教材研究

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的根本是教材研究，教材研究的有效思路是宏觀視角下的細(xì)節(jié)研究. 宏觀視角強(qiáng)調(diào)的是教師教學(xué)思路的自我構(gòu)建，這需要教師避免教材編寫思路的先入為主；細(xì)節(jié)研究以及價值的探尋，強(qiáng)調(diào)的是對教材的尊重而不神化，強(qiáng)調(diào)的是對教材編寫意圖的把握，強(qiáng)調(diào)的是對數(shù)學(xué)探究的高度重視.

關(guān)鍵詞：教材研究；宏觀視角；細(xì)節(jié)

教學(xué)研究的根本在于教材研究，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中顛撲不破的真理，而教學(xué)實踐中對教材有著深刻研究的教師并不在多數(shù)，一個重要的原因在于教師更多地將目光放在習(xí)題尤其是高考原題和模擬題上，客觀上這為教師把握高考動向奠定了一定的基礎(chǔ)，但實際上也讓自己的教學(xué)陷入一種空心化的狀態(tài)，不利于自身的專業(yè)成長，自然也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的真正提高.

而從另一個角度講，對教材研究的理解，往往又存在著不同程度上的理解，有人認(rèn)為研究教材就是看教材并且按照教材的思路去實施教學(xué)，顯然這是“教教材”的思路；也有人認(rèn)為研究教材就是對教材進(jìn)行重構(gòu)并且要超越教材，以達(dá)到“用教材教”的目的. 新課程改革的理念告訴我們，教師要擇后者而棄前者. 問題在于，“用教材教”并不是一個輕而易舉的事情，筆者以為其實現(xiàn)途徑在于教師對宏觀視角的把握，在于對教材細(xì)節(jié)的發(fā)掘，這樣才能尋找到真正的數(shù)學(xué)教學(xué)價值.

宏觀視角下的個性化

不同的教師研究教材的思路往往是不一樣的，聰明的教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合自身的教學(xué)特點去研究教材，即基于自身教學(xué)個性去研究教材，這就是筆者一直所堅持的“個性基礎(chǔ)”觀念. 這一觀念的核心在于，教師在實施一節(jié)課的教學(xué)時，先不要去精讀教材，因為這樣容易為教材的思路所左右，而應(yīng)當(dāng)先粗讀教材，知道某章、某節(jié)需要教哪些內(nèi)容，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行自我構(gòu)建，即假如讓教師自己去設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)遵循什么樣的程序，應(yīng)當(dāng)選擇哪些教學(xué)實例，應(yīng)當(dāng)通過哪些應(yīng)用去幫學(xué)生進(jìn)行鞏固等. 在這個過程中還需要結(jié)合教學(xué)方式的選擇，去判斷如何創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)地思維等.

以“函數(shù)的簡單性質(zhì)”（蘇教版，必修1）的教學(xué)為例，筆者在研究本節(jié)的教材時，首先從宏觀視角的角度確定了教學(xué)思路：一是從“函數(shù)如何描述”這一問題入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)性質(zhì)是描述函數(shù)的重要方面；二是基于單調(diào)性與奇偶性兩個角度，本著循序漸進(jìn)的教學(xué)思路實施教學(xué)；三是結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)去選擇能夠讓學(xué)生生成單調(diào)性和奇偶性認(rèn)識的實例. 在此基礎(chǔ)上構(gòu)建出的教學(xué)思路就是（以單調(diào)性教學(xué)為例）：首先，呈現(xiàn)一個二次函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)其存在著單調(diào)性的特點；其次，尋找描述單調(diào)性的語言（因為此時單調(diào)性、單調(diào)增、單調(diào)減等概念尚未提出）；再次，結(jié)合另一個函數(shù)事例進(jìn)行分析與運(yùn)用.

