“參數(shù)方程的意義”教學(xué)實(shí)錄與反思

摘 要：本文在“參數(shù)方程的意義”概念教學(xué)過(guò)程中，由問(wèn)題產(chǎn)生概念，使學(xué)生在問(wèn)題的激發(fā)下主動(dòng)建構(gòu)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)參與對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行細(xì)致入微的探究性活動(dòng)，在探究中豐富由自發(fā)性概念向科學(xué)概念發(fā)展過(guò)程中的體驗(yàn)，使學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中把握概念的本質(zhì)特征.

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；靈動(dòng)優(yōu)效；實(shí)錄反思

基本情況

1. 授課對(duì)象

學(xué)生系吳江震澤中學(xué)高二理科物生實(shí)驗(yàn)班，基礎(chǔ)相對(duì)較好，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科興趣盎然.

2. 教材分析

所用教材為《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（選修4-4）》（蘇教版），內(nèi)容是第4章第1節(jié). 曲線與方程的概念是解析幾何的基本概念，解析幾何主要研究?jī)蓚€(gè)基本問(wèn)題：建立曲線方程和利用曲線方程研究曲線的性質(zhì). “參數(shù)方程”相對(duì)于普通方程，是曲線的另一種表達(dá)形式，它彌補(bǔ)了普通方程表示曲線方程的不足，特別是在研究一類比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡（如彈道曲線、擺線、心形線等）時(shí)，表現(xiàn)出的較大靈活性和深刻性，更是“數(shù)”和“形”的又一次完美結(jié)合.

通過(guò)對(duì)參數(shù)方程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握參數(shù)方程基本概念，了解曲線方程的多種表達(dá)形式，體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值，提高應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力.

3. 教學(xué)目標(biāo)

（1）理解曲線參數(shù)方程的概念，明確參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系；

（2）通過(guò)對(duì)直線、圓、橢圓以及斜拋運(yùn)動(dòng)等常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程的研究，了解參數(shù)意義，體會(huì)學(xué)習(xí)參數(shù)方程的優(yōu)越性和必要性，形成數(shù)學(xué)抽象思維的能力；

（3）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受人類思維和智慧的魅力，培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情.

教學(xué)重點(diǎn)

參數(shù)方程概念的建構(gòu).

教學(xué)難點(diǎn)

建立曲線的參數(shù)方程的方法.

教學(xué)實(shí)錄

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

坐標(biāo)系的思想是17世紀(jì)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡兒系統(tǒng)提出來(lái)的. 笛卡兒的工作標(biāo)志著數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)代，為牛頓—萊布尼茲創(chuàng)立微積分和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).坐標(biāo)系的思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的基本思想之一，它是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，充分反映了數(shù)形結(jié)合的思想，它可以給出幾何問(wèn)題的代數(shù)表示，也可以給出代數(shù)問(wèn)題的幾何背景. 因此，德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因這樣評(píng)價(jià)：“解析幾何徹底改變了數(shù)學(xué)的研究方法.”

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)要介紹數(shù)學(xué)歷史，讓學(xué)生了解幾何發(fā)展，提高學(xué)生的思想認(rèn)識(shí)和覺(jué)悟，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和情感體驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，激發(fā)學(xué)生情感上的共鳴，提升課堂文化品位.

教師：為了研究問(wèn)題方便起見(jiàn)，現(xiàn)在我們建立這樣的平面直角坐標(biāo)系，每一個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)第一象限的一個(gè)格點(diǎn)，第一排同學(xué)的縱坐標(biāo)是1， 第一列同學(xué)的橫坐標(biāo)是1，相鄰兩個(gè)同學(xué)的間距是1個(gè)單位. 下面就按坐標(biāo)來(lái)提問(wèn). 請(qǐng)（2，1）同學(xué)回答你對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是多少？

學(xué)生：.

教師：我現(xiàn)在向右跨一步，向前跨兩步，請(qǐng)（3，3）同學(xué)計(jì)算經(jīng)過(guò)你和（2，1）同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直線斜率.

學(xué)生：利用斜率公式k=，可得直線斜率k=2.

教師：關(guān)注剛才問(wèn)題描述，利用k=，問(wèn)題解決可以更簡(jiǎn)潔. 接下來(lái)請(qǐng)（4，5）同學(xué)回答，你對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在剛才兩點(diǎn)所確定的直線上嗎？為什么？

學(xué)生：在，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)符合直線方程2x-y-3=0.

