用發(fā)現(xiàn)的眼睛觀察高中數(shù)學(xué)中的邏輯趣味

摘 要：邏輯在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中無(wú)處不在.本文擬從重視概念教學(xué)，夯實(shí)邏輯基礎(chǔ)；突出邏輯過(guò)程，引起學(xué)生關(guān)注；強(qiáng)化幾何學(xué)習(xí)，具化邏輯感悟；完善教學(xué)方式，增加邏輯趣味等角度，對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力進(jìn)行探析.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；邏輯思維；訓(xùn)練策略

提到邏輯，很多人都會(huì)將之視為一個(gè)極其抽象的內(nèi)容，難以理解與捕捉.然而，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最為強(qiáng)調(diào)和需要的恰恰是邏輯. 在這里，我們可以將邏輯視為一種科學(xué)、有序且靈活的清晰思考并有效解決問(wèn)題的模式. 尤其是在高中數(shù)學(xué)中，面對(duì)著數(shù)量繁多、種類復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容，如果沒(méi)有一個(gè)強(qiáng)大的邏輯作為思維保障，很難從中理清頭緒和解答問(wèn)題.因此，想要完成有效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，首先要解決的問(wèn)題是如何讓學(xué)生擁有高效的邏輯.

重視概念教學(xué)，夯實(shí)邏輯基礎(chǔ)

在不少人看來(lái)，邏輯是一種過(guò)程性內(nèi)容，也就是說(shuō)，只有在某些具體問(wèn)題的解答過(guò)程當(dāng)中，才會(huì)凸顯出邏輯的作用.這種觀點(diǎn)不無(wú)道理，但是，邏輯所需要的也不僅僅是過(guò)程本身. 想要運(yùn)用連貫清晰的邏輯解決問(wèn)題，離不開(kāi)基礎(chǔ)性的知識(shí)內(nèi)容作為支點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容當(dāng)中，這個(gè)基礎(chǔ)就是概念.

例如，在高中數(shù)學(xué)必修4第二章當(dāng)中，學(xué)生們首次接觸了平面向量的知識(shí)內(nèi)容. 這個(gè)命題對(duì)于學(xué)生來(lái)講是全新的，因此，基本概念的理解對(duì)于向量知識(shí)的理解和掌握來(lái)講至關(guān)重要. 然而，教材當(dāng)中對(duì)于平面向量概念的闡述十分精煉：“數(shù)學(xué)中，我們把這種既有大小，又有方向的量叫做向量.” 很多學(xué)生在看到這個(gè)概念之后，對(duì)于平面向量毫無(wú)實(shí)體感覺(jué). 于是，筆者向?qū)W生提出了一系列問(wèn)題：物理學(xué)當(dāng)中有哪些物理量是既有大小，又有方向的？生活當(dāng)中有哪些既有大小，又有方向的量？物理矢量與數(shù)學(xué)向量有何異同？平面向量與具有方向的線段又有何區(qū)別？在這樣一些問(wèn)題的帶領(lǐng)下，學(xué)生們對(duì)于平面向量概念的理解透徹了很多，這種思維不斷深入細(xì)化的方式，也讓學(xué)生們初步找到了邏輯的存在.

想要建造高樓，就要把地基打好. 同樣的，想要在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中靈活運(yùn)用邏輯，首先要讓自己具備足夠扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ). 只有這樣，在邏輯整合的思維過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生才能全面有效地調(diào)動(dòng)起所有問(wèn)題解決所需的關(guān)聯(lián)知識(shí)，并且在透徹理解基礎(chǔ)內(nèi)容的前提之下，選擇設(shè)計(jì)正確的邏輯路徑，完成問(wèn)題解答.

突出邏輯過(guò)程，引起學(xué)生關(guān)注

當(dāng)然，想要讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯當(dāng)中的趣味，教師的有效引導(dǎo)不可或缺. 邏輯是隱藏在知識(shí)學(xué)習(xí)與問(wèn)題思考過(guò)程當(dāng)中的，如果沒(méi)有教師的有意點(diǎn)撥，學(xué)生們便無(wú)法發(fā)現(xiàn)它的存在，再繼續(xù)讓學(xué)生們優(yōu)化自己的思維邏輯，就更是無(wú)從下手了. 因此，教師們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之時(shí)，有必要將邏輯過(guò)程予以凸顯，引起學(xué)生對(duì)它的關(guān)注.

例如，在高中數(shù)學(xué)必修5第三章當(dāng)中，學(xué)生們學(xué)習(xí)了不等式方面的知識(shí)內(nèi)容，此時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，之前接觸過(guò)的很多知識(shí)便得以同不等式結(jié)合起來(lái)了. 有這樣一道習(xí)題是較為典型的：有一個(gè)函數(shù)f（θ）=sinθ+cosθ，θ的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)相重合，且同橫軸的非負(fù)半軸相重合，點(diǎn)P（x，y）在θ的終邊上，θ∈[0，π]. 如果點(diǎn)P坐標(biāo)是

，

，那么，f（θ）的值是多少？如果點(diǎn)P（x，y）是平面區(qū)域x+y≥1，

x≤1，

y≤1 上的動(dòng)點(diǎn)，則θ在什么取值范圍之內(nèi)？f（θ）的值域如何？這是三角函數(shù)與不等式的結(jié)合. 在講解中，筆者重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了三角函數(shù)同坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，以及結(jié)合不等式進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，借助方程思想求得函數(shù)最值的邏輯過(guò)程.

