建筑結(jié)構(gòu)的啟發(fā)

摘 要：對于高中階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)來說，其關(guān)鍵性任務(wù)既非對舊有知識內(nèi)容的單純重復(fù)再現(xiàn)，也非對知識的系統(tǒng)性復(fù)述，而是需要利用已經(jīng)掌握的知識去增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)，使其利于解題的思維品質(zhì)得到深度錘煉. 為了達(dá)到這樣的效果，教師應(yīng)當(dāng)同學(xué)生一道對知識進(jìn)行重新整理構(gòu)建，如同建造一棟偉大的建筑一樣，先做好宏觀設(shè)計工作，即把握住思維方式；再做好基礎(chǔ)夯實(shí)與材料累積工作，即完善系統(tǒng)化整理；最好做好后期加固工作，即關(guān)注集中化訓(xùn)練. 三步工作循序漸進(jìn)，給數(shù)學(xué)能力的真正提升提供一個可靠的契機(jī).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；課堂結(jié)構(gòu)

復(fù)習(xí)實(shí)質(zhì)上就是一種學(xué)習(xí)過程的再現(xiàn)，也就是把已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行再度梳理，使之納入并鞏固到既有知識體系之內(nèi). 對于復(fù)習(xí)課來說，作為教學(xué)眾多環(huán)節(jié)里面不可或缺的一種類型，很多時候并不會受到學(xué)生的歡迎. 就目前來講，復(fù)習(xí)課存在兩種主要不利傾向，其一是缺少對知識技能的科學(xué)梳理，用單純習(xí)題訓(xùn)練取代復(fù)習(xí)；其二是復(fù)習(xí)整理的過程與學(xué)生思維習(xí)慣存在很大差距，導(dǎo)致學(xué)生不愿聽，不易接受. 同授新課比較起來，無論是教師還是學(xué)生，都對復(fù)習(xí)課存在一定的抵觸情緒：新課是處在學(xué)生思維未知的情況下進(jìn)行知識傳授，而復(fù)習(xí)課則處在學(xué)生似懂非懂或者處在記憶遺忘期的情形之下予以教學(xué)，若想教出新意、教出效果，就一定要與學(xué)生思維相契合. 總的說來，復(fù)習(xí)課需要以整理既有知識與技能為主，然而在形式上大可以不必單純追求題海戰(zhàn)術(shù)，而是要以思維指導(dǎo)與思維訓(xùn)練為主，有效增加學(xué)生參與度.

指導(dǎo)學(xué)生把握常用數(shù)學(xué)思維方式

首先，要讓學(xué)生了解函數(shù)和方程應(yīng)用思維方式，對于函數(shù)而言，其具有闡述自然界里面各種量所具有的依存關(guān)系功能，能夠?qū)栴}自身數(shù)量特征及相互關(guān)系加以如實(shí)動態(tài)刻畫，所以對于學(xué)生來說，函數(shù)思想在實(shí)質(zhì)上能夠起到提取問題的特點(diǎn)，最終用于揭示數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)性作用，比如在探討直線及圓錐曲線位置關(guān)系等方面，其所具有的兩類方法，包括將直線方程同圓錐曲線方程進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從而解釋方程組解，以及在幾何圖形中探索直線同圓錐曲線之間交點(diǎn)的問題，采取數(shù)形相結(jié)合的手段，能夠讓問題以更加直觀的效果呈現(xiàn)出來. 對于教師來說，需要關(guān)注知識在整個高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中所具有的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，了解數(shù)學(xué)思維對于內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系構(gòu)建中的溝通紐帶作用，比如在函數(shù)、方程及不等式相對應(yīng)關(guān)系之內(nèi)，若函數(shù)值小于、等于、大于某個常數(shù)的時候，即能夠分別得到相應(yīng)的方程及不等式等.