教師：完全正確，下面請(qǐng)大家猜猜我接下來(lái)該提問(wèn)誰(shuí)？（學(xué)生比較茫然）

教師：回顧一下，我第1次喊的是（2，1），第2次喊的是（3，3），第3次喊的是（4，5），那么第4次該輪到誰(shuí)呢？如果猜出來(lái)，請(qǐng)大家都向他看. （慢慢的，有學(xué)生將目光投向（5，7）同學(xué)，接著該同學(xué)站了起來(lái)）

教師：為什么是（5，7）呢？

學(xué)生：因?yàn)辄c(diǎn)（5，7）在直線2x-y-3=0上.

教師：那直線上不止一個(gè)整點(diǎn)，為什么第4次就輪到（5，7）呢？

學(xué)生：橫坐標(biāo)是從2開(kāi)始的自然數(shù)，縱坐標(biāo)是連續(xù)的奇數(shù).

教師：很好，請(qǐng)大家再思考，照此規(guī)律，第9次又該提問(wèn)誰(shuí)呢？請(qǐng)考慮一下橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與提問(wèn)的序號(hào)有什么關(guān)系？（板書羅列剛才過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律）

學(xué)生：x=n+1，

y=2n-1（n為變量）.

教師：非常好，這是一個(gè)很偉大的發(fā)現(xiàn).在剛才的討論中，我們發(fā)現(xiàn)橫縱坐標(biāo)兩者之間聯(lián)系不是非常顯性，但是和提問(wèn)的序號(hào)關(guān)系明確，因此通過(guò)引入第三個(gè)變量n，這個(gè)變量既可以確定橫坐標(biāo)，又可以確定縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)就確定了，這個(gè)n可謂功不可沒(méi). 因此，我們不僅可以知道第9次該提問(wèn)誰(shuí)，第90次提問(wèn)也能一清二楚.

設(shè)計(jì)意圖：參數(shù)方程是第一次接觸的新概念，如何從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，讓生參與概念的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，從中領(lǐng)悟參數(shù)的作用，以及建立參數(shù)方程的可能性和必要性，顯得非常重要. 基于這樣的設(shè)計(jì)理念，以活動(dòng)為突破口，從學(xué)生熟悉的知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極探究未知問(wèn)題的規(guī)律，給學(xué)生留下較為深刻的印象.

2. 師生互動(dòng)，體驗(yàn)過(guò)程

教師：那能不能說(shuō)這個(gè)函數(shù)式就是這條直線的方程呢？（學(xué)生不能確定，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧選修2-2中曲線與方程的概念）

學(xué)生：滿足以下兩個(gè)方面：曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f（x，y）=0的解，且以方程f（x，y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，那么可以稱方程是曲線的方程，曲線是方程的曲線.

學(xué)生：由函數(shù)式x=n+1，

y=2n-1（n為變量）確定的點(diǎn)都在直線上，但由于n∈N*，因此直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)不都滿足這個(gè)函數(shù)式.

教師：那如何改造？

學(xué)生：將n∈N*改成n∈R.

教師：我們習(xí)慣上將新參加的變量寫成t，類似于換元法，令t=…，所以x=t+1，

y=2t-1（t為變量）.

學(xué)生：直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)函數(shù)式，以這個(gè)函數(shù)式為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上. 因此可以將這個(gè)函數(shù)式稱為直線的方程.

教師：直線方程已有斜截式、點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式等，你能給它命名么？

學(xué)生：這是一個(gè)新確定的方程，由新參加的量t來(lái)確定.

教師：我們將新參加的數(shù)稱為參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)，于是我們得到直線的參數(shù)方程. （板書：參數(shù)方程）

[直線l][普通方程

Ax+By+C=0][參數(shù)方程]

教師：相對(duì)參數(shù)方程，我們?cè)瓉?lái)研究的方程稱為曲線的普通方程.

教師：你還能寫出別的曲線的參數(shù)方程嗎？

學(xué)生：圓.

教師：圓是我們最熟悉的一種曲線，如果一個(gè)圓，圓心在原點(diǎn)，半徑為1，它的普通方程是什么？

學(xué)生：?jiǎn)挝粓A的普通方程：x2+y2=1.

教師：你能寫出它的參數(shù)方程么？（板書：圓：x2+y2=1的參數(shù)方程）

學(xué)生：引入變量，因此單位圓的參數(shù)方程x=cosα，

y=sinα（α為參數(shù)）.

