滲透數(shù)形結(jié)合思想全面提升數(shù)學(xué)能力的探索

王水花

摘 要：數(shù)與形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本概念，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思維策略。教師要從借“形”理解數(shù)學(xué)知識(shí)、借“形”理清計(jì)算算理、借“形”理清數(shù)量關(guān)系三個(gè)方面進(jìn)行闡述，以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)知識(shí)；理清算理；數(shù)量關(guān)系

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2015）15-0039-01

數(shù)與形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本概念，“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系實(shí)際上反映了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩個(gè)方面的屬性，數(shù)形結(jié)合能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中找到抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)應(yīng)的形象化符號(hào)，從而化解思維難點(diǎn)，有效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。那么，教師如何緊扣教材實(shí)際，在數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，從而幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想，借“形”理解數(shù)學(xué)知識(shí)

建構(gòu)主義觀點(diǎn)認(rèn)為：學(xué)生在知識(shí)的建構(gòu)過程中，并非依靠他人的灌輸傳授，而是自己主動(dòng)建構(gòu)的認(rèn)知過程。縱觀人教版小數(shù)教材，概念、公式、定理、性質(zhì)還是比較多的，這些基礎(chǔ)性知識(shí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。但有些概念、定理等是比較抽象的，如果教師不能有效地將抽象的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)表象相聯(lián)系，學(xué)生在理解過程中就會(huì)存在一定難度。因此，數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在教授分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，如何讓學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”這句話呢？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，雖然短短幾個(gè)字，但如果理解不深，會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。為此，教師以三個(gè)直觀圖入手，讓學(xué)生進(jìn)行2等分、4等分、8等分，然后都取一半的份數(shù)，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同一張紙的二分之一、四分之二、八分之四是一樣的；直觀圖為學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)提供了載體，接下來(lái)，教師讓學(xué)生從兩個(gè)方向觀察三組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化規(guī)律，從而借助直觀圖和數(shù)學(xué)思考推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。由于分?jǐn)?shù)與除法的內(nèi)在一致性，教師還可以用除法中商不變的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生說說分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。可以說，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中有著重要的意義，教師在教學(xué)時(shí)借助直觀圖的形象讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，能讓學(xué)生在大腦中主動(dòng)建構(gòu)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的表象，進(jìn)而主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想，借“形”理清計(jì)算算理

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生必備的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)開發(fā)學(xué)生的思維有著重要作用。在計(jì)算教學(xué)中，算理是重要的教學(xué)內(nèi)容，只有讓學(xué)生掌握計(jì)算過程中存在的算理，才能促進(jìn)學(xué)生熟練掌握計(jì)算過程，獲得思維能力的發(fā)展。數(shù)形結(jié)合的思想就是讓教師將計(jì)算過程與數(shù)學(xué)表象相結(jié)合，有效借助“形”豐富學(xué)生的算理推導(dǎo)，從而熟練掌握計(jì)算方法。

如在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)，教材以生活中常見的買東西情景圖出現(xiàn)，風(fēng)箏每個(gè)3.5元，買3個(gè)多少錢？學(xué)生都會(huì)列式：3.5×3=？，但是，問題出來(lái)了，3.5是小數(shù)，這是五年級(jí)學(xué)生沒有遇到過的數(shù)學(xué)計(jì)算——小數(shù)乘法。人教版數(shù)學(xué)教材設(shè)計(jì)買東西的情景圖，就是要讓學(xué)生將計(jì)算與生活情景相聯(lián)系，有效滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教師在引導(dǎo)學(xué)生理解算理時(shí)，不宜忽視教材上情景圖的作用，簡(jiǎn)單一筆帶過，而應(yīng)該把握教材設(shè)計(jì)的意圖，讓學(xué)生借助自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去推導(dǎo)出小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。教師可以讓學(xué)生按自己的理解去算出3個(gè)風(fēng)箏需要多少錢？不少學(xué)生會(huì)將3.5元轉(zhuǎn)換成3元5角，然后乘以3得到9元和15角，再計(jì)算得出10元5角，最后將10元5角轉(zhuǎn)換成10.5元；有的學(xué)生會(huì)將3.5元轉(zhuǎn)換成35角，然后乘以3得出105角，最后將105角轉(zhuǎn)換成10.5元。這些推導(dǎo)過程正是學(xué)生理解算理的重要過程，教師要借推導(dǎo)逐漸將學(xué)生引導(dǎo)至算理的理解，從而讓學(xué)生逐漸掌握小數(shù)乘整數(shù)的算理。最后，教師再和學(xué)生一起總結(jié)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，借“形”理清數(shù)量關(guān)系

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要渠道，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成。在解決問題時(shí)，有些問題比較抽象，學(xué)生無(wú)法通過審讀題目找到問題和已知條件之間的數(shù)量關(guān)系，思維出現(xiàn)了盲點(diǎn)，如何突破思維盲點(diǎn)帶來(lái)的思維困惑呢？教師可以結(jié)合不同問題巧妙滲透數(shù)學(xué)輔助策略，如引入線段圖、借助線段圖等幫助學(xué)生理清問題與條件之間的關(guān)系，從而將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，促進(jìn)學(xué)生解決問題。

例如，“有一桶油，第一次用去全桶的四分之一，第二次用去5升，剩下的油剛好是原來(lái)的一半，請(qǐng)問，這桶油原來(lái)有多少升？”在解決這道題時(shí)，如果讓學(xué)生不斷地讀題，憑著自己的思維去思考如何列式，對(duì)學(xué)生來(lái)說還是有難度的，他們會(huì)覺得亂。如何化解呢？首先，畫出一條線段表示全桶油的單位“1”，順著已知條件標(biāo)出四分之一，再接著畫出5升，這時(shí)，教師讓學(xué)生用不同顏色的筆在線段圖的四分之一和5升下面標(biāo)出二分之一。當(dāng)線段圖畫到這步時(shí)，我發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生都說知道怎樣列式了。因?yàn)樵诰€段圖中，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)5升是問題解決的突破口，但5升對(duì)應(yīng)線段的幾分之幾是本題難度，線段圖剛好能幫助學(xué)生理清題中已知條件與問題的數(shù)量關(guān)系，從而找到解決的方法。

總之，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)習(xí)的重要思維策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，需要教師深入研究“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，搭建平臺(tái)，有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

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