論數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

夏沁宜

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象：學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)常感覺(jué)到無(wú)從下手，對(duì)題意理解不清。仔細(xì)分析，主要還是學(xué)生年齡過(guò)小，思維還不夠完善，不能很好地把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)際問(wèn)題去理解。如果在教學(xué)中把數(shù)形結(jié)合的思想引進(jìn)來(lái)，將數(shù)字轉(zhuǎn)換成圖形就會(huì)變得直觀，把圖形轉(zhuǎn)換成數(shù)字就得到了簡(jiǎn)化，數(shù)與形靈活轉(zhuǎn)化，不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還培養(yǎng)了他們思維上的變通能力。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知；能力；培養(yǎng)；應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1008-3561（2015）13-0086-01

“數(shù)”與“形”是貫穿整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線，更是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容。“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合，既是數(shù)學(xué)的重要思想，更是解決問(wèn)題的重要方法。

一、數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的培養(yǎng)

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，只有生動(dòng)形象的具體實(shí)例才會(huì)吸引他們的眼球?；谶@一點(diǎn)，就要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的培養(yǎng)，把復(fù)雜抽象的數(shù)字符號(hào)，轉(zhuǎn)換成生動(dòng)的圖形。教師和學(xué)生要一同創(chuàng)造，勤思考，多動(dòng)手，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣才能形成。另外，很多題型都考查學(xué)生的空間想象能力，部分學(xué)生想象不到，教師可以嘗試做一些立體模型用于教學(xué)，既形象直觀，也便于講題。俗話說(shuō)：“工欲善其事，必先利其器。”教師也可以用多媒體課件來(lái)演示，這樣方便也快捷?？偟膩?lái)說(shuō)，以數(shù)畫(huà)形，能很好地降低學(xué)生的認(rèn)知難度。例如：牧場(chǎng)里的奶牛和雞一共有56條腿，20個(gè)頭，問(wèn)：奶牛和雞各有多少個(gè)？初讀題目，學(xué)生不知從何入手。教師要給予引導(dǎo)，用圖形代替題目條件，雞的頭可以用小三角代替，畫(huà)一個(gè)軀干，再用長(zhǎng)方形代替雞的兩只腳，用圓圈畫(huà)好奶牛的頭和軀干，再加上四個(gè)長(zhǎng)方形的腿，很容易地就把題目的抽象問(wèn)題表達(dá)出來(lái)。經(jīng)過(guò)不斷假定和推測(cè)，答案也很快浮出水面。最后，教師可以用多媒體的形式講解，配上動(dòng)畫(huà)和計(jì)算式子，清晰明了，學(xué)生自己驗(yàn)證答案。

二、數(shù)形結(jié)合，提高對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的掌握是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單地說(shuō)就是題干里所給題目的內(nèi)在聯(lián)系，每個(gè)條件是否相互影響，相互制約。比如，數(shù)學(xué)題中經(jīng)常出現(xiàn)類(lèi)似“栽花的問(wèn)題”，學(xué)生往往弄不清間隔問(wèn)題，算出的結(jié)果不是多一個(gè)就是少一個(gè)，原因就是學(xué)生不去動(dòng)手，僅靠自己的想象去解題，自然掉進(jìn)題目的陷阱。教師可以和學(xué)生們一起動(dòng)手，教師拿出兩根粉筆擺開(kāi)，問(wèn)學(xué)生，現(xiàn)在有兩根粉筆，兩個(gè)粉筆之間有幾個(gè)間隔呢？學(xué)生回答一個(gè)。教師再多加一根粉筆，三根粉筆有幾個(gè)間隔呢？得出兩個(gè)間隔。再多加一根粉筆，學(xué)生會(huì)異口同聲地回答三個(gè)間隔。這時(shí)，學(xué)生也就自然而然地明白：粉筆數(shù)總是比間隔數(shù)多一個(gè)。通過(guò)這樣的啟發(fā)，接著教師再引入實(shí)際例題。例如：學(xué)校要組織一次義務(wù)勞動(dòng)，要求同學(xué)們?cè)谝粋€(gè)長(zhǎng)20米，寬10米的長(zhǎng)方形花壇的外邊緣栽花，要求每隔兩米栽一棵，問(wèn)：（1）只在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊栽花，一共需要栽多少棵？（2）只在短邊栽花，一共需要栽多少棵？（3）長(zhǎng)短和短邊都栽需多少棵？（4）那么，各個(gè)角端都不栽，需要多少棵呢？這時(shí)，就可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都開(kāi)始動(dòng)手畫(huà)圖，畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形，周?chē)霉P畫(huà)出間隔。于是，很清晰地就能發(fā)現(xiàn)，原來(lái)周?chē)荚陨匣ㄔ诮嵌藭?huì)出現(xiàn)重復(fù)，因此，要準(zhǔn)確地列好相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。通過(guò)這樣數(shù)形結(jié)合的方式，把一個(gè)很抽象的題轉(zhuǎn)化得如此具體，化繁為簡(jiǎn)。理解了數(shù)量關(guān)系，再解這樣類(lèi)似的問(wèn)題，學(xué)生的解題速度自然會(huì)提高。

