漸開線羅茨壓縮機轉(zhuǎn)子型線的改進研究與動態(tài)仿真

蔡玉強，孟 欣

CAI Yu-qiang1,2，MENG Xin2

（1.北京交通大學，北京 1000441；2.河北聯(lián)合大學 機械工程學院，唐山 063009）

0 引言

羅茨壓縮機是回轉(zhuǎn)式雙轉(zhuǎn)子壓縮機械[1]，兩轉(zhuǎn)子沿著相互平行的軸線，隨同步齒輪作嚙合轉(zhuǎn)動。在旋轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)子與墻板之間所圍成的基元容積是封閉的，氣體壓力保持不變。氣體的壓縮是依靠基元容積與排氣側(cè)相通時，排氣側(cè)高壓氣體瞬時回流實現(xiàn)的[2]。

漸開線型羅茨轉(zhuǎn)子由于其結(jié)構簡單，設計、加工方便，啟動快，抽速大，密封性好等優(yōu)點，在羅茨壓縮機中應用廣泛。但是漸開線型羅茨轉(zhuǎn)子也存在型線干涉，面積利用系數(shù)不高，運轉(zhuǎn)不穩(wěn)定等不足之處，阻礙了羅茨壓縮機應用范圍的擴展[3～5]。

1 導致傳統(tǒng)漸開線型線不足的原因

對于傳統(tǒng)漸開線型線，徑距比[6]是影響面積利用系數(shù)的關鍵因素。徑距比是羅茨轉(zhuǎn)子外圓半徑Rm與1/2中心距2a的比值，為避免型線干涉，其取值范圍可表示為：

羅茨轉(zhuǎn)子的齒頂和齒根采用半徑相等的銷齒圓弧，且圓弧的圓心固定在節(jié)圓上。在轉(zhuǎn)動過程中，兩銷齒圓弧的嚙合是沿兩轉(zhuǎn)子基圓的內(nèi)公切線進行的，嚙合段較長。并且兩轉(zhuǎn)子從圓弧段嚙合進入漸開線段嚙合是瞬時完成的，導致嚙合處的氣流來不及排走，從而在兩相互嚙合的銷齒圓弧間隙處產(chǎn)生較劇烈的脈動，影響羅茨轉(zhuǎn)子運行的穩(wěn)定性。

2 三葉羅茨轉(zhuǎn)子型線方程的推導及參數(shù)化建模

綜上所述，制約漸開線型羅茨轉(zhuǎn)子進一步提高的主要原因在于型線的組成上。因此從銷齒圓弧入手對傳統(tǒng)的漸開線型線進行改進。將圓弧與圓弧的嚙合改成圓弧和圓弧包絡線的嚙合。如圖1所示，為圓弧包絡線，為圓弧線。

圖1 羅茨轉(zhuǎn)子型線

改進后的三葉羅茨轉(zhuǎn)子各段型線方程的推導過程：

其中，u為角度參數(shù)；d為轉(zhuǎn)子外圓直徑；r為齒頂圓弧半徑。

其中，r0為漸開線基圓半徑；β為轉(zhuǎn)子壓力角（本文取25°）；為轉(zhuǎn)子中心距；m為漸開線起始位置對應的角度。

通過坐標變換[7]得其相應的曲線簇方程為：

其包絡條件[7]為：

i為傳動比，k=i+1。左側(cè)轉(zhuǎn)子上的圓弧包絡線方程可由式（4）和式（5）聯(lián)立求出。

本文取羅茨轉(zhuǎn)子中心距2a=91.6mm，外圓直徑d=146.8mm根據(jù)各段曲線在連接點處連續(xù)，一階導數(shù)連續(xù)，和嚙合包絡條件，可通過計算求得m=29mm，r=12.69mm，其他角度參數(shù)可在Creo Parametric 2.0軟件的參數(shù)化設計中直接獲取。

將上述推導的型線參數(shù)方程，轉(zhuǎn)換成Creo Parametric 2.0軟件的參數(shù)化設計模塊能識別的曲線方程：

通過參數(shù)化方程繪制的1/6羅茨轉(zhuǎn)子的端面型線如圖2所示，對所得曲線進行修剪，并通過陣列，得到完整的羅茨轉(zhuǎn)子斷面型線，如圖3所示。

圖2 Creo 2.0繪制曲線

圖3 完整羅茨轉(zhuǎn)子型線

利用軟件量取改進后的羅茨轉(zhuǎn)子的有效利用面積，通過后期計算可得：改進后三葉羅茨轉(zhuǎn)子的面積利用系數(shù) λ = 0.6017，傳統(tǒng)的標準三葉漸開線型羅茨轉(zhuǎn)子的面積利用系數(shù)為 λ= 0.5185[1]。因此，改進后的三葉羅茨轉(zhuǎn)子的面積利用系數(shù)提高了16%。

3 羅茨轉(zhuǎn)子虛擬裝配及動態(tài)仿真

圖4 羅茨轉(zhuǎn)子裝配圖

將三葉羅茨轉(zhuǎn)子的斷面型線拉伸成三維實體模型并進行裝配，如圖4所示。并對裝配體進行運動仿真和干涉檢驗。仿真過程如圖5所示。

圖5 運動仿真過程圖

從圖5中可以看出：在運轉(zhuǎn)過程中，兩轉(zhuǎn)子之間不存在干涉。且左側(cè)轉(zhuǎn)子的齒頂圓弧與右側(cè)轉(zhuǎn)子齒根包絡線是連續(xù)的點嚙合，嚙合過程中不存在滯留的氣流，使得在進入漸開線段嚙合的瞬時，氣流脈動明顯減小，轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)更為平穩(wěn)。同時可以有效地減小了羅茨轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)過程發(fā)熱和噪聲。

4 結(jié)束語

本文推導出改進后的三葉漸開線型羅茨轉(zhuǎn)子的輪廓曲線方程，通過Creo2.0軟件實現(xiàn)了三葉羅茨轉(zhuǎn)子的三維實體模型的參數(shù)化建模，并進行了運動仿真和干涉檢驗。結(jié)果表明：改進后的羅茨轉(zhuǎn)子的面積利用系數(shù)提高了16%，轉(zhuǎn)子在運轉(zhuǎn)過程中不存在型線干涉，滿足了羅茨壓縮機的設計要求。同時，轉(zhuǎn)子間隙處的氣流脈動減小，運轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性也有所提高，為羅茨壓縮機轉(zhuǎn)子型線的改進設計提供了有價值的參考。

[1] 彭學院,何志龍,束鵬程.羅茨鼓風機漸開線型轉(zhuǎn)子型線的改進設計[J].風機技術,2000,03:3-5.

[2] 李海洋,趙玉剛,胡柳,李偉.漸開線型羅茨真空泵轉(zhuǎn)子型線的改進研究[J]. 機床與液壓,2011,22:37-39.

[3] 劉林林,初嘉鵬,胡建中.羅茨真空泵轉(zhuǎn)子型線的研究[J]. 機械設計,2007,03:64-67.

[4] 劉厚根,李成佳,敖方源,劉永勝.羅茨機械增壓器漸開線型轉(zhuǎn)子型線的改進研究[J].流體機械,2013,08:48-52,39.

[5] 張帥,宋愛平,田德云,陶建明.羅茨泵轉(zhuǎn)子的輪廓型線設計及仿真[J].機械傳動,2014,03:91-93,101.

[6] 鄧定國,束鵬程.回轉(zhuǎn)式壓縮機[M].北京市:機械工業(yè)出版社,1982.

[7] 邢子文.螺桿壓縮機理論、設計及應用[M].北京市:機械工業(yè)出版社,2000.