其次，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)基本把握了一些常用的數(shù)學(xué)思維方式之后，教師即需要乘勝追擊，利用學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行相應(yīng)的指導(dǎo)性練習(xí)，使學(xué)生在問題解決過程中自覺提升數(shù)學(xué)思維應(yīng)用意識. 在此期間，教師所起到的作用是注意對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維效果的考察，所謂學(xué)生解題過程也無非是在數(shù)學(xué)思維的提綱挈領(lǐng)之下，合理利用既有數(shù)學(xué)知識，借助一定的數(shù)學(xué)手段，對題設(shè)條件加以正確的處理，逐步拉近題設(shè)條件與目標(biāo)問題間的距離. 比如在>x+1這樣的求解不等式里面，雖然能夠利用代數(shù)手段得到答案，可是采取數(shù)形結(jié)合的手段，問題將會變得更加容易.

同時，我們還可以借助數(shù)學(xué)思維對數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法的活學(xué)活用加以指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)一題雙解甚至一題多解，使學(xué)生思維更具發(fā)散性效果. 總之，指導(dǎo)學(xué)生把握常用數(shù)學(xué)思維方式，能夠讓學(xué)生更容易站在更深遠(yuǎn)的層面上對問題解法進(jìn)行嘗試、反思與評估，持續(xù)優(yōu)化思維品質(zhì)與學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)思維嚴(yán)謹(jǐn)化與批判化程度，利于其對同樣一個數(shù)學(xué)問題采取多重視角審視能力的構(gòu)建.

指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)整理既有知識內(nèi)容

如果說，數(shù)學(xué)思維方式的學(xué)習(xí)與把握是數(shù)學(xué)能力大廈構(gòu)建的藍(lán)圖，那么既有知識內(nèi)容則無疑是高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中的一磚一瓦、一釘一木，看似煩瑣細(xì)碎的內(nèi)容共同組織，才有了宏大的數(shù)學(xué)建筑結(jié)構(gòu). 經(jīng)過系統(tǒng)化整理，使既有知識內(nèi)容從無序到有序，從凌亂到規(guī)整，是復(fù)習(xí)過程中的一項(xiàng)主要內(nèi)容，如果做法得當(dāng)，對于提升復(fù)習(xí)效率將起到極大的幫助作用. 對于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂來說，復(fù)習(xí)基本手段應(yīng)當(dāng)以由小而大、由粗而細(xì)的基本原則為主，將教材里面的細(xì)碎知識點(diǎn)進(jìn)行組合，使之成為系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化知識系統(tǒng)，讓知識處在知識鏈之中，讓方法存在于方法鏈之內(nèi). 一般常用的做法為：將基礎(chǔ)知識納入到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之內(nèi)，將基本方法歸納為大的類型，將各種問題的解決策略加以規(guī)范，同時讓數(shù)學(xué)學(xué)科廣泛接納相關(guān)學(xué)科內(nèi)容. 所以對于學(xué)生來講，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上，一定要重視對基本定理與基本概念的記憶，并將基本公式加以串聯(lián)，要關(guān)注選擇題與填空題等各項(xiàng)內(nèi)容解題方法的訓(xùn)練，此外諸如排除法、數(shù)形結(jié)合法、結(jié)論逆推法等專項(xiàng)訓(xùn)練亦應(yīng)有所體現(xiàn)，爭取在教師的帶領(lǐng)下做到熟練基本概念與基本原則，清楚基本運(yùn)算與基礎(chǔ)方法，形成對于規(guī)律性問題的基本解決思路. 與之相配套的是，圖形及表格一類的技巧性訓(xùn)練方法也應(yīng)在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中占有一定比例，利用多層次的解剖與分析，從感性認(rèn)識逐漸上升到理性認(rèn)識，從具體的問題逐漸升華為共性的問題，達(dá)到能力累積的效果.

比如在高中立體幾何之中，單說概念就存在直線、平面、垂直、平行、二面角、體積公式、點(diǎn)到直線與點(diǎn)到平面等不下數(shù)十個，而在解決問題手段里面，則又有反證法、角轉(zhuǎn)化法、代數(shù)幾何問題轉(zhuǎn)化法、立體幾何平面法、數(shù)形結(jié)合法等，均需要一定的知識網(wǎng)絡(luò)加以聯(lián)系.

