進制轉(zhuǎn)換教學設(shè)計

石元聆

摘 要： 進制轉(zhuǎn)換的教學中有兩個問題，一是學生對進制難以理解；二是學生對進制轉(zhuǎn)換的方法死記硬背。針對高職學生的學習特點，用直觀、類比的方法提出新的教學設(shè)計。這個教學設(shè)計經(jīng)過一學期的教學實踐，證明了能讓高職學生很好地理解進制轉(zhuǎn)換的內(nèi)容，使這個教學難點成為一個易學知識點。

關(guān)鍵詞： 高職院校； 進制； 進制轉(zhuǎn)換； 教學設(shè)計

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2015）11-96-02

Abstract： Teaching of number system conversion has two problems， one is students being difficult to understand the number system； second is students learning number system conversion by rote. For higher vocational students' learning characteristics， this paper puts forward a new teaching design with the method of intuition and analogy. After a semester of teaching practice， it is proved that this teaching design can make the higher vocational students to understand the content of number system conversion well， so that the teaching difficult point becomes an easy to learn knowledge.

Key words： higher vocational colleges； number system； number system conversion； instructional design

0 引言

在長期的計算機基礎(chǔ)課程授課中發(fā)現(xiàn)，高職學生對進制轉(zhuǎn)換的內(nèi)容很難理解，本文結(jié)合歷年的授課經(jīng)驗，對進制轉(zhuǎn)換做一個新的教學設(shè)計。

1 用示例引入進制的概念

一般書上是這么描述的：進制就是數(shù)的表示方法。十進制就是用0-9十個數(shù)字來表示一個數(shù)，數(shù)字不夠用的時候，就逢10進1。二進制就是用0-1二個數(shù)字來表示一個數(shù)，逢2進1。八進制就是用0-7八個數(shù)來表示一個數(shù)，逢8進1。十六進制就是用0-9 A-F這十六個數(shù)字來表示一個數(shù)，不夠用時，逢16進1。但是，學生往往只是從語義上理解，不能很深刻的理解進制的含義。

用例子來說明進制的概念，現(xiàn)在有0-16根鉛筆，分別用十、二、八、十六進制來表示。一般老師領(lǐng)著學生畫出表1，學生對進制的概念都能理解了。

2 進制轉(zhuǎn)換

2.1 二進制和十進制之間的轉(zhuǎn)換

二進制轉(zhuǎn)換成十進制，一般書上是這么描述的：按位權(quán)展開。十進制轉(zhuǎn)換成二進制直接給出算法，整數(shù)部分除2取余，小數(shù)部分乘2取整，但是為什么要這么做呢？沒有說明，學生往往死記公式，學起來很枯燥。下面我們用直觀的方法來進行推導運算。

2.1.1 二進制轉(zhuǎn)換成十進制

根據(jù)表1，二進制是逢2進1，所以進到十位上的1，實際上就是2，也就是21，百位上的1，就是22，從表1也能得出這個結(jié)論。依次類推，小數(shù)后面第1位的1，就是2-1。比如：111.12=1*22+1*21+1*20+1*2-1=7.510。

2.1.2 十進制轉(zhuǎn)換成二進制

⑴ 整數(shù)的轉(zhuǎn)換

要把一個由0-9十個數(shù)字組成的十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成一個只有0-1這兩個數(shù)字組成的整數(shù)。我們知道，任何一個十進制數(shù)除以2，余數(shù)一定是0或1，比如5除2，余數(shù)是1，商是2；6除以2，余數(shù)是0，商是3。我們就用這個方法試試看。

2 [100] 0（余數(shù)）

除到商為0為止，最后得到的余數(shù)是最高位，最先得到的余數(shù)是最低位。10010=11001002，用2.1.1我們講過的方法進行驗證，準確無誤。

⑵ 小數(shù)的轉(zhuǎn)換

怎么把一個由0-9十個數(shù)字組成的十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成一個只有0-1這二個數(shù)字組成的小數(shù)呢？我們知道任何一個十進制小數(shù)，比如0.99999，乘以2，它的整數(shù)是1，那我們再試幾個十進制小數(shù)，乘以2，發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分不是0就是1。那我們就考慮用這種直觀的方法實現(xiàn)。將小數(shù)部分乘以2，取整數(shù)，再用剩余的小數(shù)乘以2，取整數(shù)，乘到小數(shù)部分為0為止（注意：乘不盡時，按精度進行舍入），最先得到的數(shù)是高位（緊挨小數(shù)點后面），最后得到的整數(shù)是低位。

