基于基擴(kuò)展的快時(shí)變信道建模及仿真①

饒邦國，徐中偉，曹召義

(同濟(jì)大學(xué)電子信息與工程學(xué)院，上海201804)

0 引 言

移動(dòng)通信中，傳輸?shù)母咚俾市枰蟮膸?，增加帶寬?huì)導(dǎo)致采樣間隔小于信道的時(shí)延擴(kuò)展，導(dǎo)致信道的頻率選擇性衰落［1～2］.而移動(dòng)終端的高速移動(dòng)，使得多普勒頻移增大，信道條件在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生快速變化，產(chǎn)生時(shí)間選擇性衰落.因此，對于寬帶通信系統(tǒng)而言，快時(shí)變信道也就意味著頻域和時(shí)域的雙重選擇性.根據(jù)以往的研究，基擴(kuò)展(BEM)信道模型能夠比較好的模擬時(shí)頻雙選信道，尤其是在時(shí)延大和多普勒擴(kuò)展的快時(shí)變信道［3～4］.BEM模型用有限個(gè)基函數(shù)的線性組合來描述一定時(shí)間內(nèi)的時(shí)變信道(通常為一個(gè)傳輸塊).因此，伴隨移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展，即要滿足超高移動(dòng)性，又要達(dá)到高數(shù)據(jù)率已經(jīng)成為通信系統(tǒng)發(fā)展的目標(biāo).該文給出了某信道的測試參數(shù)(運(yùn)動(dòng)速度180Km/h，載波頻率3GHz，信道采樣頻率200KHz)［5］，并建立了數(shù)學(xué)模型，在保證一定的準(zhǔn)確度的情況下，把測試數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)通過所建模型計(jì)算獲得，從而減少實(shí)際數(shù)據(jù)的測試量(即利用部分測試數(shù)據(jù)通過所建模型預(yù)測整體數(shù)據(jù)，實(shí)際測試的數(shù)據(jù)量越少越好).用圖表方式展示原始數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果的誤差，并分析模型所用算法的復(fù)雜度.

1 信道模型的分析

1.1 多徑產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)分析

物體在移動(dòng)時(shí)會(huì)造成頻率的偏移，也即多普勒頻移［6］.各種散射的線路從不同的方位穿插，就有了不同的多普勒頻移，最終形成多普勒擴(kuò)展.基站和物體之間的夾角以及物體的運(yùn)行速度，可得知多普勒頻移為

其中:C 為光速，多普勒頻移與列車運(yùn)動(dòng)速度V、采樣用的頻率為fc以及夾角0 有關(guān)，越高速度帶來越大的多普勒頻移，定義最大的多普勒頻移為

其中，其中:v 代表物體移動(dòng)速度，C 代表光速，fc代表載波頻率，

1.2 傳輸模型分析

基擴(kuò)展(Basis Expansion Model)方法是近來研究的較常見的數(shù)學(xué)模型，并且為了獲得更大的系統(tǒng)性能，可能在以后的實(shí)際通信系統(tǒng)中得到大量的應(yīng)用.該方法的實(shí)現(xiàn)，主要是利用有限個(gè)基函數(shù)，通過它們之間的線性組合來描述一定時(shí)間內(nèi)的時(shí)變信道的情況，也可以模擬出有多普勒效應(yīng)的快時(shí)變信道，減少信道參數(shù)直接估計(jì)的次數(shù)，數(shù)學(xué)模型為:

(3)式中blm是第l 個(gè)路徑第m 個(gè)基系數(shù)，在一定時(shí)間周期T 內(nèi)不隨時(shí)間n 變化，Bm是第m 個(gè)基函數(shù)矢量，變量是時(shí)間n，通過上式，把時(shí)變量hl［n］轉(zhuǎn)化為一定時(shí)間周期T 內(nèi)非時(shí)變量blm和另一時(shí)變量Bm［n］(是時(shí)間n 的函數(shù)，但函數(shù)形式不變)的表達(dá)式，即在T 內(nèi)估計(jì)一次blm即可實(shí)現(xiàn)對快時(shí)變信道參數(shù)hl［n］的估算.對于一個(gè)傳輸符號塊時(shí)間內(nèi)的信道響應(yīng)，BEM 系數(shù)保持不變，而基函數(shù)是隨著時(shí)間而發(fā)生變化的.用BEM 模型來描述信道的時(shí)域響應(yīng)hl［n］，相當(dāng)于將算法復(fù)雜度從NL 降到(M+1)*L［7～9］.

1.3 基于CE－BEM 重建信道

CE－BEM 優(yōu)點(diǎn)是具有簡單的基函數(shù)，并且用CE－BEM 模型描述的信道在頻域的響應(yīng)是近似帶狀的，這種結(jié)構(gòu)在信道估計(jì)的時(shí)候有非常重要的意義，很多算法都是利用CE－BEM 模型的結(jié)構(gòu)特殊性的優(yōu)點(diǎn).

復(fù)指數(shù)BEM(CE－BEM)采用傅立葉基數(shù)來作為基函數(shù)，是比較常用的一類的BEM.此時(shí)的基函數(shù)為:

其中，Wm=2π(m－Q/2)/N，因此，信道的沖擊響應(yīng)可以表示為:

其中，N 代表采樣點(diǎn)數(shù)，M=Q+1;Q 為BEM 模型的階數(shù).