這樣的初步思路可以為下一步的教學(xué)設(shè)計奠定基礎(chǔ). 需要強(qiáng)調(diào)的是，即使此時的設(shè)計有些粗糙，或者沒有教材設(shè)計那樣完美，但其體現(xiàn)了教師自我分析的價值，其屬于教師個體智慧的產(chǎn)物，在教學(xué)實踐與專業(yè)成長中具有重要的作用.

從個性化的角度來理解教材研究，主要意圖在于讓教師能夠相對獨立于教材，至少在教學(xué)設(shè)計之前要能夠獨立于教材，只有教師與教材相對獨立了，教師原有的思考才有可能在教師的教學(xué)中發(fā)揮更多的作用，也才可以有效地避免讓教師自己的大腦成為別人思維的寄生之處. 在筆者看來，這一策略是保證教師教學(xué)個性化乃至于自身成長個性化的重要基礎(chǔ). 當(dāng)然，個性化并不是說不要教材，事實上在個性化之后還必須有一個悉心研究教材的過程，這樣才能將自己的思維與教材編寫者的思維進(jìn)行一個比較，從而有效地發(fā)現(xiàn)他人的智慧并汲取之.

教材研究的基本要求

有了上面的個性化研究之后，再將教學(xué)研究的觸角介入教材當(dāng)中去，研究教材可以發(fā)現(xiàn)，教材是通過一幅氣溫隨時間變化的圖象來作為“函數(shù)的簡單性質(zhì)”的引入的. 其與筆者最初的思路有什么不同呢？筆者對此進(jìn)行了反思，反思發(fā)現(xiàn)：如果按照筆者原來的思路去創(chuàng)設(shè)情境，那學(xué)生接觸的就是一個純粹數(shù)學(xué)的事例，而本例子則可以更好地營造一種生活情境，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系是非常密切的，這對于以抽象著稱的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，顯然是一個更好的拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)距離的機(jī)會. 考慮到是初學(xué)，筆者以為可以將該圖象做一個改動，去掉波峰部分的那個微小的變化，這樣學(xué)生在判斷其增減性的時候更為方便. 而在反思中，筆者還另外有所發(fā)現(xiàn)：

其一，對教材要有一種尊重而不神化的認(rèn)識. 數(shù)學(xué)教師原本具有理性的氣質(zhì)，可是在教材面前，這種理性常常體現(xiàn)不出來. 以“函數(shù)的簡單性質(zhì)”為例，筆者以為圖象是可以簡化的，這并不是對教材的不尊重，同樣筆者以為教材上“怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時段內(nèi)‘隨著時間的增加氣溫逐漸升高’這一特征？”這個問題是十分好的，就這一句話，便可以在數(shù)學(xué)與生活之間形成聯(lián)系！

其二，理解教材的意圖十分重要. 教材的意圖是教材編寫者在多年浸淫數(shù)學(xué)及其教學(xué)的基礎(chǔ)上智慧的結(jié)晶，一線教師要善于從看似淺顯的教材描述中尋找到教材編寫者的智慧. 如在“函數(shù)的簡單性質(zhì)”這一節(jié)中，五個例子分別是從單調(diào)區(qū)間的確定、單調(diào)增（減）函數(shù)的證明、最大值最小值的求取及區(qū)間確定，以及這些方面的綜合考查來進(jìn)行的. 這提醒教師，實際教學(xué)的時候，函數(shù)的簡單性質(zhì)及其應(yīng)用要從這幾個方面進(jìn)行努力. 教師還有必要思考：函數(shù)的簡單性質(zhì)在描述順序上是否有研究的必要，為什么教材是選擇的這五個例子而不是其他的，教材編寫者的意圖究竟是什么？其對學(xué)生理解這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識會起到什么樣的作用？如果需要改進(jìn)，那么哪些方面需要改進(jìn)，如何改進(jìn)，又如何評估自己的改進(jìn)效果？……需要說明的是，即使從應(yīng)試的角度出發(fā)，理解教材意圖也是十分重要的，因為一些高考命題就是在對教材進(jìn)行精耕細(xì)作的過程中獲得命題思路的.

