抓“關系”之課眼,尋思維之點睛筆
——關于人教版“扇形統(tǒng)計圖”教學思考與探索

□鄭小琳

抓“關系”之課眼,尋思維之點睛筆
——關于人教版“扇形統(tǒng)計圖”教學思考與探索

□鄭小琳

知識不是孤立存在的，而是按一定規(guī)律錯綜交匯著，在學習新知識前“探明”各種“關系”，有利于對新知識的理解更透徹。以六上“扇形統(tǒng)計圖”的教學為例，通過對比梳理新舊教材、優(yōu)化教學流程、演繹思維開放的課堂等方式，可以使學生在“自主建構(gòu)”中對扇形統(tǒng)計圖的本質(zhì)得以細細體會，慢慢理解。

扇形統(tǒng)計圖 關系 自主建構(gòu)

“扇形統(tǒng)計圖”是人教版六年級上冊第六單元第一課時的內(nèi)容。在學習本內(nèi)容之前，學生已獲得一些統(tǒng)計方面的知識與經(jīng)驗，如學生經(jīng)歷過簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，會根據(jù)實際問題設計簡單的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)。與此同時，“扇形統(tǒng)計圖”的模型學生也不陌生，它與分數(shù)的意義所用的圓的模型完全一致，之前的教材中早已多次出現(xiàn)（如表1）。

表1

由于學生已有初步的統(tǒng)計知識和經(jīng)驗，建立了用圓中扇形表示分數(shù)意義的模型，因此很多教師在教學時往往采用以下方案，筆者亦是如此：創(chuàng)設教學情境，提出問題—呈現(xiàn)扇形統(tǒng)計圖—分析意義，發(fā)現(xiàn)關系—解決相應的實際問題—鞏固與提高。用該模式教學后發(fā)現(xiàn)教學僅停留于學生直覺的、粗糙的經(jīng)驗，課堂浮于知識表面，缺乏思維深度。學習不是“知識輸入”而是“思維產(chǎn)出”，任一數(shù)學知識、方法都不是孤立的，皆有其“關系之網(wǎng)”。本課中該如何解讀“關系”，如何設計課堂線索，通過數(shù)學化的處理使學生經(jīng)過豐富的數(shù)學活動直抵數(shù)學本質(zhì)呢？筆者作了以下探索。

一、課前研讀——重對比梳理，理“關系”

新教材修訂版實行后，不少教學內(nèi)容與結(jié)構(gòu)和原教材相比變化較大，統(tǒng)計也不例外。筆者通過新舊教材的對比及相關知識的梳理，找出變化方向，以更好地把握“扇形統(tǒng)計圖”的教學，落實目標。

（一）新舊對比，在“變”與“不變”關系中求突破

表2

續(xù)表

通過分析不難發(fā)現(xiàn)，“修訂版”讓我們看到了教學理念的進一步更新及對實驗教材的修正。以百分數(shù)的意義引入，由數(shù)到形，體會扇形統(tǒng)計圖表達數(shù)據(jù)的特點。這樣的改變一來可使學生體會到扇形統(tǒng)計圖的真實意義，二來有利于學生理解扇形統(tǒng)計圖的特點與用途。

（二）前期梳理，在知識交錯“關系”中找最近區(qū)

學生通過五年的學習，已有大量的知識儲備和豐富的活動經(jīng)驗。仔細研讀和梳理小學階段的教材，對于表示兩個數(shù)之間關系的直觀圖除了表1之外，還有其他多種方式。如下圖：

由上可知，對于“用一幅圖來表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分之幾”這一問題，學生已儲備了比較豐富的知識，因此可以充分利用已有知識通過遷移類推，進行理解和表達。

二、導圖設計——重流程優(yōu)化，明“關系”

學生的學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。雖然方案一也能使學生知其意、明其理，但直接呈現(xiàn)學生無疑將錯失一次自己構(gòu)建知識、親歷知識形成，進行個性表達“做數(shù)學”的過程。經(jīng)過梳理分析和對方案的再思考，在設計教學流程時可以以“溝通新舊知識間的關系”，突出“扇形統(tǒng)計圖的特征”，即反映各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關系，各部分數(shù)量之間的相對大小關系為重，嘗試尋找對“扇形統(tǒng)計圖”一課有效構(gòu)建的開放課堂（如下圖）。

