng)用. 學(xué)習(xí)是為了更好地應(yīng)用，教師在數(shù)列教學(xué)中，應(yīng)注重?cái)?shù)列知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題，提升學(xué)生數(shù)列的解題能力. （3）聯(lián)系現(xiàn)實(shí)解決問(wèn)題. 數(shù)學(xué)教學(xué)不是空中樓閣，任何數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是為了幫助學(xué)生更好地工作和生活，在數(shù)列知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)將數(shù)列的最終教學(xué)目標(biāo)設(shè)立為解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生真正做到學(xué)有所用.

3. 高中數(shù)列教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題

教師應(yīng)注重?cái)?shù)列教學(xué)的循序漸進(jìn). 數(shù)列知識(shí)本身具有復(fù)雜的邏輯性，對(duì)公式的應(yīng)用、數(shù)字的計(jì)算等有著嚴(yán)格的要求，教師在教學(xué)中，一定要采取循序漸進(jìn)的課堂授課方式，在教學(xué)時(shí)間允許的情況下放慢各項(xiàng)知識(shí)的授課速度，在學(xué)生的掌握程度上下工夫，盡量讓所有學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)有效地掌握. 注重課堂提問(wèn)及反饋. 在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生可能對(duì)教師的教學(xué)方法出現(xiàn)不適應(yīng)性，由于學(xué)習(xí)知識(shí)過(guò)于繁雜，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)的遺落. 因此，教師應(yīng)與學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的溝通，針對(duì)出現(xiàn)的教學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效的修正，并對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行一定的補(bǔ)充.

高中總復(fù)習(xí)教學(xué)中的數(shù)列教學(xué)

1. 巧用類(lèi)比，加強(qiáng)探究

類(lèi)比思想是數(shù)學(xué)教學(xué)與解題過(guò)程中的常用思想，通過(guò)與其他知識(shí)聯(lián)系和比較，以達(dá)到減小學(xué)習(xí)難度、加深學(xué)習(xí)印象的目的. 高中數(shù)列教學(xué)中，教師應(yīng)將類(lèi)比教學(xué)巧妙用于數(shù)列教學(xué)，使學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)能更加深入地學(xué)習(xí).

案例一 等比數(shù)列與等差數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí)

等比數(shù)列被安排在等差數(shù)列之后，相對(duì)等差數(shù)列有一定的難度. 教師在講授等比數(shù)列時(shí)可將二者進(jìn)行有效的類(lèi)比. 見(jiàn)表1.

通過(guò)類(lèi)比分析，學(xué)生可以有效地將等差與等比數(shù)列聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)掌握兩個(gè)數(shù)列之間的不同，以達(dá)到學(xué)習(xí)、掌握等比數(shù)列的目的. 在這一過(guò)程中，可以加深學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的掌握程度，同時(shí)對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)及提升學(xué)生的探究能力等有著重要的作用.

2. 構(gòu)建體系，加深聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的. 在學(xué)習(xí)數(shù)列的過(guò)程中，教師不僅可以在數(shù)列知識(shí)內(nèi)部構(gòu)建聯(lián)系進(jìn)行類(lèi)比，也可以將一些之前學(xué)到的其他數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系到一起，構(gòu)建起強(qiáng)大的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成全局觀念，加深對(duì)數(shù)學(xué)各項(xiàng)知識(shí)的相互聯(lián)系，以提高學(xué)生的復(fù)習(xí)能力，減少高三總復(fù)習(xí)過(guò)程中的難度，為以后的綜合應(yīng)用做好準(zhǔn)備.

案例二 等差數(shù)列學(xué)習(xí)與不等式、函數(shù)以及概率等的聯(lián)系

學(xué)生在數(shù)列學(xué)習(xí)的過(guò)程中，主要以具體知識(shí)點(diǎn)為重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，相關(guān)練習(xí)也是以單純性數(shù)列練習(xí)為主. 但在實(shí)際考試中，一道題的考核往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其中不僅包括數(shù)列還包括函數(shù)、不等式、概率等多方面的知識(shí). 因此，教師應(yīng)將數(shù)列教學(xué)與其他知識(shí)相聯(lián)系，在進(jìn)行等差數(shù)列教學(xué)時(shí)，可以將等差數(shù)列與函數(shù)、不等式以及概率等相聯(lián)系.