2 基擴(kuò)展信道模式的實(shí)現(xiàn)

2.1 模型的理論背景

該文所提供的數(shù)據(jù)中給出了某信道的測試參數(shù)(物體運(yùn)行速度為180Km/h，載波的頻率為3GHz，信道的采樣頻率200KHz)，我們根據(jù)歸一化均方誤差(NMSE)，其中NMSE 的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

在一定的準(zhǔn)確度和算法復(fù)雜度的情況下，建立數(shù)學(xué)模型，其中我們采用了兩種不同的思路，一是利用有限個(gè)基函數(shù)的線性組合來描述一定時(shí)間內(nèi)的時(shí)變信道，減少信道參數(shù)直接估計(jì)的次數(shù)，其中我們選擇了一種常用的基函數(shù);二是直接采用數(shù)據(jù)插值的方法模擬接收到的數(shù)據(jù)，然后再估計(jì)出其他數(shù)據(jù)，其中我們采用了3 種不同的插值函數(shù).其次，將測試數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)通過所建模型計(jì)算獲得，從而減少實(shí)際數(shù)據(jù)的測試量，即在高速運(yùn)動(dòng)的快時(shí)變信道情況下，用少量的數(shù)據(jù)來估計(jì)快變的信道參數(shù)，降低導(dǎo)頻的插入頻率，從而避免過密的導(dǎo)頻插入占用過多的傳輸資源，以至于降低有用信息的傳輸速率.最后采用圖表方式展示原始數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果的誤差，并分析了建立模型所用算法的復(fù)雜度，對幾種不同的算法的所得到的結(jié)果的誤差和所采用的算法復(fù)雜度進(jìn)行了分析和比較.

圖1 運(yùn)動(dòng)速度為180km/h 的BEM 模型階數(shù)對誤差的影響

求出基函數(shù)系數(shù)blm，最后根據(jù)取得的Bm［n］和blm預(yù)測其他的數(shù)據(jù)［10］.另外根據(jù)不同的Q 選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)和不同位置的數(shù)據(jù)，最后根據(jù)均方誤差(MSE)或歸一化均方誤差(NMSE)和算法復(fù)雜度O(f(n))兩個(gè)方面評價(jià)模型.將(3)改寫為矩陣形式為:

其中，hl=［h(0，l)，h(1，l)，…，h(N－l)，l］T，bl=［b0，b1，bM－1，l］T，B 是一個(gè)N*M 的矩陣

2.2 模型的實(shí)現(xiàn)算法流程

(1)根據(jù)已有的數(shù)據(jù)給出的信道測試參數(shù)可知，N=20000，路徑M=9;

(2)根據(jù)公式(2)(6)，由本可知 V =180km/h，C=3.0*108km/h，fc=3GHz，可得出最大頻偏fmax=500.信道采樣頻率200kHz，因?yàn)镼 通常取值為，為取樣的時(shí)間間隔，并且(Q+1)(L+1)＜N，因此Q 的取值范圍不宜超過2000.

該文的建模思路是首先選取復(fù)指數(shù)CE－BEM模型，由以上1)，2)描述的相關(guān)參數(shù)求取Bm［n］基函數(shù)，和基函數(shù)個(gè)數(shù)M 和Q，其次由公式

根據(jù)矩陣公式(8)，我們可以得出基函數(shù)系數(shù):

其中:B－1為B 的逆矩陣從文件1 中每個(gè)路徑中均勻的選取M 個(gè)點(diǎn)帶入到(9)式中，最終得出我們的基函數(shù)系數(shù)，并以此模型來預(yù)測剩余點(diǎn)數(shù)的誤差分析.

2.3 模型的分析與評估

下圖描述了在不同的BEM 模型的階數(shù)(Q)下，誤差的分析圖(橫軸代表BEM 模型階數(shù)Q，縱軸代表歸一化均方誤差NMSE):

表1 不同Q 值對NMSE 的影響

由上圖可以看出當(dāng)Q 取值為100 時(shí)，誤差超過0.01，因此雖然此時(shí)所需要的采樣點(diǎn)數(shù)比較少，但是此時(shí)誤差還比較大，不能滿足要求，當(dāng)Q 取值為200 時(shí)，誤差迅速下降為小于0.001，因此從模型精確度的標(biāo)準(zhǔn)來看，Q 應(yīng)該取大于200 的值，因?yàn)樵赒取值超過200 的時(shí)候，誤差逐漸減小，但是變化不明顯，即此時(shí)模型精確度提高不明顯，但是隨著Q的增加，所選擇的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)卻迅速增加，這樣增加了算法復(fù)雜度，因此Q 不宜選取大于200 的值，因此綜上所述，對于本信道模型來說，Q 的值應(yīng)當(dāng)選擇200 附近.

3 結(jié) 論

該文在研究無線通信中的快時(shí)變信道建模過程中采用了兩種思想方法.一種方法是根據(jù)基函數(shù)的方法，構(gòu)造出了一種信道模型，根據(jù)模型評價(jià)的兩個(gè)指標(biāo)—模型準(zhǔn)確度和算法復(fù)雜度，對快時(shí)變信道進(jìn)行綜合評價(jià)，我們發(fā)現(xiàn)對于運(yùn)動(dòng)速度、載波頻率、信道采樣頻率一定的傳輸信道模型來說，BEM模型階數(shù)增加，則信道模型精確度提到，但是同時(shí)會(huì)使測試的數(shù)據(jù)量增加，當(dāng)Q 增加到一定值時(shí)，模型精確度不再會(huì)發(fā)生顯著變化.

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