教師：沒(méi)有什么特別規(guī)定，α∈R，通常我們約定α∈[0，2π]. 若α∈[0，π]呢，它表示怎樣的圖形呢？

學(xué)生：上半個(gè)圓.

教師：參數(shù)方程表示的曲線不僅與方程的形式有關(guān)，而且與參數(shù)的取值范圍也有關(guān).

教師：那為什么能說(shuō)x=cosα，

y=sinα（α為參數(shù)）這個(gè)表達(dá)式就是單位圓的參數(shù)方程呢？

[圓C][普通方程

x2+y2=1][參數(shù)方程]

學(xué)生：?jiǎn)挝粓A上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)函數(shù)式，以這個(gè)函數(shù)式為坐標(biāo)的點(diǎn)都在單位圓上，即任取圓上一點(diǎn)P（x，y），由三角函數(shù)定義可知，總存在一個(gè)α，x=cosα，y=sinα滿足函數(shù)式；任取α，以x=cosα，

y=sinα為坐標(biāo)的點(diǎn)P（x，y），OP==1. 因此可以將這個(gè)函數(shù)式稱為單位圓的參數(shù)方程.

設(shè)計(jì)意圖：如何讓學(xué)生比較自然的理解參數(shù)方程的定義，輕松突破本節(jié)課的重點(diǎn)？選擇從學(xué)生已有知識(shí)過(guò)渡，類比直線、圓普通方程定義，引出直線、圓參數(shù)方程的定義，從而既能讓學(xué)生理解新知識(shí)的發(fā)生，又對(duì)原有內(nèi)容進(jìn)行了一次鞏固.

3. 概念建構(gòu)，形成新知

教師：通過(guò)對(duì)前面兩個(gè)問(wèn)題的研究，大家對(duì)曲線的參數(shù)方程是否有些認(rèn)識(shí)了？你能否從中歸納總結(jié)出曲線參數(shù)方程的一般定義？

（經(jīng)過(guò)小組討論交流之后，由學(xué)生表述并多媒體展示）

結(jié)論：一般地， 在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線C上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)x， y都可以表示為某個(gè)變量t的函數(shù)x=f（t），

y=g（t）（t為參數(shù)）；以函數(shù)式x=f（t），

y=g（t）（t為參數(shù)）所確定的點(diǎn)都在曲線上，那么方程x=f（t），

y=g（t）（t為參數(shù)）叫做曲線的參數(shù)方程，變量t是參數(shù).

教師：與普通方程相比，參數(shù)方程的主要特點(diǎn)是什么？

學(xué)生：（1）是方程組；（2）方程組中有3個(gè)變量，其中x，y表示動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，t是參數(shù)，而且x，y分別是t的函數(shù)；（3）一個(gè)t值對(duì)應(yīng)一組有序?qū)崝?shù)（x，y），即對(duì)應(yīng)曲線上的一個(gè)點(diǎn).

教師：以剛才的直線和圓為例，我們可以把普通方程化成參數(shù)方程，也可以將參數(shù)方程化成普通方程. 那么一般的普通方程和參數(shù)方程能互化么？

[曲線C][普通方程

f（x，y）=0][參數(shù)方程

x=f（t），

y=g（t）（t為參數(shù)）]

學(xué)生：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)，可以將普通方程化為參數(shù)方程，將參數(shù)合理消去，就能將參數(shù)方程化為普通方程.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)直線、圓等常見(jiàn)曲線普通方程的定義，歸納概況曲線參數(shù)方程的定義，讓學(xué)生參與概念的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，充分體現(xiàn)了從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生們明白參數(shù)方程其實(shí)也是一個(gè)熟悉的概念，只不過(guò)是方程形式不同而已，萬(wàn)變不離其宗.同時(shí)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)圖直觀說(shuō)明普通方程與參數(shù)方程之間的互化關(guān)鍵.

4. 嘗試應(yīng)用，培養(yǎng)能力

教師：請(qǐng)思考以C（a， b）為圓心，r 為半徑的圓（x-a）2+（y-b）2=r2（r>0）的參數(shù)方程呢？

學(xué)生：x=a+rcosα，

y=b+rsinα（α為參數(shù)）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生練一練，學(xué)以致用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提升學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性.