例題1 將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（ ）

從等差數(shù)列的概念入手，明確組成等差數(shù)列所需的條件，并算出符合等差數(shù)列要求的有幾種可能，經(jīng)計(jì)算骰子向上擲三次會(huì)有216種可能，其中公差為0的有6種，公差為1或-1的有8種，公差為2或-2的有4種，計(jì)算得出成等差數(shù)列的概率為.

這道題不僅應(yīng)用到等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)及做題技巧，還應(yīng)用到概率的知識(shí)，通過(guò)此題使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，可以讓學(xué)生在頭腦中構(gòu)建一定的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加深各項(xiàng)知識(shí)的聯(lián)系，在今后的復(fù)習(xí)過(guò)程中，可以順利融入綜合復(fù)習(xí)的氛圍中.

3. 貼近實(shí)際，強(qiáng)化應(yīng)用

理論聯(lián)系實(shí)際是加深學(xué)生知識(shí)應(yīng)用，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握程度的最好方法. 教師向?qū)W生講授數(shù)列知識(shí)時(shí)，將數(shù)列知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系在一起，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí).

案例三 等比數(shù)列與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系

等比數(shù)列在計(jì)算難度及公式應(yīng)用等方面較等差數(shù)列要難很多，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生很難進(jìn)行有效的掌握，容易造成學(xué)習(xí)上的誤區(qū)，影響以后的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí). 鑒于此，教師一般都會(huì)將等比數(shù)列與現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際案例聯(lián)系在一起加深學(xué)生的印象.

例2 學(xué)校在不斷地?cái)U(kuò)招，今年招收的學(xué)生人數(shù)為1000人，以后每年增加10%，那么從現(xiàn)在開(kāi)始到第六年，應(yīng)該招多少個(gè)學(xué)生？

在實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生首先要對(duì)題型進(jìn)行判斷. 通過(guò)閱讀可知，這是一道經(jīng)典的等比數(shù)列題，學(xué)生通過(guò)“以后每年增加10%”這一條件對(duì)題型進(jìn)行判斷，并找出公比1.1. 直接套用等比數(shù)列公式an=am·qn-m得出a6就是學(xué)校第六年的招生人數(shù).

通過(guò)將等比數(shù)列與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，學(xué)生對(duì)等比數(shù)列知識(shí)有全新的認(rèn)識(shí)，明確其在社會(huì)生活中的意義，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有利于加深該知識(shí)的印象，促進(jìn)知識(shí)的記憶.

對(duì)數(shù)列教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

1. 增加實(shí)踐，注重經(jīng)驗(yàn)

通過(guò)對(duì)高中數(shù)列教學(xué)的研究與分析，可以發(fā)現(xiàn)想有效做好高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的工作，首先要在教學(xué)的過(guò)程中引入實(shí)踐的內(nèi)容，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解. 其次，教師應(yīng)注重對(duì)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，針對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)出一套適合該知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)方法，積極建立起每個(gè)知識(shí)點(diǎn)與其他知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系. 在授課的過(guò)程中不斷地反思與完善，保障學(xué)生在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中可以將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，進(jìn)行綜合應(yīng)用.

2. 總結(jié)方法，加強(qiáng)效率

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是具有復(fù)雜且強(qiáng)度高的復(fù)習(xí)過(guò)程，在復(fù)習(xí)過(guò)程中復(fù)習(xí)的效率十分重要. 通過(guò)對(duì)高中數(shù)列教學(xué)進(jìn)行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著極其重要的作用，因此，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)注重對(duì)方法的總結(jié)，將有效的方法傳授給學(xué)生.例如上文提到的類(lèi)比法、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建法等.

3. 革新理念，豐富教學(xué)

現(xiàn)代教育對(duì)高中數(shù)學(xué)教育提出了新的要求，迫使教師在進(jìn)行課堂教學(xué)中，要對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式及教學(xué)理念進(jìn)行改革. 而在數(shù)列教學(xué)中，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活、注重應(yīng)用教學(xué)等，都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)改革下的產(chǎn)物. 因此，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)向數(shù)列教學(xué)學(xué)習(xí)，注重對(duì)教學(xué)理念的革新，積極接受新的教學(xué)理念，通過(guò)豐富教學(xué)手段，改變教學(xué)方法等方式，提升高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量.

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)列教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有極其重要的地位，通過(guò)對(duì)數(shù)列教學(xué)進(jìn)行研究，不僅可以提升數(shù)列教學(xué)的質(zhì)量，同時(shí)也可以為高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)提供一定的參考價(jià)值.