化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的應(yīng)用研究

沈玲玲

【摘 要】化歸思想，是結(jié)合“轉(zhuǎn)化”和“歸納”這兩種思想的一種數(shù)學(xué)思想。它是指能夠根據(jù)人們的需要把一件事轉(zhuǎn)化為另一件事物，然后歸納出事物要點的思想。數(shù)學(xué)教師可把化歸思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);化歸思想

化歸思想，是結(jié)合“轉(zhuǎn)化”和“歸納”這兩種思想的一種數(shù)學(xué)思想。它是指能夠根據(jù)人們的需要把一件事轉(zhuǎn)化為另一件事物，然后歸納出事物要點的思想。應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想，人們能將比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可將化歸思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

一、有概念教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)用化歸思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，部分教師提出一個問題：怎樣能夠讓學(xué)生迅速的吸收新的知識？這些教師認為如果直接給學(xué)生講述新的知識，學(xué)生會覺得新的知識太難，從而不愿意自主的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識;然而如果結(jié)合舊的數(shù)學(xué)知識引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識，那又該如何著手開始教學(xué)呢？數(shù)學(xué)教師可用化歸的思想解決這個難題，即引導(dǎo)學(xué)生先回憶一個舊的知識，然后結(jié)合舊知識的特點引導(dǎo)學(xué)生理解新的知識。

以小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)百分數(shù)的應(yīng)用為例，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題1：

冰箱里有一塊體積為45立方米米的冰塊，當(dāng)它結(jié)成冰的時候，體積膨脹了，變成50立方厘米，求冰的體積比以前大了百分之幾？

學(xué)生曾經(jīng)學(xué)過分數(shù)的計算，他們經(jīng)過思考可以得到這一題的分數(shù)答案為：

（50-45）÷45= ;

教師引導(dǎo)學(xué)生思考，如果把這個分數(shù)變成分母為100的百分數(shù)，那么答案應(yīng)該為多少呢？學(xué)生經(jīng)過思考認為答案應(yīng)為：

（50-45）÷45= ≈ ;

教師可引導(dǎo)學(xué)生理解到，對于分母為100的分數(shù)表示方法，人們會應(yīng)用一個特殊的寫法，即 可表示為11%。

此時教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，應(yīng)當(dāng)如何計算一件事物的百分比呢？學(xué)生經(jīng)過思考以后，就能理解到要求一件事物的百分比，可先求出該事物的分數(shù)比，再將分母變成100，即該事物的百分比。

二、在數(shù)學(xué)計算的環(huán)節(jié)應(yīng)用化歸思想

小學(xué)生在做數(shù)學(xué)習(xí)題的時候，覺得最大的困難就是他們找不到解決數(shù)學(xué)問題的要點，于是他們就做不出數(shù)學(xué)習(xí)題。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可在數(shù)學(xué)計算教學(xué)的環(huán)節(jié)用化歸思想引導(dǎo)學(xué)生思考問題，數(shù)學(xué)教師應(yīng)用這種教學(xué)方法，將能初步的培養(yǎng)出小學(xué)生抽象思維能力。

以教師引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題2為例：

有一件工程，張師傅如何獨立完成，需要花費12天的時間，李師師傅如果單獨一個人完成要花費15天的時間。但是張師生病的時候，工作效率要下效40……，而李師傅生病的時候則只下降10%?，F(xiàn)在張師傅和李師傅分別完成一個項目，工作完成時兩人的工作進度完全相同，試問張師傅和李師傅共病了幾天？

部分學(xué)生看到這道題的時候，就覺得這道題非常困難，他們不知道如何計算這個問題。數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，這個問題是哪個類型的數(shù)學(xué)問題？學(xué)生經(jīng)過教師的引導(dǎo)以后，了解到這個應(yīng)用題就是個工程問題。教師引導(dǎo)學(xué)生思考如果把這個數(shù)學(xué)問題當(dāng)作工程問題，那么可以求出工程問題中哪一個重要因素呢？學(xué)生經(jīng)過思考以后覺得可以求出張師傅和李師傅生病時的工作效率。學(xué)生的解答如下：

張師傅生病時的工作效率為 ×（1-40%）= ;

李師傅生病時的工作效率為 ×（1-10%）= ;

教師可引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，當(dāng)知識兩位師傅生病時的工作效率以后，可以如何解這個數(shù)學(xué)問題呢？教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)已經(jīng)求出工程張師傅和李傅師生病時的工作效率了以后，雖然可以用工程問題解決問題，但是，也可以從另一種角度解決問題。學(xué)生經(jīng)過教師的引導(dǎo)，覺得可用方程的思想解決這一數(shù)學(xué)問題。學(xué)生列的方程如下：

設(shè)兩位師傅健康的時間設(shè)為x，將兩位師傅生病的時間設(shè)為y，那么可得方程式：

x+ y=1 x+ y=1，求該方程的解可得x=6y=10。

教師引導(dǎo)學(xué)生從工程問題、方程問題、百分比的計算問題去看待這個數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)生將能了解到數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)知識之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。教師可讓學(xué)生理解到當(dāng)學(xué)生遇到一個數(shù)學(xué)問題以后，學(xué)生可以先思考這是一個怎樣的數(shù)學(xué)問題，然后根據(jù)數(shù)學(xué)類型著手找到解決問題的方法，接下來，為了解決這個數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可靈活的轉(zhuǎn)化這個數(shù)學(xué)問題解決方法的類別。

三、在總結(jié)知識的環(huán)節(jié)應(yīng)用化歸思想

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法中，教師會為學(xué)生總結(jié)這一節(jié)課學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識，這種數(shù)學(xué)教學(xué)方法存在很大的弊端。學(xué)生如果沒有參與數(shù)學(xué)知識總結(jié)的過程，他們將不能系統(tǒng)地理解教師總結(jié)的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生也得不到驗證數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的機會。數(shù)學(xué)教師可應(yīng)用化歸的方法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)，讓學(xué)生在總結(jié)的過程中驗證知識結(jié)構(gòu)。比如教師可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一套分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的異同，讓學(xué)生在總結(jié)的過程中驗證知識結(jié)果。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師如果能在教學(xué)中應(yīng)用化歸的思想引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，將能引導(dǎo)學(xué)生把舊的知識轉(zhuǎn)化為新的知識、能引導(dǎo)學(xué)生自主的解決數(shù)學(xué)問題、能引導(dǎo)學(xué)生自主的建立知識結(jié)構(gòu)，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

【參考文獻】

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（作者單位：福建省泉州市豐澤區(qū)實驗小學(xué)）