在教師的特別強(qiáng)調(diào)之下，邏輯內(nèi)容的身影在課堂教學(xué)中脫穎而出，引起了學(xué)生的關(guān)注. 大家一下子明白了，原來(lái)自己在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，頭腦里都在不停地產(chǎn)生邏輯，并在邏輯的指引之下解決問(wèn)題，學(xué)生也由此發(fā)現(xiàn)了邏輯對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，于是，也漸漸地增加了對(duì)于邏輯的分析與總結(jié).

強(qiáng)化幾何學(xué)習(xí)，具化邏輯感悟

為了能夠激發(fā)起學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)邏輯的興趣，教師一定要盡力讓這部分內(nèi)容在學(xué)生身邊變得具體，再具體. 只有這樣，學(xué)生才能對(duì)于邏輯的存在和表現(xiàn)有一個(gè)清醒的認(rèn)知，從而展開(kāi)自主關(guān)注與重點(diǎn)運(yùn)用. 既然要對(duì)邏輯進(jìn)行具化，就需要教師找到一個(gè)或幾個(gè)合適的知識(shí)落腳點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)于邏輯的合理解釋. 在這里，幾何知識(shí)內(nèi)容是一個(gè)很好的選擇.

例如，在高中數(shù)學(xué)必修2第二章當(dāng)中，學(xué)生開(kāi)始從點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系的角度來(lái)較為深入地學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí). 相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)后，筆者要求學(xué)生試著解答這樣一個(gè)問(wèn)題：四邊形ABCD是一個(gè)矩形，其中BC長(zhǎng)為4，AB長(zhǎng)為3（如圖1）. 現(xiàn)將該矩形沿其對(duì)角線BD折起來(lái)，形成一個(gè)三棱錐，且頂點(diǎn)A在面CBD上的射影點(diǎn)E恰好落在邊CB上（如圖2）. 請(qǐng)證明平面CAD與平面BAC垂直，并求出三棱錐的體積. 在這兩個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程中，反復(fù)運(yùn)用到了線線垂、線面垂、面面垂之間的相互轉(zhuǎn)化.筆者也特意將這些重點(diǎn)知識(shí)在講解中突出顯示，幫助學(xué)生感悟.

雖然高中數(shù)學(xué)知識(shí)都被思維邏輯所指引著，但是對(duì)于剛剛開(kāi)始關(guān)注邏輯課題的學(xué)生來(lái)講，教師所選擇的切入點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是生動(dòng)、明確的. 因此，筆者選擇了通過(guò)幾何內(nèi)容來(lái)對(duì)邏輯問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)調(diào). 不難看出，在幾何問(wèn)題的分析與解答過(guò)程當(dāng)中，邏輯的體現(xiàn)是相當(dāng)明顯的. 幾何問(wèn)題常常會(huì)配以具體的圖形予以思考和闡釋，學(xué)生理解起來(lái)也更為直觀，對(duì)于邏輯趣味的彰顯十分有利.

完善教學(xué)方式，增加邏輯趣味

在選擇好有助于邏輯趣味顯現(xiàn)的教學(xué)形式以外，有效的教學(xué)方式的采用也是從實(shí)質(zhì)上保證學(xué)生發(fā)現(xiàn)邏輯趣味的必要方面. 這便需要教師在一定程度上扭轉(zhuǎn)從前的教學(xué)認(rèn)知，不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，將課堂教學(xué)重點(diǎn)遷移至對(duì)于邏輯趣味的突出之上，讓學(xué)生在意識(shí)到邏輯的同時(shí)，喜歡上邏輯.

例如，高中數(shù)學(xué)必修1第一章當(dāng)中，學(xué)生接觸到的第一個(gè)內(nèi)容就是集合. 這部分知識(shí)雖然不復(fù)雜，卻是將邏輯體現(xiàn)得十分明顯的內(nèi)容. 于是，在集合內(nèi)容教學(xué)完畢后，筆者讓學(xué)生解決這樣一個(gè)問(wèn)題：在整數(shù)集Z當(dāng)中，將所有除5后余k的數(shù)歸為一“類”，并將這個(gè)“類”表示為[k]. 那么，以下四個(gè)命題，正確的是哪些：（1）2011∈[1]；（2）-3∈[3]；（3）Z=[4]∪[3]∪[2]∪[1]；（4）“a-b∈[0]”是“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件. 筆者將學(xué)生分為四個(gè)小組，每組負(fù)責(zé)一個(gè)命題的探究，大家分工合作，積極參與，整個(gè)過(guò)程充滿樂(lè)趣.

通過(guò)這樣的方式，學(xué)生們感受到，邏輯內(nèi)容并不像自己一直以來(lái)所認(rèn)為的那樣不可接近. 相反的，邏輯是一個(gè)十分有趣的知識(shí)領(lǐng)域. 數(shù)學(xué)當(dāng)中任何問(wèn)題的解答過(guò)程，都可以抽象總結(jié)為邏輯的體現(xiàn). 因此，在面對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們不再感到思維打結(jié)、一團(tuán)亂麻，而是開(kāi)始敢于從邏輯整理與設(shè)計(jì)的角度分析問(wèn)題，尋找突破口，這對(duì)于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維來(lái)講是一個(gè)相當(dāng)大的進(jìn)步.

總之，邏輯在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中無(wú)處不在. 只要我們稍加關(guān)注，便可以發(fā)現(xiàn)它們的身影. 與此同時(shí)，蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)之中的邏輯內(nèi)容，也不像我們之前所想的那樣不可觸及. 在一定的優(yōu)化教學(xué)模式之下，教師可以讓原本抽象的邏輯內(nèi)容具體呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，讓他們真實(shí)地觸摸到邏輯的脈搏，與此同時(shí)，他們也將看到，原來(lái)邏輯是充滿趣味的. 在邏輯的前提引領(lǐng)之下，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路也隨之清晰了很多，效果自然得到顯著提升.