高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透教學(xué)策略探討

摘 要：高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同之前相比，最大的區(qū)別便在于，教師需要把較大一部分精力放在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)思想之上. 本文擬從初始印象的形成、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決、數(shù)學(xué)問(wèn)題的猜想和數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固等角度，對(duì)如何進(jìn)行學(xué)習(xí)思想的滲透進(jìn)行探析.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)思想；滲透策略

所謂滲透教學(xué)，就是將目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容貫穿于課堂活動(dòng)與闡述中，以自然伴隨的形式取代原有的硬性教授，讓知識(shí)內(nèi)容在潛移默化中呈現(xiàn)，讓教學(xué)過(guò)程達(dá)到潤(rùn)物無(wú)聲的效果，這種教學(xué)策略在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用效果非常理想. 進(jìn)入到高中階段之后，不少學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生一種疲勞的感覺(jué)，面對(duì)新知識(shí)、新方法容易感到厭煩和畏懼. 這時(shí)，如果教師仍然不加變化地將教學(xué)內(nèi)容直觀擺在學(xué)生面前，難免會(huì)使學(xué)生的畏難情緒加重. 采用滲透策略進(jìn)行優(yōu)化，能夠收獲很好的教學(xué)效果.

重視初始印象的形成

任何數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和探究，都離不開(kāi)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想作為理論與方法的支撐.但是，學(xué)生們往往只是關(guān)注當(dāng)前問(wèn)題如何解決，而無(wú)法主動(dòng)意識(shí)到隱藏在背后的數(shù)學(xué)思想. 這便需要教師從知識(shí)形成階段，便開(kāi)始注重對(duì)于這些抽象內(nèi)容的總結(jié)提煉，給學(xué)生以深刻的初始印象.

例如，在函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)中，筆者特別注意帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行深入準(zhǔn)確的理解，這關(guān)系到學(xué)生今后是否能夠準(zhǔn)確無(wú)誤地運(yùn)用函數(shù)這一重要工具解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題. 在函數(shù)概念方面，函數(shù)的定義域?qū)τ诤瘮?shù)的成立關(guān)系密切. 因此，筆者在進(jìn)行這部分知識(shí)教學(xué)時(shí)，在向?qū)W生分析過(guò)函數(shù)的文字概念之后，馬上引入函數(shù)定義域的內(nèi)容，并且將課堂練習(xí)以如下方式呈現(xiàn)：請(qǐng)分別判斷f（x）=，f（x）=，f（x）=，f（x）=，f（x）=，f（x）=+-1是否為函數(shù)，并確定它們的定義域. 這樣幾次反復(fù)練習(xí)后，學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)伊始便在頭腦中留下了“見(jiàn)到函數(shù)，先看定義域”的習(xí)慣性思維.這在接下來(lái)的函數(shù)學(xué)習(xí)中，為學(xué)生們消除了隱患.

知識(shí)形成階段是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生認(rèn)知的重要初始時(shí)期，這個(gè)時(shí)候所接受的內(nèi)容與形成的看法，常常是最能夠讓學(xué)生們印象深刻的. 因此，對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從知識(shí)形成階段就要開(kāi)始著手了. 如果能夠讓學(xué)生逐步建立起在解決問(wèn)題之前，先找對(duì)應(yīng)方法的習(xí)慣，滲透策略的實(shí)施就相當(dāng)成功了.

重視數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決

雖然數(shù)學(xué)思想方法伴隨于高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)始終，但是，其體現(xiàn)最為突出的環(huán)節(jié)仍然要數(shù)問(wèn)題解決階段. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生們會(huì)遇到數(shù)量繁多的復(fù)雜問(wèn)題. 如果沒(méi)有掌握科學(xué)合理的思想方法，便無(wú)法高效解決問(wèn)題. 長(zhǎng)此以往，還會(huì)影響學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣. 因此，問(wèn)題解決階段的數(shù)學(xué)思想滲透至關(guān)重要.

例如，在學(xué)過(guò)三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容后，筆者要求學(xué)生解答這樣一個(gè)問(wèn)題：已知x、y∈R，且二者之間的關(guān)系滿足3x2+2y2=6x，請(qǐng)求出x2+y2的取值范圍. 在筆者的不斷引導(dǎo)啟發(fā)之下，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，已知條件中的3x2+2y2=6x可以變形為（x-1）2+=1，于是，便可以設(shè)x-1=cosα，

y=sinα，那么，待求式x2+y2便可以表示為1+2cosα+cos2α+sin2α，進(jìn)而化簡(jiǎn)為-cos2α+2cosα+，取值范圍自然也就不難求出了. 解答完成后，筆者對(duì)于整個(gè)思路中的關(guān)鍵部分進(jìn)行了明確，即三角換元是轉(zhuǎn)化思想的表現(xiàn)，巧妙轉(zhuǎn)化是可以有效化簡(jiǎn)問(wèn)題解答的.

通過(guò)在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中的觀察以及課下與學(xué)生的深入溝通，筆者發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生之所以對(duì)于高中數(shù)學(xué)的問(wèn)題解答感到困惑，其根源在于沒(méi)有把握住基本的思想方法. 只有運(yùn)用方法將一個(gè)個(gè)零散的知識(shí)內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，才能夠做到融會(huì)貫通，以不變應(yīng)萬(wàn)變. 否則，只要問(wèn)題稍作變化，就會(huì)讓學(xué)生認(rèn)為出現(xiàn)了一個(gè)全新的知識(shí)，嚴(yán)重增加學(xué)生負(fù)擔(dān).