教師：很好，請(qǐng)?jiān)偎伎家韵聝蓚€(gè)問(wèn)題. （學(xué)生板演，教師適度點(diǎn)撥啟發(fā)）

例1 如圖1，以O(shè)為圓心，分別以a，b為半徑（a>b>0）作兩個(gè)圓，自O(shè)作一條射線分別交兩圓于M，N兩點(diǎn)，自M作MT⊥Ox，垂足為T，自N作NP⊥MT，垂足為P，求當(dāng)半徑OM繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)P軌跡的參數(shù)方程.

學(xué)生：設(shè)∠x(chóng)OM=α，則M：（acosα，asinα），N：（bcosα， bsinα），

所以x=acosα，

y=bsinα（α為參數(shù)），即為點(diǎn)P軌跡的參數(shù)方程.

教師：點(diǎn)P的軌跡是什么呢？如何判斷呢？

學(xué)生：將參數(shù)方程化為普通方程，可得+=1，因此點(diǎn)P的軌跡是橢圓.

教師：這就是橢圓的參數(shù)方程（板書橢圓+=1的參數(shù)方程）. 通過(guò)這個(gè)例題我們發(fā)現(xiàn)普通方程、參數(shù)方程各有利弊，固然參數(shù)方程在研究比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)有極大的優(yōu)越性，但普通方程能幫助我們發(fā)現(xiàn)曲線的類型. 這也提醒我們學(xué)習(xí)新的知識(shí)之后，不能喜新厭舊，要把新舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，新舊合璧，發(fā)揮最大效果.

例2 如圖2，鉛球以初速度v0（m/s），與水平方向成α角拋出（與Ox軸的夾角為α）， 不考慮空氣阻力，求鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡方程.

教師：從物理角度分析可得，鉛球作斜拋運(yùn)動(dòng)，軌跡是一個(gè)拋物線，你能一下子寫出拋物線的方程么？

學(xué)生：有點(diǎn)困難.

教師：請(qǐng)同學(xué)們思考，要確定一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，關(guān)鍵看拋出時(shí)間t時(shí)后位移，即確定t時(shí)P的位置，那么應(yīng)如何選擇參數(shù)呢？

學(xué)生：可選擇時(shí)間t為參數(shù)，既溝通了x與y的聯(lián)系，又刻畫了動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 因此建立參數(shù)方程較為簡(jiǎn)單.

學(xué)生：將速度正交分解，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上拋運(yùn)動(dòng)，因此可得x=v0sinα·t，

y=v0sinα·t-

gt2（t為參數(shù)）.

小結(jié)：求曲線的參數(shù)方程關(guān)鍵在于參數(shù)的選擇：（1）所選參數(shù)必須與兩個(gè)坐標(biāo)都有聯(lián)系； （2）若軌跡與運(yùn)動(dòng)有關(guān)，常選擇時(shí)間t為參數(shù)；（3）若軌跡與轉(zhuǎn)動(dòng)有關(guān)，常選擇角為參數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)例1直接求參數(shù)方程，讓學(xué)生明確問(wèn)題方向，熟悉參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)方程的優(yōu)勢(shì). 例2求軌跡方程，讓學(xué)生自主判斷選擇，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，體會(huì)和感受引入?yún)?shù)方程的必要性.

5. 思維拓展，靈活運(yùn)用

參數(shù)方程x=tcosθ，

y=tsinθ（t為確定的正數(shù)，θ為參數(shù)）與x=tcosθ，

y=tsinθ（θ為確定的銳角，t為參數(shù)）表示的曲線一樣么？

學(xué)生：消參可得，x=tcosθ，

y=tsinθ（θ為參數(shù)）表示的曲線是圓（x2+y2=r2）；x=tcosθ，

y=tsinθ（t為參數(shù)）表示的曲線是過(guò)原點(diǎn)的直線（y=tanθ·x）.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生辨析不同參數(shù)方程，理解參數(shù)方程并靈活應(yīng)用，提升對(duì)參數(shù)方程概念內(nèi)涵的理解.

變式：參數(shù)方程x=tcost，

y=tsint（t為參數(shù)）表示什么曲線呢？（學(xué)生嘗試消參未果）

教師：通過(guò)幾何畫板演示運(yùn)動(dòng)軌跡.

設(shè)計(jì)意圖：借助幾何畫板，演示軌跡的生成過(guò)程，讓學(xué)生感受和鑒賞數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增添數(shù)學(xué)的趣味性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)探究數(shù)學(xué)的興趣.