三、課堂演繹——重思維開放，話“關系”

每一靜態(tài)的數(shù)學知識背后，往往蘊含著豐富的數(shù)學思考，因此，課堂教學時，筆者緊扣以“關系的刻畫與解讀為主旨，各種圖示的比較與融合為手段”，力求把握數(shù)學學習的本質(zhì)，引導學生自己去發(fā)現(xiàn)，去表達，去理解，以進一步激活學生的思維。

鏡頭回放1：嘗試表達，表征“關系”

教師出示下表：

項目 童話類 科普類 教育類 歷史類 其他本數(shù) 24 16 10 12 18百分比30% 20% 12.5% 15% 22.5%

師：如果用一幅圖表示各類圖書數(shù)量與總本數(shù)之間的關系，讓人一看就明白，你會怎么畫？試一試。

生：我用正方形表示總本數(shù)，把它平均分成100份，童話類占總數(shù)的30%，就是其中的30小格，科普類占了20份，就畫了20小格來表示是總數(shù)的20%。

生：我用長方形來表示總本數(shù)，大長方形的長是10厘米，這樣我用一個長3厘米的長方形來表示童話類是總數(shù)的30%，用長12.5毫米的長方形表示教育類是總數(shù)的12.5%。

生：我用一條線段表示總數(shù)，根據(jù)百分比用長短不同的線段來表示，這樣我們一看就明白每種書是總數(shù)的百分之幾。

生：我用圓來表示總本數(shù)，用大小不一樣的扇形來表示每種圖書占總數(shù)的百分之幾。童話書最多，就用最大的扇形來表示。

【反思】經(jīng)過前期學習，對于“用一幅圖表示出各類圖書數(shù)量與總本數(shù)之間的關系”，學生有自己的思考，給學生一個自我創(chuàng)造的時空，讓他們進行個性化的表達。面對問題也許有些學生會困惑，會手足無措，但通過與同伴的交流與討論，對解決問題的方法了然于胸。綜觀學生的表現(xiàn)：積極思考、動手實踐、自主探究、合作與交流，都用自己的智慧進行著有效的探究。課后對班中50名學生的作品進行了整理，結(jié)果如下：

對于同一個問題，學生給出了如此豐富的表達，每一種結(jié)果背后都蘊含了他們深刻的思考?？梢?，給學生時間與空間，讓他們自然地去發(fā)現(xiàn)，去理解，去創(chuàng)造數(shù)學，往往會收到意想不到的效果，如此也為他們數(shù)學上的成長積累更多的經(jīng)驗。

鏡頭回放2：各抒己見，讀懂“關系”

師：從圖中你知道了什么？

生：這個圓表示總本數(shù)，綠色部分表示童話類占圖書總數(shù)的30%。我還知道紅色扇形表示科普類，占總數(shù)量的20%，紫紅色表示其他類，占總數(shù)的22.5%。

師：其他扇形分別表示什么，你們是怎么確定的？

生：童話類和科普類共占總數(shù)的50%，所以紅色是科普類，剩下三類也一共占50%，按從大到小的順序，依次是橙色是其他類，藍色表示歷史類，黃色表示教育類。

生：這些圖書占總數(shù)的百分比有大有小，扇形大的就表示占的百分比大，小的就表示占的百分比小。

生:是的，扇形大的表示占的百分比大，這里童話類占總數(shù)的30%，是占得最多的，所以用最大的扇形來表示。相反，小的扇形就表示占的百分比小，比如這里的教育類。

【反思】扇形統(tǒng)計圖重關系的表達，因此放慢步驟引導學生讀懂兩層關系，即部分與整體、部分與部分之間的關系。

1.理解每個扇形所表示的含義。本學段重在讀圖、獲取信息，對于制作扇形統(tǒng)計圖教材放在下一學段。教學中，引導學生通過遷移類推以圓的模型認識分數(shù)意義的經(jīng)驗來解讀扇形統(tǒng)計圖，故教學重點突破綠色扇形的意義來建立模型：整個圓表示圖書總量，綠色扇形表示童話類占圖書總量的30%。如此突破一點，解讀整體，順其自然地讓學生理解每個扇形分別表示的意義。