其三，重視數(shù)學(xué)探究的應(yīng)用. 課改十多年過去了，數(shù)學(xué)探究的聲音相對小了下來，各種原因我們不去探究，需要強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)探究在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與培養(yǎng)學(xué)生的解題能力方面均有相當(dāng)大的作用. 譬如在教函數(shù)的奇偶性的時候，很少有教師能夠引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注教材上的一句話——在我們的日常生活中，可以觀察到許多對稱現(xiàn)象…….在筆者看來，這句話不只是一個浪漫的表述，更是對引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識探究數(shù)學(xué)規(guī)律，并將之與生活相聯(lián)系的重要表述. “用數(shù)量關(guān)系來刻畫函數(shù)圖象的對稱性”是打開本內(nèi)容探究大門的最好鑰匙，也是激發(fā)學(xué)生探究動機(jī)的最為簡潔的語言.

教材研究的個體內(nèi)化

教材研究的目的不僅僅是為了數(shù)學(xué)知識的傳遞，更重要的是為了讓高中數(shù)學(xué)內(nèi)容與教師個體之間能夠形成一種更好的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)教師產(chǎn)生一種“我就是高中數(shù)學(xué)”的良好認(rèn)知，而這也就是教材研究個體內(nèi)化的本來含義.

產(chǎn)生“我就是高中數(shù)學(xué)”的認(rèn)知，意味著教師站在學(xué)生面前時，不再是教材上數(shù)學(xué)知識的傳遞者，而是以自身的個性化形象將數(shù)學(xué)呈現(xiàn)在學(xué)生的面前. 通過自己在課堂上對數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)與數(shù)學(xué)關(guān)系的演繹，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的豐富性與邏輯的嚴(yán)密性，從而讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的魅力，并能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究產(chǎn)生一種向往——實際上也就是心理學(xué)上所說的學(xué)習(xí)動機(jī). 如此，教師教材研究的個性化就是成功的.

教材研究個體內(nèi)化，意味教師需要對教材進(jìn)行再加工，這個再加工的依據(jù)不完全是教參的思路，也不完全是高考命題的思路，而是教師自己結(jié)合自己的個性特征（比如說有的教師擅長激情講授，有的教師習(xí)慣于理性探究），最大限度上將數(shù)學(xué)知識與自己的個性契合起來的過程. 筆者不擅長激情講授，但優(yōu)點在于與學(xué)生關(guān)系融洽善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)因素，因此更多的時候都是結(jié)合教材的宏觀思路，然后將這些數(shù)學(xué)因素滲透到教學(xué)中去，這樣的課堂深得學(xué)生的喜歡.

教材研究的個體內(nèi)化，還意味著教師需要結(jié)合學(xué)生的實際情況進(jìn)行教學(xué)反思，反思的一個重要對象就是自己對數(shù)學(xué)教學(xué)的個性化理解與建構(gòu)是否成功. 不需要諱言的是，再好的教師在個性化的過程中都會出現(xiàn)一些偏差，這些偏差只要不是普遍性的問題，往往就不會對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生質(zhì)的消極影響，因此大可不必?fù)?dān)心. 而從中汲取一些經(jīng)驗教訓(xùn)，則可以讓自身的數(shù)學(xué)教學(xué)變得更貼近學(xué)生的生活實際. 從這個角度講，教材的個性化研究離開了學(xué)生的學(xué)，是無法展開的，而不同的學(xué)生往往又有著不同的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此因材施教這個古老的原則又在此重新煥發(fā)著生命的活力.

從這個角度講，教材的個體內(nèi)化是一個綜合性的過程，但其根本卻是顯而易見的，那就是教材研究，而教材研究的最佳思路就是宏觀視角下的細(xì)節(jié)發(fā)掘，可以肯定的是，所有的價值，均在細(xì)節(jié)之中.