三、數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化幾何應(yīng)用題的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題也是學(xué)生們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，主要考查學(xué)生的邏輯關(guān)系和思維能力。若把數(shù)形結(jié)合的思想也滲透到幾何應(yīng)用題的訓(xùn)練上，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會(huì)有顯著提高，久而久之，學(xué)生就會(huì)有主動(dòng)探索的精神。例如：學(xué)校組織一個(gè)做三角小紅旗的活動(dòng)，假設(shè)有一張長(zhǎng)72厘米和寬18厘米的紅紙，問(wèn)最多可以做成多少個(gè)底邊和高度都為9厘米的紅旗，且保證做成的紅旗兩腰都相等？學(xué)生們紛紛開(kāi)始動(dòng)筆，有的同學(xué)利用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行推導(dǎo)，而有的同學(xué)卻換了思路。先根據(jù)比例畫(huà)出了72厘米和18厘米的矩形，然后在這個(gè)矩形上又分割了一個(gè)個(gè)的小三角形。通過(guò)這樣的示意圖，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，很容易就能算出答案。兩種方法都可行，但后者較為新穎，開(kāi)拓了新思路，避免了死板套公式的解題手法，更具創(chuàng)造力。又如，分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的幾何練習(xí)題，可以假設(shè)題目：“小明過(guò)生日，請(qǐng)好朋友小紅吃蛋糕。小明媽媽給小明切了蛋糕的1/3。小紅吃不了太多，就吃了小明蛋糕的1/2。問(wèn)小紅吃了整塊蛋糕的幾分之幾？”教師引出式子1/3×1/2。首先，要求學(xué)生用圖形的方式把式子表現(xiàn)出來(lái)。其次，可以把學(xué)生分成若干小組，用分組競(jìng)賽的方式來(lái)討論，各組內(nèi)部成員之間交換意見(jiàn)。這時(shí)，學(xué)習(xí)較好的學(xué)生就能帶動(dòng)稍差一點(diǎn)的學(xué)生探討分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義。最后，每組推選出一個(gè)代表，分別上黑板進(jìn)行展示，由教師點(diǎn)評(píng)和指正。這樣，每個(gè)同學(xué)的缺點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)都能得到展示，有助于促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)。這樣的思維一旦形成，學(xué)會(huì)數(shù)與形的巧妙結(jié)合，解題就會(huì)得心應(yīng)手。

總之，數(shù)形結(jié)合的思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)成為解題的一種有力武器?；睘楹?jiǎn)，化抽象為具體，吸引了學(xué)生的興趣，提高了教學(xué)效率。假若長(zhǎng)期地進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生智力的開(kāi)發(fā)和思維的拓展都大有益處，未來(lái)的數(shù)學(xué)課堂也一定是充滿歡樂(lè)的課堂。

參考文獻(xiàn)：

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