指導(dǎo)學(xué)生用集中訓(xùn)練做改善復(fù)習(xí)

當(dāng)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的大廈構(gòu)建起來之后，還要做好后期的加固、維護(hù)工作，以避免大廈結(jié)構(gòu)不穩(wěn)帶來的“安全隱患”，給予學(xué)生具體的訓(xùn)練方法需要讓知識由單一走向綜合，由割裂走向整體，并逐步靈活應(yīng)用到實(shí)踐過程中去. 由機(jī)械模仿教師到形成自主解決問題風(fēng)格，解題思維也要注意到推理的合情合理，廣闊發(fā)散. 在此期間，思維思路應(yīng)當(dāng)日益簡縮深刻. 此外，教師還應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)運(yùn)算方面的具體指導(dǎo)，使學(xué)生準(zhǔn)確而熟練、簡潔而快速，并保證運(yùn)算過程與語言表達(dá)的相適應(yīng)，同步應(yīng)用數(shù)學(xué)語言與規(guī)范符號寫出每一個得分點(diǎn).

比如三角函數(shù)一直以來都是數(shù)學(xué)新課與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的核心內(nèi)容，其中涉及的知識非常廣泛，可以用于處理各類代數(shù)及幾何問題，并能夠給后期的復(fù)函數(shù)學(xué)習(xí)奠定必要基礎(chǔ). 三角函數(shù)部分概念與公式相對較多，因此在復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)當(dāng)首先讓學(xué)生基于知識結(jié)構(gòu)及基本公式體系予以歸納，了解其必然內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并將數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化、化弦化切等一系列方法進(jìn)行總結(jié)歸納. 在基本知識復(fù)習(xí)完成以后，使學(xué)生將一些聽起來費(fèi)力的題目、感覺還沒能掌握的方法向教師提出來，接下來由教師予以歸納，再下發(fā)到學(xué)生手中，由大家進(jìn)行集體討論解答，對于存在的問題及失誤之處加以補(bǔ)充糾正. 這樣可以全面調(diào)動學(xué)生的參與積極性，同時起到良好的知識深化效果，又容易由既有知識總結(jié)復(fù)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)一些新知識及新方法，從而達(dá)到新與舊相結(jié)合、知識與方法相協(xié)調(diào)的效果.

再比如當(dāng)教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)等差、等比數(shù)列有關(guān)知識時，可以在如下幾個方面進(jìn)行集中訓(xùn)練，首先在課堂里面安排必要的情景，使學(xué)生對類比推理相關(guān)概念加以理解，其次才是回顧與等差、等比數(shù)列有關(guān)的知識內(nèi)容，教師可以借助復(fù)習(xí)等差數(shù)列的過程，使學(xué)生掌握類比推理思維的應(yīng)用技巧，這樣可以起到增強(qiáng)學(xué)生理解等差、等比數(shù)列概念的效果. 在課堂復(fù)習(xí)的最后階段，教師還可以借助類比推理予以深層次探究，給學(xué)生提供相關(guān)的問題，使之在思維深度上再提升一個層次.

總結(jié)

總之，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課需要以整理知識與完善技能為主，而在形式上及手段上則應(yīng)當(dāng)注意其多樣性與靈活性，用數(shù)學(xué)題帶動知識與技能的復(fù)習(xí)不失為一種有效手段，而與之相比較來說，受建筑結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，將思維基礎(chǔ)夯實(shí)，再從中引申出具體的操作內(nèi)容，則無疑更容易走入學(xué)生思維體系之中，否則容易將復(fù)習(xí)課同習(xí)題課混淆起來，弱化學(xué)生學(xué)習(xí)成果. 也就是說：用另外一條線索對課堂教學(xué)加以組織，使學(xué)生更主動地參與進(jìn)來，最好還要加入教師獨(dú)特的點(diǎn)撥和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，既有舊知識，也有新內(nèi)容，在復(fù)習(xí)之中完成師生的再度交流，無異于是一條新型的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課設(shè)計之路.