2.理解扇形統(tǒng)計圖可以直觀表示各個數(shù)量的相對大小的關系。扇形統(tǒng)計圖雖不能直觀表示數(shù)量的多少，但它有自身的優(yōu)勢，即通過各個扇形的大小直觀比較出各數(shù)量的相對大小。為使學生感悟到這點，教師適時拋出問題：其他扇形分別表示什么，你們是怎么確定的？小問題引發(fā)思維的碰撞，有效建構(gòu)模型。

鏡頭回放3：比較聯(lián)系，溝通“關系”

扇形統(tǒng)計圖與線段圖、格子圖的聯(lián)系與區(qū)別。

師：同學們，這些圖盡管形式不同，但它們有個地方是相同的，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：都能清楚表示出每種圖書占總數(shù)的百分之幾。

師：今天研究的扇形統(tǒng)計圖是怎樣來表示各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關系的？

生：用圓形來表示總數(shù)，用大小不一樣的扇形來表示各部分的數(shù)量。

師：扇形統(tǒng)計圖在生活中的應用非常廣泛。同學們，那扇形統(tǒng)計圖與線段圖、格子圖相比有什么優(yōu)點呢？

生：扇形統(tǒng)計圖比較漂亮，格子圖看上去亂亂的，比較起來很麻煩，線段圖只是細細的一條，不好看。

生：我也不喜歡格子圖，畫起來太麻煩了，我剛才就畫了這種，用了好長時間。

生：我覺得線段圖好，雖然不漂亮，但畫起來很方便。扇形統(tǒng)計圖很難畫。

生：雖然線段圖畫起來簡單，但是比誰占的百分比多沒扇形統(tǒng)計圖明顯。

生：扇形統(tǒng)計圖中的扇形都相交在一點，比較起來方便，它畫起來也很方便的，我媽媽在電腦中只要一打進數(shù)據(jù)，就會出來一幅扇形統(tǒng)計圖呢。

師：生活中人們常用扇形統(tǒng)計圖來反映各部分數(shù)量占總數(shù)的百分之幾，顯得非常直觀、準確與形象。其實，它們還有一定的聯(lián)系呢！

【反思】體現(xiàn)各部分數(shù)量與總數(shù)之間關系的圖有很多種，扇形統(tǒng)計圖有何優(yōu)勢？如何讓學生感悟扇形統(tǒng)計圖的好處？為解決以上問題，筆者適時呈現(xiàn)對比材料，在激活思維的基礎上溝通各種圖示之間的聯(lián)系。扇形統(tǒng)計圖與線段圖、格子圖進行比較，通過分析，挖掘其共性：都能清楚地表示出各部分和總數(shù)的關系，如此教學，使知識有機地成為一個整體。在此基礎上教師拋出問題“生活中扇形統(tǒng)計圖的應用非常廣泛，它與線段圖與格子圖相比有什么優(yōu)點呢”，引導學生進一步思考，感悟用扇形統(tǒng)計圖表達數(shù)據(jù)的優(yōu)點：數(shù)據(jù)表達的連續(xù)性、便于直觀比較（用不同角度的扇形面的大小進行比較）等。通過動態(tài)的演示，將百格圖重新排列演變成扇形圖，將長方形圖壓縮到線段圖再化直為曲成圓形，如此演示，使學生悟到盡管外形不同，但都表示了各部分與總量之間的關系。另一方面由線段圖的長度的比較過渡到扇形統(tǒng)計圖的面的比較，更凸顯扇形統(tǒng)計圖直觀、形象、便于比較的特點。通過辯論、操作使知識進行融合溝通，讓學生直接觸碰概念的本質(zhì)。

知識具有連續(xù)性、整體性，數(shù)學學習絕不僅僅是簡單的1加1等于2知識本身，而是學生親歷學習，使知識間上下溝通、左右采獲后體系的豐厚，經(jīng)驗的累積。因此，教學中時刻關注各知識、方法的內(nèi)在關系，引導學生經(jīng)歷思維輸出，從而使教學更有效。

（浙江省寧波市慈溪市第三實驗小學 315300）