鼓勵(lì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的猜想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)大膽猜想，尤其是在高中數(shù)學(xué)的很多測(cè)試當(dāng)中，都會(huì)出現(xiàn)以猜想形式出現(xiàn)的問(wèn)題，足見(jiàn)大膽猜想對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性. 很多學(xué)生都對(duì)猜想活動(dòng)不夠理解，在進(jìn)行猜想時(shí)也毫無(wú)章法，任意為之，導(dǎo)致很多猜想活動(dòng)與問(wèn)題都沒(méi)有達(dá)到其應(yīng)有的效果. 其實(shí)，只要教師抓住猜想的機(jī)會(huì)進(jìn)行合理引導(dǎo)，就會(huì)是一個(gè)極佳的數(shù)學(xué)思想滲透機(jī)會(huì).

例如，曾經(jīng)有這樣一個(gè)猜想問(wèn)題讓學(xué)生們感到難度很大，筆者認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題比較具有代表性，便在課堂上進(jìn)行了細(xì)致講解：請(qǐng)對(duì)任何一個(gè)面積為1的凸四邊形的周長(zhǎng)以及該四邊形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)度之和的取值范圍進(jìn)行猜想. 直觀看來(lái)，這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)復(fù)雜. 筆者鼓勵(lì)學(xué)生先從最簡(jiǎn)單的情況入手，即先找面積為1的正方形進(jìn)行計(jì)算，其周長(zhǎng)與對(duì)角線之和為4+2. 再對(duì)面積為1的菱形進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)二者之和最小值同樣為4+2. 由此發(fā)現(xiàn)，不僅數(shù)值上有規(guī)律，將四邊形的周長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)度分別計(jì)算找范圍的思路也是相同的. 于是，便可以在此基礎(chǔ)上對(duì)于任意凸四邊形進(jìn)行探究了. 果然，之前所猜想的“不小于4+2”是正解. 這樣體現(xiàn)了歸納思想在猜想問(wèn)題中的重要作用.

經(jīng)過(guò)上述方式的滲透教學(xué)，學(xué)生們對(duì)于大膽猜想有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí). 大家紛紛表示，以往總是認(rèn)為，猜想的過(guò)程總是有點(diǎn)連蒙帶猜的樣子，不知道這樣做的目的是什么，更不知道自己應(yīng)當(dāng)怎么做. 現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，原來(lái)猜想也是要遵循規(guī)律和方法的. 在數(shù)學(xué)思想指引下的猜想，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的研究軌跡.

重視數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固

每個(gè)知識(shí)內(nèi)容教學(xué)完成后，教師都會(huì)進(jìn)行一個(gè)全面系統(tǒng)的總結(jié)，對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，同時(shí)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)存在的問(wèn)題進(jìn)行指正. 然而，這并不代表，總結(jié)階段，便不再有新的知識(shí)內(nèi)容加入了. 在這個(gè)時(shí)候，教師仍然可以采用滲透教學(xué)的方式，將相關(guān)思想方法融入其中，使數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效實(shí)現(xiàn)一個(gè)飛躍.

例如，在解析幾何學(xué)習(xí)當(dāng)中，筆者在課堂上展示了這樣一道習(xí)題：已知如圖，直線l的解析式為y=x+b，拋物線C的解析式為x2=4y，點(diǎn)A為二者的切點(diǎn)，（1）請(qǐng)求出b的值；（2）若有一個(gè)圓，圓心為A，并與C的準(zhǔn)線相切，這個(gè)圓的方程是什么？這道習(xí)題解答起來(lái)難度并不算大. 將兩個(gè)解析式聯(lián)立便可得出以x為未知數(shù)的一元二次方程，由切點(diǎn)條件得出Δ=（-4）2-4×（-4b）=0，b值自然可解. 再隨之得出點(diǎn)A坐標(biāo)，依據(jù)已知表示出圓的半徑r=

1-（-1）

=2，圓的方程也就隨之而出了. 答案得出后，筆者對(duì)整個(gè)思維過(guò)程進(jìn)行了總結(jié)，兩問(wèn)當(dāng)中分別應(yīng)用到的函數(shù)方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，尤其值得注意.

既然這個(gè)階段是對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行的總結(jié)，那么，教師完全可以讓數(shù)學(xué)思想以一個(gè)總結(jié)性結(jié)論的形式，出現(xiàn)在學(xué)生面前. 這些數(shù)學(xué)思想本身就是對(duì)于眾多實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程的總結(jié)提煉，從而順利應(yīng)用到很多問(wèn)題的解答當(dāng)中，因此，在知識(shí)總結(jié)階段滲透數(shù)學(xué)思想，從時(shí)機(jī)上來(lái)講也是比較適宜的.

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同之前相比，最大的區(qū)別便在于，教師需要把較大一部分精力放在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)思想之上. 相比于具體的一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)講，數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容顯然抽象了很多，必然不適合采用與具體知識(shí)相同的教學(xué)方式. 基于數(shù)學(xué)思想貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的特點(diǎn)，滲透策略成了教師的一個(gè)絕佳選擇. 通過(guò)選擇一些具有代表性的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行講解，并在該過(guò)程中重點(diǎn)提煉相應(yīng)的思想方法，實(shí)現(xiàn)其在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各個(gè)階段的有效滲透，寓教學(xué)于無(wú)形.