引導學生概括數(shù)學結語初探

林明珍

摘 要：只要有目的、有計劃地結合教材，循序漸進地培養(yǎng)學生的數(shù)學語言，他們概括數(shù)學結語方面的能力就會得到提高，到了高年級，多數(shù)學生在教師的引導下能夠總結出各種數(shù)學結語。

關鍵詞：小學；數(shù)學；結語；概括；能力

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：2095-9214（2015）02-0026-01

小學數(shù)學新課標指出：應當把數(shù)學概念和原理的教學過程變成引導學生抽象概括的學習過程，指導學生學會抽象概括的思維方法，進而提高數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)。新課程改革實驗以來，專家們和一線教師們一直在關注：小學生有沒有可能自己用準確的語言概括數(shù)學結語？通過教學實踐探究，筆者發(fā)現(xiàn)，只要有目的、有計劃地結合教材，循序漸進地培養(yǎng)學生的數(shù)學語言，他們這方面的能力就會得到提高，到了高年級，多數(shù)學生在教師的引導下能夠總結出各種數(shù)學結語。

一、逐步引入關鍵術語

引導小學給一個剛剛接觸的概念下定義，或者要總結一條新的運算定律，就必須在之前的學習過程中逐步理解并掌握一些有關的概念和術語。如概括三角形面積計算公式的推導過程，要用到許多數(shù)學概念和術語，其中有的是學生已經掌握的，如三角形、平行四邊形、面積等；有的學生未理解與掌握的，如“完全一樣”、“等底等高”。如果這些尚未掌握的術語沒有提早引入，學生就難以準確地表述，教學時應提早創(chuàng)造機會讓學生反復應用，直至理解掌握。那么，到最后概括三角形面積公式時對“完全一樣”、“等底等高”這些新的術語就不會感到抽象，便能正確地應用了。

二、靈活掌握組合形式

在教學過程的前期和中期，還未能形成最后的結論，大多是一些分散的論點，怎樣引導學生把它們組合起來，用最準確、精煉的語言表達為最后的定義、守則、公式呢？通常只有當學生掌握了各種結語的組合形式后，他們才能獨立地進行概括。一般的組合形式有以下幾種：

1.并列式。比如小數(shù)的性質是由兩部分組合而成的，第一部分是：在小數(shù)的末尾添上“0”，小數(shù)的大小不變；第二部分是：在小數(shù)的末尾去掉“0”小數(shù)的大小不變。教學時，首先讓學生分別概括出以上兩部分，然后引導學生進行對比，找出異同點，并在這一基礎上學生思考：怎樣把兩句話合并成一句？（相同的部分照抄，不同的部分用“或者”連接起來）在教師的指導下，于是學生得出最后的結語：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”小數(shù)的大小不變，這叫做小數(shù)的性質。

2、從屬式。比如百分數(shù)的意義由它的兩個本質特征組織而成的，這兩個本質特征是：①表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾；②分母是“100”，比較它們之間的關系，思考：分母是“100”求出的必是（ ）分之幾？把兩個本質特征合并成一句應該怎么說？這樣學生就能得到最后結論：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。

3、前后式。比如除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則是由三句話組合成的：①先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；②除數(shù)是小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”補足）；③然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。教學時要引導學生按計算過程的先后順序思考：第一步怎么做？第二步怎么做？第三步怎么做？然后組成“先……，然后……”的句型，注意點用括號表示。

三、科學訓練表達能力

在數(shù)學教學過程中，教師可以針對教學內容的重點、難點和關鍵，根據(jù)學生掌握知識的情況，從實踐的角度出發(fā)，采取更具體的實練方式，科學地進行有針對性的表達能力訓練。

1.畫表法。學生在教師的指導下，以表格的形式進行總結歸納，以揭示所學知識與已學知識的聯(lián)系和區(qū)別。如教學“比的認識”小結時，可在教師指導下，歸納列出除法、分數(shù)和比三者各個數(shù)字、符號的名稱和位置異同點，讓學生直觀看到除法、分數(shù)和比三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，加強對知識的掌握。

2.討論法。首先由教師針對本內容教學重點設計一組討論題讓學生討論，在學生討論過程中教師通過巡視進行點撥，然后師生共同確定討論正確結果。這種方法可以激發(fā)學生積極性，適用于中高年級。如在“統(tǒng)計”的教學過程中，關于“中位數(shù)”，可提出這幾個問題讓學生討論：1.既然平均數(shù)不能真實的反映公司員工的月工資水平，你認為哪個數(shù)據(jù)最能反映員工工資的一般水平？2.請觀察這個數(shù)據(jù)處于什么位置？3.無論是從大到小，或者從小到大，這個數(shù)據(jù)都處于這組數(shù)據(jù)的最中間位置。你能給它取個名字嗎？4請根據(jù)自己的理解說一說什么是中位數(shù)？對這些問題討論明白了，也就掌握了中位數(shù)的意義和作用。

3.口訣法。教師可以結合教學內容，精心編制口訣，也可以指導學生編制，讓學生在理解基礎上誦讀記憶?？谠E的編制要抓住所學新知識的重點、規(guī)律，詞句要通俗、流暢、易記。這種方法能激發(fā)學習興趣，促進知識牢固掌握。如教學“小數(shù)乘法”時，為了便于掌握乘法法則，可以則編成口訣：“小數(shù)乘法同整數(shù)，算得積后看因數(shù)，因數(shù)小數(shù)共幾位，積的小數(shù)也幾位，若積的位數(shù)少，添0補位數(shù)?！睂W生短時間內就能記熟。

四、深化理解關鍵術語

教學過程中，引導學生概括結語是對數(shù)學概念的第一次理解；數(shù)學結語概括出來以后，還要作第二次深化理解。第二次理解的主要任務要做到四個明確：①明確要點；②明確使用范圍；③明確它與其它結語的關系；④明確易錯點與易混點。

再次理解的手段，主要是通過對關鍵術語的剖析。比如互質數(shù)意義：公約數(shù)只有“1”的兩個數(shù)叫做互質數(shù)。剖析這條結語，要懂得互質數(shù)是對兩個數(shù)而言，這兩個數(shù)必然是自然數(shù)，但這兩個自然數(shù)的公約數(shù)只有1。它的易錯點“只有1”不能說成“有1”；它的質數(shù)意義易混淆。在剖析的基礎上，可能通過“抽出關鍵詞”“更換關鍵句”“結語的具體化”等形式來加深理解。通過辨析，學生深刻地感受到數(shù)學語言概括性和嚴密性，注意提高自己的語言表達能力。

（作者單位：福建省泉州市泉港區(qū)第三實驗小學）

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