6. 回顧小結(jié)，提煉升華

教師：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么概念？解決了什么問(wèn)題？體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？還有哪些新的收獲？

師生合作，圍繞以下三方面進(jìn)行總結(jié). （1）概念剖析：參數(shù)方程的意義；（2）問(wèn)題分析：合理選擇曲線方程形式，學(xué)會(huì)應(yīng)用參數(shù)方程解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)參數(shù)的基本思想；（3）思想方法：從特殊到一般、類比等數(shù)學(xué)方法.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)開(kāi)放式的引導(dǎo)，提醒學(xué)生從知識(shí)層次、思想方法等方面進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生從被動(dòng)接受到主動(dòng)獲取，促進(jìn)自主意識(shí)的覺(jué)醒，提高歸納能力.

教學(xué)反思

1. 注重情境的新異性

通常參數(shù)方程的引入都選用傳統(tǒng)的斜拋運(yùn)動(dòng)（平拋運(yùn)動(dòng)），教材選用的是彈道曲線，本質(zhì)相當(dāng). 選擇彈道曲線，有利于凸顯參數(shù)方程的作用，有利于感悟參數(shù)方程的數(shù)學(xué)和物理意義，但在教學(xué)中，學(xué)生建立參數(shù)方程和消參時(shí)困難較大. 因此，考慮彈道曲線的理想狀態(tài)（不計(jì)空氣阻力），即采用斜拋運(yùn)動(dòng)（平拋運(yùn)動(dòng)）引入較多. 而本課問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)和表達(dá)新穎、奇特和生動(dòng)，采用學(xué)生報(bào)數(shù)活動(dòng)，學(xué)生很好地了解參數(shù)的意義，在活動(dòng)中獲得經(jīng)驗(yàn)，活躍和發(fā)展思維，在親身體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)、理解、掌握新知（選自特級(jí)教師陳光立2007年江蘇高中青年教師示范課片段）.

2. 注重概念的延續(xù)性

參數(shù)方程概念的理解是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以往教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)要注意兩個(gè)方面的驗(yàn)證，效果不甚理想. 《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是最重要的教學(xué)方式之一，但必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程. 本課通過(guò)教師點(diǎn)撥啟發(fā)，類比已學(xué)的曲線與普通方程的概念，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的吸收、加工、調(diào)整的思維過(guò)程明顯優(yōu)化，學(xué)生發(fā)現(xiàn)新概念的發(fā)生只不過(guò)是方程形式的變化而已（引入?yún)?shù)）.

3. 注重習(xí)題的拓展性

課堂教學(xué)作為整個(gè)教育體系的重要環(huán)節(jié)，承擔(dān)著促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要任務(wù)，這就需要引導(dǎo)學(xué)生思維能力拾級(jí)而上，認(rèn)識(shí)由表及里，不斷深刻，也就需要所選習(xí)題具有發(fā)散性. 設(shè)計(jì)思維拓展中這2個(gè)習(xí)題，讓學(xué)生在辨析中理解參數(shù)方程. 同時(shí)適度拓展，盡管變式問(wèn)題學(xué)生目前無(wú)法解決，但通過(guò)幾何畫板的演示，極大地激發(fā)了學(xué)生探究興趣，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

4. 注重對(duì)話的情感性

教學(xué)方法的情感化，是改革課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量、讓學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程的關(guān)鍵. 師生之間的情感交流、相互激勵(lì)、心靈距離的接近，無(wú)疑會(huì)大大提高課堂教學(xué)的效率. 從某種意義上講，良好的師生關(guān)系與和諧的學(xué)習(xí)氛圍已成為比講課本身更重要的學(xué)習(xí)因素. 本課中，筆者因勢(shì)利導(dǎo)，鼓勵(lì)探索，“很好”、“非常好”、“這是個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)”等鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)詞語(yǔ)經(jīng)常出現(xiàn)，師生間相互尊重，平等對(duì)話，在融洽的課堂氣氛中，實(shí)現(xiàn)“成績(jī)”和“成長(zhǎng)”的兩者兼顧.

總之，課堂教學(xué)古已有之，中外皆然. 在光影交錯(cuò)的時(shí)光里，我們可以推崇“朝花夕拾”和“細(xì)水長(zhǎng)流”的學(xué)習(xí)方式，也可在有限的課堂中，靈活開(kāi)展“畫龍點(diǎn)睛”和“暴風(fēng)驟雨”式的互動(dòng)探究. 只要教師有“我思故我在”的意識(shí)，學(xué)生有“我的地盤我做主”的信念，如此，課堂教學(xué)便能成為師生之間一種“走心”的人生享受.