下面我們就用這種方法來算一個數(shù)。

我們保留小數(shù)點后5位（精度為5），0.34510=0.010112，我們用2.1.1驗證，沒有問題，誤差在允許范圍內(nèi)。

2.2 八進制、十六進制與十進制之間的轉(zhuǎn)換

2.2.1 八進制、十六進制轉(zhuǎn)換成十進制

用2.1.1的方法，進行類比。八進制，逢8進1，進到十位上的1，實際上就是8，也就是81，百位上的1，就是82，依次類推，小數(shù)后面第1位的1，就是8-1，比如1018=1×82+0×81+1×80=6510。

同理十六進制轉(zhuǎn)換成十進制也是如此，比如： 101A16= 1×163+0×162+1×161+10×160=410610，16進制的A，查表1，就是10進制里的10。

2.2.2 十進制轉(zhuǎn)換成八進制、十六進制

用2.1.2的方法，進行類比，整數(shù)部分除8，除16取余數(shù)；小數(shù)部分乘8，乘16取整數(shù)。

2.3 二進制與八進制十六進制的轉(zhuǎn)換

根據(jù)2.1、2.2，我們已經(jīng)可以在二、八、十、十六進制之間進行轉(zhuǎn)換。下面還有一種二進制與八進制、十六進制之間的簡便轉(zhuǎn)換方法。根據(jù)表1，找到二進制與八進制，二進制與十六進制的數(shù)值對應關(guān)系。按照下面的規(guī)則進行轉(zhuǎn)換。

采用分組規(guī)則。整數(shù)部分：以小數(shù)點為中心從右向左進行分組。小數(shù)部分：以小數(shù)點為中心從左向右進行分組。

二進制→八進制：將二進制數(shù)按分組規(guī)則分成三位一組，不足補0。

二進制→十六進制：將二進制數(shù)按分組規(guī)則分成四位一組，不足補0。

比如：1101101110.1101012=36E.D41616

1101101110.11010012=1556.6448

八進制→二進制：將每一個八進制數(shù)寫成對應的三位二進制數(shù)。

十六進制→二進制：將每一個十六進制數(shù)寫成對應的四位二進制數(shù)。

3 總結(jié)

對照表1運算，可以很好地幫助學生對進制概念的理解；二進制轉(zhuǎn)十進制，通過表1各欄的對比，學生能很容易理解和寫出二進制的展開式并轉(zhuǎn)成十進制；十進制轉(zhuǎn)二進制，實際上是將一個由0-9組成的數(shù)字轉(zhuǎn)成一個由0-1兩個符號組成的數(shù)字，整數(shù)部分用除2取余數(shù)（余數(shù)只能是0或1），小數(shù)部分用乘2取整數(shù)（整數(shù)部分只能是0或1）；八、十六進制與十進制互相轉(zhuǎn)換也類比二進制與十進制的互相轉(zhuǎn)換方法。

上述方法避免了大量的公式和算法推導，用直觀、類比的方法，介紹了進制的概念和進制的轉(zhuǎn)換方法，經(jīng)過一學期的課堂教學發(fā)現(xiàn)，學生容易理解和接受，下一步打算將該知識點制作成微課。還需進一步探討的問題有：二進制和八進制的轉(zhuǎn)換為什么是三位一組；二進制和十六進制的轉(zhuǎn)換為什么是四位一組；雖然查表1能很直觀的看出三位二進制的最大數(shù)111正好對應一位八進制最大數(shù)7，4位二進制的最大數(shù)1111正好對應1位十六進制最大數(shù)F，這些是有待解決和探討的問題。

參考文獻（References）：

[1] 趙盈穎，金耘，張帥等.計算機應用基礎(chǔ)（第2版）[M].人民郵電

出版社，2014.